플랫 슬래브의 펀칭전단: 위험단면, 크기효과, 압축대 모델 — KDS 14 20 22·ACI 318-19·EN 1992-1-1 비교와 확대머리 전단스터드 설계 예제

Punching Shear in Flat Plates: Critical Perimeters, Size Effect and the Compression-Zone Model — A Comparison of KDS 14 20 22, ACI 318-19 and EN 1992-1-1 with a Headed Shear Stud Design Example

초록
플랫 슬래브의 펀칭전단은 큰 처짐 없이 진행되는 취성파괴로, 2023년 지하주차장 붕괴 사고 이후 국내 실무의 관심이 다시 커졌습니다. 본 글은 KDS 14 20 22:2022, ACI 318-19, EN 1992-1-1의 위험단면, 강도식, 크기효과, 전단보강, 불균형모멘트 규정을 역학적 기원에서 비교하고 내부 기둥 예제를 세 기준으로 설계하였습니다. 휨철근비 0.65 %에서 무보강 DCR은 1.05, 1.08, 1.59로 크게 벌어졌지만 같은 확대머리 스터드를 배치하면 0.71, 0.67, 0.62로 수렴하였습니다. 다만 KDS에는 보강 구역 바깥 위험단면 규정이 없어 공학적 판단이 필요합니다.

키워드: 펀칭전단(punching shear), 플랫 슬래브(flat plate), 위험단면(critical perimeter), 압축대 모델(compression-zone model), 크기효과(size effect), 임계전단균열이론(CSCT), 확대머리 전단스터드(headed shear stud), 불균형모멘트(unbalanced moment)

1. 서론

안녕하세요 오늘은 플랫 슬래브(flat plate)와 기둥이 만나는 접합부의 펀칭전단(punching shear)에 대해 글을 작성해 보겠습니다. 펀칭은 기둥 주변 슬래브가 원뿔 모양으로 뚫려 나가는 파괴로, 휨파괴처럼 큰 처짐으로 예고하지 않습니다. 또한 한 기둥에서 파괴가 일어나면 그 하중이 인접 기둥으로 넘어가면서 연쇄적으로 번질 수 있다는 점이 중요합니다.

국내에서는 1995년 삼풍백화점 붕괴가 무량판 접합부의 펀칭에서 시작된 대표 사례로 알려져 있습니다. 2023년 4월 인천 검단의 아파트 지하주차장 지붕층 붕괴에 대해 국토교통부 건설사고조사위원회는 설계 단계에서 기둥 32개 중 15개의 전단보강근이 누락되었고, 시공 단계에서도 조사 가능한 8개 중 4개에서 추가 누락이 있었으며, 콘크리트 강도(16.9 MPa)가 설계기준강도 24 MPa의 85 %에 못 미쳤다고 발표하였습니다. 즉, 펀칭은 계산식 하나의 문제가 아니라 설계·도면·시공 전 과정의 신뢰성 문제라고 할 수 있습니다.

그렇다면 같은 접합부를 세 기준으로 검토하면 같은 답이 나올까요? 현행 KDS 14 20 22는 국내 연구에 근거한 압축대 모델을 채택하여, 위험단면만 ACI와 같을 뿐 강도식의 구조가 전혀 다릅니다. 본 글은 내부 기둥 슬래브-기둥 접합부의 2방향 전단(펀칭)에 한정하며, 기초판, 프리스트레스트 슬래브, 개구부, 전단머리(shearhead), 외부·모서리 기둥, 지진 시 횡변위에 따른 불균형모멘트 상세 산정은 별도의 글에서 다룹니다. 2장에서 강도식의 역학적 기원을, 3장에서 기준별 차이를, 4장에서 설계 예제를, 5장에서 실무 판단이 필요한 지점을 정리하겠습니다.

2. 이론적 배경

2.1 펀칭 파괴의 메커니즘과 위험단면의 기원

먼저 파괴 과정을 살펴보겠습니다. 하중이 커지면 기둥 위 슬래브 상면에 반경방향과 접선방향의 휨균열이 먼저 생기고, 이어서 기둥면 하단의 압축대에서 슬래브 상면으로 수평과 약 25°~35°를 이루는 경사균열이 형성됩니다. 최종적으로 기둥면 부근의 압축대가 파쇄되면서 원뿔형 블록이 뚫려 나갑니다. 아래의 그림을 참고해 주세요.

그림 1. 내부 기둥 슬래브-기둥 접합부의 펀칭전단 파괴 메커니즘과 기준별 위험단면 위치

Kinnunen과 Nylander(1960)는 경사균열로 분리된 슬래브 조각이 강체 회전한다고 보고 압축대 파쇄를 파괴기준으로 하는 역학 모델을 처음 제시하였습니다. 한편 미국에서는 Moe(1961)의 실험을 바탕으로 ACI-ASCE 326위원회(1962)가 위험단면을 기둥면에서 $d / 2$ 떨어진 곳으로 옮기면 공칭 전단응력을 거의 일정한 값으로 둘 수 있다고 보았고, 이것이 현재의 $0.33 \sqrt{f_{c}^{'}}$ (psi 단위 $4 \sqrt{f_{c}^{'}}$ )의 출발점입니다. 즉, $d / 2$ 는 실제 파괴면의 위치라기보다 응력을 일정하게 만드는 계산상의 위치라고 이해하시면 됩니다.

- 공칭 전단강도의 형식

V_{c} = v_{c} b_{o} d

(1)

- ACI 318-19 Table 22.6.5.2

\begin{matrix} v_{c} = λ_{s} λ \sqrt{f_{c}^{'}} min {A, B, C} \\ A = 0.33, B = 0.17 (1 + \frac{2}{β_{c}}) \\ C = 0.083 (2 + \frac{α_{s} d}{b_{o}}) \end{matrix}

(2)

여기서, $b_{o}$ 는 위험단면 둘레, $d$ 는 직교 2방향 유효깊이의 평균, $β_{c}$ 는 기둥 장단변비, $α_{s}$ 는 기둥 위치계수(내부 40, 외부 30, 모서리 20)입니다. 둘째 항은 장방형 기둥, 셋째 항은 둘레가 깊이에 비해 큰 경우의 응력 감소를 반영한 것으로 1970~80년대 개정에서 추가되었습니다. 반면 EN 1992-1-1은 기둥면에서 $2 d$ 떨어진 기본제어둘레 $u_{1}$ 에서 강도를 검토합니다. 그림 2와 같이 예제 치수에서 $u_{1} d$ 는 $b_{o} d$ 의 1.62배이므로, 같은 반력에 대해 EN의 공칭응력은 KDS·ACI 값의 약 62 % 수준이 됩니다.

