무량판 슬래브의 펀칭전단(2방향 전단) 설계 — 위험단면·불균형모멘트 편심전단 전달 이론과 전단보강

무량판(플랫플레이트) 슬래브의 펀칭전단 설계 — 위험단면·불균형모멘트 편심전단 전달과 전단보강

RC 설계 · 2방향 전단 | KDS 14 20 22 · ACI 318-19 §22.6 / §8.4.4 | 2026-06-24 | manguhouse.com

요약. 보 없이 기둥이 슬래브를 직접 지지하는 무량판 구조는 기둥 주변에서 취성적인 펀칭(2방향 전단) 파괴가 지배한다. 본 글은 KDS 14 20 22에 따른 위험단면 정의와 콘크리트 2방향 전단강도 3개 식, 불균형모멘트의 휨–편심전단 분담(γ_f, γ_v), 극관성모멘트 J_c를 이용한 편심전단응력 산정을 유도하고, 내부기둥 수치예제로 전단스터드(헤디드 스터드) 보강 설계까지 정량적으로 제시한다.

무량판 구조의 붕괴 사례 대부분은 휨이 아니라 기둥–슬래브 접합부의 펀칭전단에서 시작된다. 펀칭파괴는 사전 경고 없이 진행되는 취성·연쇄 붕괴(progressive collapse) 메커니즘이므로, 직접전단(V_u)뿐 아니라 횡하중·비대칭 활하중에 의한 불균형모멘트가 위험단면에 유발하는 추가 전단응력을 반드시 중첩해 검토해야 한다. 본 글은 이 중첩 거동의 역학과 KDS 설계절차를 정밀하게 다룬다.

1. 펀칭전단 거동과 위험단면(critical section)

집중 반력을 받는 슬래브는 기둥면에서 약 d/2 떨어진 둘레를 따라 경사 인장균열이 발달하며, 콘크리트 절두체(frustum)가 슬래브 평면 밖으로 밀려나는 형태로 파괴된다. 이때 응력은 한 단면에 집중되지 않고 기둥을 감싸는 둘레(perimeter) 전체에 작용하므로, 1방향 전단(보 전단)과 달리 단위폭이 아닌 전체 위험둘레 b₀를 기준으로 평가한다. 내부기둥에서 위험단면은 변장 b₁ = c₁ + d, b₂ = c₂ + d 인 직사각형이며 b₀ = 2(b₁ + b₂)로 둘러싸인다(c₁, c₂: 기둥 변장, d: 슬래브 유효깊이).

Figure 1. 내부기둥 위험단면 평면(좌)과 펀칭 절두체 파괴면(우). 본 그림은 본 글을 위해 직접 작도한 개념도(인라인 SVG)이다.

기호 정의 (Notation)

기호	의미	단위
fck	콘크리트 설계기준압축강도	MPa
d	슬래브 평균 유효깊이	mm
b0	위험단면 둘레 길이	mm
b1, b2	불균형모멘트 방향/직교방향 위험단면 변장	mm
β	기둥 장변/단변비 (c장/c단)	–
αs	위치계수 (내부 40·외부 30·모서리 20)	–
vc, vu	콘크리트 2방향 전단강도 / 소요 전단응력	MPa
γf, γv	불균형모멘트의 휨 / 편심전단 분담률	–
Jc	위험단면의 극관성모멘트(전단응력용)	mm⁴
φ	전단 강도감소계수 (= 0.75)	–

2. 콘크리트 2방향 전단강도

KDS 14 20 22 (ACI 318-19 §22.6.5.2)는 콘크리트 2방향 전단강도를 다음 세 식의 최솟값으로 규정한다. 길쭉한 기둥(큰 β)이나 둘레 대비 유효깊이가 큰 경우 응력이 한쪽에 집중되어 강도가 저하되는 거동을 반영한 것이다(λ: 경량콘크리트계수, 보통콘크리트 1.0).

v_c = min  [ 0.33 λ √f_ck ,  0.17(1 + 2β) λ √f_ck ,  0.083(2 + α_s db₀) λ √f_ck ] (1)

공