그림 2. 내부 기둥 위험단면의 평면 비교: KDS·ACI의

d / 2

사각형 둘레와 EN의

2 d

기본제어둘레

2.2 KDS의 압축대 모델: Rankine 기준으로 본 cot ψ

KDS 14 20 22:2022 4.11.2의 강도식은 휨균열 이후 전단력 대부분을 기둥면 부근 압축대가 부담한다는 모델(최경규·박홍근, 2010; 최경규 외, 2011)에 근거합니다. 압축대 요소에는 휨에 의한 수직 압축응력 $f_{c c}$ 와 전단응력 $τ$ 가 함께 작용하며, 주인장응력이 압축대 콘크리트의 인장강도 $f_{t e}$ 에 도달하면 파괴된다고 가정합니다(Rankine 기준). 그림 3을 참고해 주세요.

그림 3. KDS 14 20 22 압축대 모델: 압축대 요소의 응력상태와 Rankine 파괴기준의 Mohr 원

- 주인장응력 파괴조건 (인장 +)

σ_{1} = - \frac{f_{c c}}{2} + \sqrt{{(\frac{f_{c c}}{2})}^{2} + τ^{2}} = f_{t e}

(3)

식 (3)을 $τ$ 에 대해 정리하면 다음과 같습니다.

τ = \sqrt{f_{t e} (f_{t e} + f_{c c})} = f_{t e} \cot ψ

(4)

위와 같이 KDS 식 (4.11-6)의 $\cot ψ$ 는 Mohr 원에서 바로 유도되는 값입니다. KDS는 $f_{t e} = 0.2 \sqrt{f_{c k}}$ , $f_{c c} = (2 / 3) f_{c k}$ 로 정의하므로 $f_{c k} = 30$ MPa에서 $τ = 4.81$ MPa(약 $0.16 f_{c k}$ )가 됩니다. 이 응력이 압축대 깊이 $c_{u}$ 에만 작용한다고 보고 유효깊이 $d$ 에 대한 평균응력으로 환산한 것이 식 (5)입니다.

- KDS 14 20 22:2022 식 (4.11-2)~(4.11-7)

\begin{matrix} v_{c} = λ k_{s} k_{b o} f_{t e} \cot ψ \frac{c_{u}}{d} \\ k_{s} = {(\frac{300}{d})}^{0.25} \leq 1.1 \\ k_{b o} = \frac{4}{\sqrt{α_{s} b_{o} / d}} \leq 1.25 \end{matrix}

(5)

c_{u} = d [25 \sqrt{ρ / f_{c k}} - 300 ρ / f_{c k}]

(6)

여기서, $k_{s}$ 는 두께계수(하한 0.75), $k_{b o}$ 는 둘레길이 영향계수, $α_{s}$ 는 KDS의 위치계수(내부 1.0, 외부 1.33, 모서리 2.0)로 ACI의 $α_{s}$ 와 정의가 다릅니다. $ρ$ 는 위험단면에서 양쪽으로 $h$ 만큼 넓힌 폭의 평균 주인장철근비이며 0.005 미만이면 0.005를 쓸 수 있습니다. 식 (6)은 휨 압축대 깊이를 $ρ / f_{c k}$ 의 함수로 근사한 것으로, 예제의 $ρ = 0.65 %$ 에서 $c_{u} / d = 0.303$ 이며 탄성 균열단면의 중립축비 $k = \sqrt{2 n ρ + (n ρ)^{2}} - n ρ = 0.264$ 와 같은 크기입니다. 중요한 것은 KDS 식이 휨철근비를 통해 슬래브의 휨 상태를 강도에 반영한다는 점입니다.

2.3 휨철근비의 역할: 임계전단균열이론

휨철근비의 영향을 가장 명확하게 설명하는 이론은 Muttoni(2008)의 임계전단균열이론(Critical Shear Crack Theory, CSCT)입니다. 슬래브가 많이 회전할수록 임계균열 폭이 커지고 골재 맞물림이 줄어 펀칭강도가 낮아진다는 개념으로, 파괴기준과 하중-회전 관계(fib MC2010 근사수준 II)는 다음과 같습니다.

- 파괴기준과 하중-회전 관계

\frac{V_{R}}{b_{0} d \sqrt{f_{c}}} = \frac{3 / 4}{1 + 15 ψ_{s} d / (d_{g 0} + d_{g})}

(7)

ψ_{s} = 1.5 \frac{r_{s}}{d} \frac{f_{y}}{E_{s}} {(\frac{V}{V_{f l e x}})}^{3 / 2}

(8)

여기서, $ψ_{s}$ 는 슬래브 회전각, $d_{g 0} = 16$ mm, $d_{g}$ 는 최대 골재치수, $r_{s}$ 는 기둥 축에서 반경방향 모멘트가 0이 되는 위치까지의 거리(근사값 $0.22 l$ , $l$ 은 경간), $V_{f l e x}$ 는 휨강도에 대응하는 전단력입니다. 그림 4와 같이 두 곡선의 교점이 펀칭강도이며, 휨철근비가 낮을수록 같은 하중에서 회전이 커져 교점이 내려갑니다.

그림 4. 임계전단균열이론(CSCT)의 파괴기준과 휨철근비별 하중-회전 곡선 (예제 접합부, 안전계수 미적용)

예제 접합부에서 교점은 $ρ = 0.65 %$ 일 때 1,043 kN, 1.5 %일 때 1,505 kN으로 계산되며, 후자는 ACI의 공칭 $V_{c} = 1,489$ kN과 거의 같습니다. 즉, 휨철근비와 무관한 ACI의 상수는 철근비가 높은 시험체에서 보정된 값에 가깝고, 저철근비 슬래브에서는 비보수적일 수 있습니다(Muttoni, 2008). 근사수준 II에는 보수적 단순화가 포함되어 있으므로 절대값보다 경향으로 읽어 주세요. EN 1992-1-1:2004의 $(100 ρ_{l} f_{c k})^{1 / 3}$ 은 같은 경향을 실험식으로 근사한 것이며, 2세대 EN 1992-1-1:2023은 CSCT에 기반한 폐형식으로 전환하였습니다.

2.4 크기효과

두꺼운 슬래브일수록 공칭 전단응력이 낮아지는 크기효과(size effect)는 파괴역학으로 설명됩니다. Bažant의 크기효과 법칙에서 공칭강도는 식 (9)를 따르며, 기준 깊이 $d_{0} = 250$ mm에서 1이 되도록 정규화하면 ACI 318-19의 $λ_{s}$ 가 그대로 얻어집니다(Bažant and Cao, 1987; Dönmez and Bažant, 2017).

- 크기효과 법칙과 ACI 318-19 식 (22.5.5.1.3)

\begin{matrix} σ_{N} = \frac{B f_{t}}{\sqrt{1 + d / d_{0}}} \\ λ_{s} = \frac{σ_{N} (d)}{σ_{N} (d_{0})} = \sqrt{\frac{2}{1 + 0.004 d}} \leq 1 \end{matrix}

(9)

그림 5. 기둥 크기 고정 시 유효깊이에 따른 공칭 펀칭응력비 (

d = 200

mm 기준)

반면 KDS의 $k_{s} = (300 / d)^{0.25}$ 는 1/4 거듭제곱 형태이고, EN의 $k = 1 + \sqrt{200 / d} \leq 2.0$ 은 CEB-FIP 계열의 실험식입니다. 그림 5에서 보듯이 기둥 크기를 고정하면 KDS는 $d$ 가 커질수록 $b_{o} / d$ 가 작아져 $k_{b o}$ 가 증가하므로, 공칭응력이 $d \approx 385$ mm까지 오히려 증가합니다. 즉, KDS는 크기효과와 둘레/깊이 효과를 곱의 형태로 분리하고 있어 두꺼운 슬래브에서는 두 효과가 상쇄됩니다.

3. 설계기준 비교 (KR / US / EU)

3.1 무보강 강도식과 안전 형식

표 1은 세 기준의 무보강 펀칭 규정을 정리한 것입니다. KDS와 ACI는 계수하중과 강도감소계수 $ϕ = 0.75$ 를 쓰는 강도설계 형식이고, EN은 하중에 $γ_{G} = 1.35, γ_{Q} = 1.5$ , 재료에 $γ_{c} = 1.5$ 를 적용하는 부분안전계수 형식이므로, $C_{R d, c} = 0.18 / γ_{c}$ 에는 이미 재료계수가 포함되어 있다는 점에 주의해야 합니다.

표 1. 내부 기둥 무보강 펀칭 규정 비교

항목	KDS 14 20 22:2022	ACI 318-19	EN 1992-1-1:2004+A1:2014
위험단면	기둥면에서 $d / 2$ , 사각형 (4.11.1)	기둥면에서 $d / 2$ , 사각형 (§22.6.4.1)	$2 d$ , 모서리 원호 $u_{1}$ (§6.4.2), 기둥면 $u_{0}$
강도 모델	압축대 모델, 식 (5)	공칭응력 일정, 식 (2)	$C_{R d, c} k (100 ρ_{l} f_{c k})^{1 / 3}$ $\geq v_{m i n}$ (식 6.47)
휨철근비	$c_{u}$ 로 반영, $0.005 \leq ρ \leq 0.03$	미반영	$ρ_{l}^{1 / 3}$ , $ρ_{l} \leq 0.02$ , 폭 $c + 6 d$
크기효과	$k_{s} = (300 / d)^{0.25}$ , 0.75~1.1	$λ_{s}$ (318-19 신설)	$k = 1 + \sqrt{200 / d}$ $\leq 2.0$
둘레·위치	$k_{b o}$ , $α_{s}$ =1.0/1.33/2.0	$β_{c}$ 항, $α_{s}$ =40/30/20	둘레 형상에 내재(별도 항 없음)
상한	$V_{c} \leq 0.58 f_{c k} b_{o} c_{u}$	보강 시 $v_{n}$ 상한	$u_{0}$ 에서 $v_{R d, m a x} = 0.4 ν f_{c d}$
안전 형식	$ϕ = 0.75$	$ϕ = 0.75$	$γ_{c} = 1.5$ , 국가부록 결정
하중 공제	기둥면 0.5 $d$ 내 하중 공제 가능	위험단면 내 하중 공제	본 예제는 기둥 반력 전체

3.2 전단보강: 콘크리트 기여와 철근 응력의 배분

전단보강근을 둔 접합부에서는 세 기준이 콘크리트와 철근의 기여를 전혀 다르게 나눕니다. KDS는 콘크리트 기여 $V_{c}$ 를 식 (5) 그대로 유지하는 대신 전단보강근 응력을 $f_{s} = 0.5 f_{y t}$ 로 절반만 인정하고, ACI는 콘크리트 기여를 스터럽 0.17, 확대머리 스터드 $0.25 λ_{s} λ \sqrt{f_{c}^{'}}$ 로 낮추되 철근은 항복응력을 인정합니다. EN은 콘크리트 75 %와 유효응력 $f_{y w d, e f} = 250 + 0.25 d$ 를 씁니다.

- 전단보강근 기여 (KDS 식 (4.11-10), ACI §22.6.8, EN 식 (6.52))

\begin{matrix} V_{s}^{K D S} = \frac{A_{v} (0.5 f_{y t}) d}{s} \\ v_{s}^{A C I} = \frac{A_{v} f_{y t}}{b_{o} s} \end{matrix}

(10)

\begin{aligned} v_{R d, c s} & = 0.75 v_{R d, c} \\ + 1.5 \frac{d}{s_{r}} \frac{A_{s w} f_{y w d, e f}}{u_{1} d} \sin α \end{aligned}

(11)

KDS의 배분은 파괴 시 압축대가 먼저 파쇄되어 보강근이 항복에 이르지 못한다는 압축대 모델의 가정과 일관되고, ACI의 배분은 경사균열이 벌어지면 콘크리트 기여가 줄어든다는 관점입니다. 그 결과 보강 후 강도는 비슷한 수준으로 모이게 되는데, 이는 4장 예제에서 확인하겠습니다.

표 2. 전단보강(확대머리 스터드) 규정 비교

항목	KDS 14 20 22:2022	ACI 318-19	EN 1992-1-1
콘크리트 기여	$V_{c}$ 전부 (식 4.11-1)	$0.25 λ_{s} λ \sqrt{f_{c}^{'}}$ (스터럽 0.17)	$0.75 v_{R d, c}$
보강근 응력	$0.5 f_{y t}$ , $f_{y t} \leq 400$ MPa	$f_{y t}$	$250 + 0.25 d \leq f_{y w d}$
강도 상한	$V_{n} \leq 0.58 f_{c k} b_{o} c_{u}$	스터드 $0.66 \sqrt{f_{c}^{'}}$ , 스터럽 $0.5 \sqrt{f_{c}^{'}}$	$u_{0}$ 에서 $v_{R d, m a x}$
스터드 간격	첫 열 $\leq d / 2$ , 열 간격 $\leq 0.5 d$	첫 열 $\leq d / 2$ , $0.75 d$ 또는 $0.5 d$	$s_{r} \leq 0.75 d$
바깥 위험단면	규정 확인되지 않음	최외곽에서 $d / 2$ , $0.17 λ_{s} λ \sqrt{f_{c}^{'}}$ (§22.6.4.2)	$u_{o u t, e f}$ 에서 $1.5 d$ 이내 (식 6.54)

3.3 불균형모멘트의 처리

기둥 양쪽 경간의 하중이 다르면 접합부에 불균형모멘트가 생기고, 이 모멘트의 일부가 위험단면의 편심전단으로 전달됩니다. 세 기준은 이 문제를 그림 6과 같이 서로 다른 방식으로 다룹니다.

그림 6. 불균형모멘트 전달 모델의 비교: ACI의 선형 편심전단, EN의 소성 분포와 확대계수 β, KDS의 3성분 저항

- ACI 318-19 §8.4.2.2, §8.4.4.2 (Hanson and Hanson, 1968의 편심전단 모델)

\begin{matrix} v_{u} = v_{u g} + \frac{γ_{v} M_{s c} c_{A B}}{J_{c}} \\ γ_{v} = 1 - \frac{1}{1 + \frac{2}{3} \sqrt{b_{1} / b_{2}}} \end{matrix}

(12)

\begin{aligned} J_{c} & = \frac{d b_{1}^{3}}{6} + \frac{b_{1} d^{3}}{6} \\ + \frac{d b_{2} b_{1}^{2}}{2} \end{aligned}

(13)

- EN 1992-1-1 식 (6.39), (6.41)

\begin{matrix} β = 1 + k_{β} \frac{M_{E d}}{V_{E d}} \frac{u_{1}}{W_{1}} \\ W_{1} = \frac{c_{1}^{2}}{2} + c_{1} c_{2} + 4 c_{2} d + 16 d^{2} + 2 π d c_{1} \end{matrix}

(14)

- KDS 14 20 22:2022 식 (4.11-13)~(4.11-14) (Park and Choi, 2006)

\begin{matrix} M_{u} \leq ϕ M_{n} = ϕ_{f} M_{F} + ϕ_{v} M_{S} + ϕ_{v} M_{T} \\ ϕ_{f} = 0.85, ϕ_{v} = 0.75 \end{matrix}

(15)

여기서, $k_{β}$ 는 EN 표 6.1의 계수(정사각형 기둥 0.6), $W_{1}$ 은 완전소성 전단응력 분포에 대응하는 제어둘레의 계수입니다. KDS의 $M_{F}$ 는 위험단면 폭 안의 전면 상부근과 후면 하부근에 의한 휨강도, $M_{S}$ 는 전·후면의 편심전단, $M_{T}$ 는 측면의 비틀림 기여입니다. 중요한 것은 KDS가 직접 펀칭( $V_{u} \leq ϕ V_{c}$ )과 모멘트 전달(식 15)을 분리하여 검토하는 반면, ACI는 두 효과를 응력으로 중첩하고 EN은 계수로 확대한다는 점입니다.

3.4 차이의 기원

ACI 식은 1950~60년대의 비교적 얇고 철근비가 높은 시험체가 주를 이루는 데이터로 보정되어 휨철근비 항이 없었고, 크기효과는 2019년판에서야 $λ_{s}$ 로 들어왔습니다. EN 2004판은 CEB-FIP Model Code 1990 계열의 실험식( $ρ^{1 / 3}$ 회귀)을 이어받고 특성값(5 % 분위)에 $γ_{c}$ 를 나누는 신뢰도 체계를 택하였으며, $C_{R d, c}$ , $v_{m i n}$ , $v_{R d, m a x}$ 는 국가부록이 결정합니다. 예를 들어 독일 국가부록은 $u_{1}$ 에서 $v_{E d} \leq 1.4 v_{R d, c}$ 로 보강 효과를 제한합니다. KDS는 압축대 역학에 기반한 식을 국내 실험으로 보정하여 채택하였으므로, 위험단면은 ACI와 같지만 철근비와 둘레 효과는 오히려 EN·CSCT에 가까운 거동을 보입니다.

4. 설계 예제

4.1 설계 조건

8.0 m × 8.0 m 정방형 경간 플랫 플레이트의 내부 기둥을 대상으로 하겠습니다. 표 3의 조건을 세 기준에 공통으로 적용하고, 수치는 중간 단계에서 반올림하지 않고 최종 표기만 유효숫자 3~4자리로 반올림하였습니다.

표 3. 설계 조건

항목	값
경간, 기둥	$l_{1} = l_{2} = 8.0$ m, 기둥 600 × 600 mm, 순경간 $l_{n} = 7.4$ m
슬래브	$h = 280$ mm, 피복 20 mm, 상부 D16@125 직교 2단 → $d_{x} = 252$ , $d_{y} = 236$ , $d = 244$ mm
하부근	주열대 D13@200, $d_{b o t} = 253.5$ mm
재료	$f_{c k} = f_{c}^{'} = 30$ MPa (EN C30/37), SD400, 스터드 $f_{y t} = 400$ MPa
하중	자중 6.72 + 마감·설비 2.0 = $D = 8.72$ kPa, $L = 4.0$ kPa
휨철근비	$ρ_{x} = 0.00630$ , $ρ_{y} = 0.00673$ → KDS 평균 0.00652, EN 기하평균 0.00651

4.2 계수전단력과 불균형모멘트

KDS 41 12 00:2022의 하중조합과 ASCE/SEI 7-22는 같은 계수를 쓰므로 $w_{u} = max (1.2 D + 1.6 L, 1.4 D) = 16.86$ kPa입니다. EN 1990:2002 식 (6.10)으로는 $w_{E d} = 1.35 G + 1.5 Q = 17.77$ kPa입니다.

KDS 4.11.2(6)과 ACI의 관행에 따라 위험단면 안쪽의 하중을 공제하면 계수전단력은 다음과 같습니다.

- 계수전단력

\begin{aligned} V_{u} & = w_{u} [l_{1} l_{2} - (c_{1} + d) (c_{2} + d)] \\ = 16.86 \times (64.00 - 0.712) \\ = 1,067.3 kN \end{aligned}

(16)

EN은 기둥 반력 전체를 써서 $V_{E d} = 17.77 \times 64.0 = 1,137.4$ kN으로 두었습니다. 불균형모멘트는 한쪽 경간에만 활하중의 절반이 실린 상태로 보고, ACI 318-14 직접설계법의 내부 기둥 근사식(318-19에서 삭제)을 준용하였습니다.

\begin{aligned} M_{s c} & = 0.07 (0.5 q_{L u}) l_{2} l_{n}^{2} \\ = 0.07 \times 0.5 \times 6.4 \times 8.0 \times {7.4}^{2} \\ = 98.1 kN·m \end{aligned}

(17)

여기서, $q_{L u} = 1.6 L = 6.4$ kPa이며, EN은 $1.5 L$ 로 같은 계산을 하여 $M_{E d} = 92.0$ kN·m입니다.

4.3 무보강 검토

① KDS 14 20 22:2022 $b_{o} = 4 (600 + 244) = 3,376$ mm, $k_{s} = (300 / 244)^{0.25} = 1.053$ , $k_{b o} = 4 / \sqrt{3,376 / 244} = 1.075$ , $f_{t e} = 1.095$ MPa, $\cot ψ = 4.388$ 이고, 식 (6)에서 $c_{u} = 74.0$ mm입니다. 식 (5)로 $v_{c} = 1.651$ MPa, $V_{c} = 1.651 \times 3,376 \times 244 = 1,360.1$ kN이며 상한 $0.58 f_{c k} b_{o} c_{u} = 4,347.6$ kN에 걸리지 않습니다.

KDS: $ϕ V_{c} = 0.75 \times 1,360.1 = 1,020.1$ kN < $V_{u} = 1,067.3$ kN → DCR 1.046, 전단보강 필요

② ACI 318-19 $d = 244$ mm $\leq 250$ mm이므로 $λ_{s} = 1.0$ 이고, 식 (2)의 세 값 1.807, 2.793, 2.223 MPa 중 최소인 $v_{c} = 1.807$ MPa가 지배합니다. 동심 전단응력은 $v_{u g} = 1,067.3 \times 10^{3} / (3,376 \times 244) = 1.296$ MPa입니다.

ACI: 동심만 보면 $1.296 / (0.75 \times 1.807) = 0.956$ 이지만, 불균형모멘트를 더하면 4.4절과 같이 DCR 1.078

③ EN 1992-1-1 $k = 1 + \sqrt{200 / 244} = 1.905$ , $100 ρ_{l} f_{c k} = 19.53$ 이므로 $v_{R d, c} = 0.12 \times 1.905 \times {19.53}^{1 / 3}$ $= 0.616$ MPa ( $v_{m i n} = 0.504$ MPa), $u_{1} = 4 \times 600 + 4 π \times 244 = 5,466$ mm입니다. $V_{E d} / (u_{1} d) = 0.853$ MPa이므로 간이값 $β = 1.15$ 를 쓰면 $v_{E d} = 1.15 \times 0.853$ $= 0.981$ MPa입니다.

EN: $v_{E d} / v_{R d, c} = 0.981 / 0.616 = 1.59$ , 전단보강 필요 (기둥면

v_{E d, 0} = 2.23

MPa ≤

v_{R d, m a x} = 0.4 \times 0.528 \times 20 = 4.22

MPa)

4.4 불균형모멘트 검토

ACI는 정사각형 위험단면이므로 $γ_{v} = 0.4$ , 식 (13)에서 $J_{c} = 9.984 \times 10^{10} {mm}^{4}$ , $c_{A B} = 422$ mm입니다. 편심전단응력은 $γ_{v} M_{s c} c_{A B} / J_{c} = 0.166$ MPa이므로 $v_{u} = 1.296 + 0.166 = 1.462$ MPa, DCR = 1.462/1.356 = 1.078이 됩니다. 나머지 $γ_{f} M_{s c} = 58.9$ kN·m는 폭 $c_{2} + 3 h = 1,440$ mm의 상부근이 휨으로 전달하며, $ϕ M_{n} = 197.3$ kN·m로 충분합니다. 동심 대비 응력 증가비는 1.13으로 EN 간이값 1.15와 거의 같습니다.

EN은 식 (14)에서 $W_{1} = 2.998 \times 10^{6} {mm}^{2}$ , $M_{E d} / V_{E d} = 80.9$ mm, $u_{1} / W_{1} = 1.823 \times 10^{- 3} {mm}^{- 1}$ 이므로 $β = 1 + 0.6 \times 80.9 \times 1.823 \times 10^{- 3}$ $= 1.088$ 로 간이값보다 작으며, 이 값을 쓰면 무보강 DCR은 1.51입니다.

KDS는 식 (15)의 $M_{S}$ , $M_{T}$ 산정이 번거로우므로, 먼저 휨 성분만으로 하한 검토를 해 보겠습니다. 위험단면 폭 844 mm 안의 상부근 $A_{s} = 1,341 {mm}^{2}$ 로 $M_{F f} = 128.5$ kN·m, 하부근 $A_{s} = 534.7 {mm}^{2}$ 로 $M_{F b} = 53.2$ kN·m를 얻습니다. $M_{S}$ , $M_{T}$ 는 0 이상이므로 $ϕ_{f} M_{F} \geq M_{u}$ 이면 식 (15)는 자동으로 만족됩니다.

KDS: $ϕ_{f} M_{F} = 0.85 \times 181.6 = 154.4$ kN·m ≥ $M_{u} = 98.1$ kN·m (비 0.64) → 모멘트 전달 만족, 직접 펀칭 DCR 1.046은 그대로

4.5 확대머리 전단스터드 설계

세 기준 모두 보강이 필요하므로 그림 7과 같이 Ø10 확대머리 스터드 레일 20개(면당 3개, 모서리당 2개)를 배치하였습니다. 열당 $A_{v} = A_{s w} = 20 \times 78.5 = 1,571 {mm}^{2}$ , 첫 열 $s_{0} = 100$ mm( $\leq d / 2 = 122$ ), 열 간격 $s = 120$ mm(KDS $0.5 d = 122$ , ACI $0.75 d = 183$ , EN $0.75 d = 183$ 이하)입니다.

그림 7. 예제의 확대머리 전단스터드 배치와 기준별 위험단면 (1/4 평면)

① KDS $f_{s} = 0.5 \times 400 = 200$ MPa, 식 (10)에서 $V_{s} = 1,571 \times 200 \times 244 / 120 = 638.8$ kN, $V_{n} = 1,360.1 + 638.8 = 1,998.9$ kN $\leq 4,347.6$ kN입니다.

KDS: $ϕ V_{n} = 1,499.2$ kN ≥ 1,067.3 kN → DCR 0.712

② ACI $v_{c} = 0.25 \sqrt{30} = 1.369$ MPa, $v_{s} = 1,571 \times 400 / (3,376 \times 120) = 1.551$ MPa(스터드 최소 $0.17 \sqrt{f_{c}^{'}} = 0.931$ MPa 이상), $v_{n} = 2.920 \leq 0.66 \sqrt{f_{c}^{'}} = 3.615$ MPa입니다.

ACI: $ϕ v_{n} = 2.190$ MPa ≥ $v_{u} = 1.462$ MPa → DCR 0.667

③ EN $f_{y w d, e f} = 250 + 0.25 \times 244 = 311$ MPa $\leq f_{y w d} = 348$ MPa, 식 (11)에서 $v_{R d, c s} = 0.462 + 1.117 = 1.579$ MPa입니다.

EN: $v_{E d} / v_{R d, c s} = 0.981 / 1.579 = 0.621$ (

v_{R d, c s} / v_{R d, c} = 2.56

이므로 상한을 두는 국가부록에서는 별도 확인 필요)

4.6 보강 구역 바깥의 위험단면과 스터드 열 수

스터드를 몇 열까지 둘지는 보강 구역 바깥에서 콘크리트만으로 버틸 수 있는지로 정합니다. ACI는 최외곽 스터드에서 $d / 2$ 떨어진 다각형 둘레에서 $ϕ 0.17 λ_{s} λ \sqrt{f_{c}^{'}} = 0.698$ MPa를 넘지 않아야 합니다. 4열이면 $v_{u} = 0.758$ MPa(DCR 1.09)로 부족하고, 5열이면 둘레 6,749 mm, 공제 후 전단력 1,020.2 kN에 편심 항을 더해 $v_{u} = 0.662$ MPa(DCR 0.95)로 만족합니다.

- EN 1992-1-1 식 (6.54)

\begin{aligned} u_{o u t, e f} & = \frac{β V_{E d}}{v_{R d, c} d} \\ = \frac{1.15 \times 1,137.4 \times 10^{3}}{0.616 \times 244} \\ = 8,704 mm \end{aligned}

(18)

모서리 원호형 둘레로 환산하면 기둥면에서 $(8,704 - 2,400) / 2 π = 1,003$ mm이고, 최외곽 열은 이보다 $1.5 d = 366$ mm 이내에 있어야 하므로 637 mm 이상, 즉 6열(700 mm)이 필요합니다. 레일 간 접선 간격은 기본제어둘레에서 301 mm( $1.5 d = 366$ mm 이하), 6열에서 411 mm( $2 d = 488$ mm 이하)이므로 $u_{o u t, e f}$ 를 줄이지 않아도 됩니다.

KDS 14 20 22:2022 4.11.3과 4.11.5에서는 보강 구역 바깥 위험단면 규정을 확인할 수 없습니다. 만약 식 (5)를 바깥 둘레에 그대로 적용하면 $k_{b o}$ 가 $b_{o}^{- 1 / 2}$ 로만 줄어 $V_{c}$ 가 $\sqrt{b_{o}}$ 에 비례하여 커지므로, 1열만으로도 DCR 0.99가 되어 버립니다. 이는 보강 구역 밖에서 새 경사균열이 생기는 파괴모드를 반영하지 못한 결과이므로, 본 예제에서는 ACI·EN 방식을 준용하여 6열을 채택하였습니다.

4.7 결과 요약

그림 8과 표 4는 지금까지의 검토 결과를 정리한 것입니다. 무보강 단계의 큰 편차가 보강 후에는 좁은 범위로 모이는 것을 확인할 수 있습니다.

그림 8. 예제 내부 기둥의 기준별 펀칭 DCR 비교 (무보강 동심, 무보강 불균형모멘트 반영, 스터드 보강 후)

표 4. 기준별 검토 결과

항목	KDS	ACI	EN
설계 콘크리트 강도	1,020 kN	1,117 kN	821 kN ( $u_{1}$ )
무보강 DCR (모멘트 반영)	1.046 (모멘트 0.64 별도)	1.078	1.592 (β 계산 시 1.507)
스터드 보강 후 DCR	0.712	0.667	0.621
필요 스터드 열 수	규정 없음 → 6열	5열	6열

5. 고찰

5.1 같은 접합부, 다른 답

무보강 단계에서 DCR이 1.05~1.59로 벌어진 가장 큰 원인은 휨철근비의 처리입니다. 그림 9와 같이 예제 접합부에서 KDS 공칭강도는 $ρ \approx 0.82 %$ , EN 특성값( $γ_{c}$ 미적용)은 $ρ \approx 1.15 %$ 에서 ACI와 같아지고, 그보다 낮은 철근비에서는 ACI가 가장 큰 강도를 줍니다. 여기에 EN은 $γ_{c} = 1.5$ 와 간이 $β$ 가 더해져 설계값이 가장 작습니다.

그림 9. 상부 휨철근비에 따른 무보강 펀칭강도 비교 (예제 접합부, 실선 공칭·특성값, 점선 설계값)

반면 보강 후에는 DCR이 0.62~0.71로 모였습니다. 이는 3.2절에서 본 배분 차이(KDS는 철근을 절반, ACI는 콘크리트를 낮춤, EN은 둘 다 일부)가 서로를 보정하기 때문입니다. 그러므로 실무에서는 무보강 강도에 여유가 적은 접합부를 $ρ$ 만 늘려 해결하기보다, 전단보강을 두어 기준 간 편차와 시공 오차를 함께 줄이는 쪽이 합리적으로 보입니다.

5.2 KDS 규정의 공백과 공학적 판단

예제에서 확인한 바와 같이 KDS는 보강 구역 바깥 위험단면을 정하지 않아, 식을 기계적으로 적용하면 스터드 열 수를 과소 산정할 수 있습니다. 또한 ACI 318-19 §8.6.1.2는 펀칭응력이 $2 λ_{s} \sqrt{f_{c}^{'}}$ (psi)를 넘는 기둥 주변에 최소 휨철근을 요구하고, Chapter 8의 구조일체성 규정은 하부근이 기둥 단면을 통과하도록 하여 펀칭 후의 연쇄붕괴를 막습니다. 이러한 항목은 KDS 사용 시에도 설계자가 판단하여 함께 검토하는 것이 안전합니다.

5.3 검단 사고가 보여 주는 민감도

본 예제에서 스터드가 빠지면 KDS DCR은 0.71에서 1.05로 47 % 증가합니다. 또한 콘크리트 강도가 30 MPa에서 21 MPa(70 %)로 떨어지면 무보강 공칭강도는 KDS 11.9 %, ACI 16.3 %, EN 11.2 % 감소합니다. 즉, 전단보강근 누락은 강도 부족보다 훨씬 큰 영향을 주므로, 설계 단계에서는 계산서와 도면의 대조를, 시공 단계에서는 공장 제작 레일 사용과 타설 전 검측을 체계화할 필요가 있습니다.

5.4 연구 동향과 미해결 과제

EN 1992-1-1:2023은 제어둘레를 기둥면에서 $0.5 d_{v}$ 로 옮기고 CSCT 기반 식과 골재 크기 영향을 도입하여 KDS·ACI와 위험단면 위치가 가까워졌습니다. ACI 318-19는 크기효과와 최소 휨철근을 도입하여 저철근비·두꺼운 슬래브의 약점을 보완하였습니다. KDS는 보강 구역 바깥 위험단면, 4.11.7의 $M_{S}$ · $M_{T}$ 산정 절차의 실무 지침, 지진 시 층간변위와 중력전단비의 관계가 정비될 필요가 있어 보입니다.

6. 결론

KDS 14 20 22의 $\cot ψ = \sqrt{f_{t e} (f_{t e} + f_{c c})} / f_{t e}$ 는 압축대 요소에 Rankine 주인장응력 기준을 적용한 Mohr 원에서 정확히 유도되는 값입니다.
예제 접합부( $ρ = 0.65 %$ )의 무보강 DCR은 KDS 1.05, ACI 1.08, EN 1.59로, 휨철근비를 무시하는 ACI는 $ρ < 0.82 %$ 에서 KDS보다 큰 강도를 줍니다.
CSCT로 추정한 펀칭강도는 $ρ = 1.5 %$ 에서 ACI 공칭값과 거의 같아, ACI의 상수가 고철근비 시험체에 맞춰진 값임을 보여 줍니다.
같은 Ø10 스터드 20개/열을 배치하면 DCR은 0.71, 0.67, 0.62로 수렴하며, 이는 콘크리트와 보강근 기여의 배분 차이가 서로를 보정하기 때문입니다.
KDS에는 보강 구역 바깥 위험단면 규정이 없어 식을 그대로 적용하면 1열로도 만족하는 비현실적 결과가 나오므로, ACI·EN 방식(본 예제 5~6열)을 준용해야 합니다.

핵심 요약 (Key Takeaways)

위험단면 $d / 2$ 는 응력을 일정하게 만드는 계산상의 위치이며, EN의 $2 d$ 둘레는 공칭응력이 약 62 % 수준입니다.
KDS는 직접 펀칭과 모멘트 전달을 분리, ACI는 편심전단을 중첩, EN은 $β$ 로 확대합니다.
저철근비 무량판에서는 ACI 식이 가장 관대하므로 KDS·EN 결과와 함께 비교해 보시길 권합니다.
스터드 열 수는 KDS 식만으로 정하지 말고 ACI 바깥 둘레 또는 EN $u_{o u t, e f}$ 로 확인해야 합니다.

오늘은 플랫 슬래브 펀칭전단의 위험단면, 강도식의 역학적 기원, 세 기준의 차이와 확대머리 스터드 설계에 대해서 알아 보았습니다. 특히 KDS 압축대 모델은 국내 기준에만 있는 독특한 식이므로, 식 (3)~(6)의 유도 과정을 한 번 직접 따라가 보시면 계수들의 의미가 훨씬 잘 보이실 것입니다. 여러분도 실무에서 무량판 접합부를 검토하실 때 휨철근비와 스터드 열 수를 꼭 함께 확인해 보시길 바랍니다. 오늘도 글을 읽어주셔서 감사합니다 🍀

기호 및 약어

기호	정의	단위
$b_{o}$ , $u_{0}$ , $u_{1}$ , $u_{o u t, e f}$	KDS·ACI 위험단면 둘레, EN 기둥면·기본제어·외곽 둘레	mm
$b_{1}$ , $b_{2}$	모멘트 방향 및 직각방향 위험단면 폭	mm
$c$ , $c_{1}$ , $c_{2}$	기둥 치수	mm
$c_{A B}$ , $J_{c}$	위험단면 도심에서 전면까지 거리, 극관성모멘트 유사값	mm, mm⁴
$c_{u}$	KDS 압축대 깊이	mm
$d$ , $h$	평균 유효깊이, 슬래브 두께	mm
$d_{g}$ , $d_{g 0}$	최대 골재치수, 기준값 16 mm	mm
$f_{c k}$ , $f_{c}^{'}$	콘크리트 설계기준압축강도(KDS·EN 특성), 규정압축강도(ACI)	MPa
$f_{t e}$ , $f_{c c}$	압축대 콘크리트 인장강도, 압축대 평균 압축응력	MPa
$f_{y t}$ , $f_{s}$ , $f_{y w d, e f}$	전단보강근 항복강도, KDS 보강근 응력, EN 유효 설계강도	MPa
$k_{s}$ , $k_{b o}$ , $α_{s}$	KDS 두께계수, 둘레길이 영향계수, 위치계수(ACI의 $α_{s}$ 는 40/30/20)	–
$k$ , $k_{β}$	EN 크기계수, EN 표 6.1 모멘트 분담계수	–
$l$ , $l_{n}$ , $r_{s}$	경간, 순경간, CSCT의 반경방향 모멘트 0 위치	m, m, mm
$D$ , $L$ , $w_{u}$ , $q_{L u}$	고정·활하중, 계수 등분포하중, 계수 활하중	kPa
$ν$ , $f_{c d}$ , $E_{s}$	EN 강도감소계수, 설계압축강도, 철근 탄성계수	–, MPa, MPa
$M_{s c}$ , $M_{E d}$ , $M_{u}$	불균형모멘트 (ACI, EN, KDS)	kN·m
$M_{F}$ , $M_{S}$ , $M_{T}$	KDS 휨·편심전단·비틀림 성분 강도	kN·m
$s$ , $s_{0}$ , $s_{r}$	스터드 열 간격, 첫 열 거리, EN 반경방향 간격	mm
$A_{v}$ , $A_{s w}$	한 열(둘레)의 전단보강근 단면적	mm²
$V_{u}$ , $V_{E d}$ , $V_{c}$ , $V_{s}$ , $V_{n}$	계수·설계 전단력, 콘크리트·보강근·공칭 전단강도	kN
$v_{c}$ , $v_{u}$ , $v_{u g}$ , $v_{R d, c}$ , $v_{R d, c s}$	공칭·계수·동심 전단응력, EN 무보강·보강 저항응력	MPa
$V_{f l e x}$ , $ψ_{s}$	휨강도 대응 전단력, CSCT 슬래브 회전각	kN, rad
$W_{1}$ , $β$ , $β_{c}$	EN 제어둘레 계수, EN 하중증가계수, ACI 기둥 장단변비	mm², –, –
$γ_{f}$ , $γ_{v}$ , $γ_{c}$	ACI 휨·전단 전달비율, EN 콘크리트 재료계수	–
$λ$ , $λ_{s}$	경량콘크리트계수, ACI 크기효과계수	–
$ρ$ , $ρ_{l}$	KDS 평균 주인장철근비, EN 휨철근비	–
$ϕ$ , $ϕ_{f}$ , $ϕ_{v}$	강도감소계수 (전단 0.75, KDS 4.11.7 휨 0.85)	–
$ψ$ , $τ$ , $σ_{1}$	KDS 압축대 균열각, 압축대 전단응력, 주인장응력	–, MPa
DCR	요구/저항 비(demand-capacity ratio)	–

참고문헌

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플랫 슬래브의 펀칭전단: 위험단면, 크기효과, 압축대 모델 — KDS 14 20 22·ACI 318-19·EN 1992-1-1 비교와 확대머리 전단스터드 설계 예제

플랫 슬래브의 펀칭전단: 위험단면, 크기효과, 압축대 모델 — KDS 14 20 22·ACI 318-19·EN 1992-1-1 비교와 확대머리 전단스터드 설계 예제

1. 서론

2. 이론적 배경

2.1 펀칭 파괴의 메커니즘과 위험단면의 기원

2.2 KDS의 압축대 모델: Rankine 기준으로 본 cot ψ

2.3 휨철근비의 역할: 임계전단균열이론

2.4 크기효과

3. 설계기준 비교 (KR / US / EU)

3.1 무보강 강도식과 안전 형식

3.2 전단보강: 콘크리트 기여와 철근 응력의 배분

3.3 불균형모멘트의 처리

3.4 차이의 기원

4. 설계 예제

4.1 설계 조건

4.2 계수전단력과 불균형모멘트

4.3 무보강 검토

4.4 불균형모멘트 검토

4.5 확대머리 전단스터드 설계

4.6 보강 구역 바깥의 위험단면과 스터드 열 수

4.7 결과 요약

5. 고찰

5.1 같은 접합부, 다른 답

5.2 KDS 규정의 공백과 공학적 판단

5.3 검단 사고가 보여 주는 민감도

5.4 연구 동향과 미해결 과제

6. 결론

핵심 요약 (Key Takeaways)

기호 및 약어

참고문헌

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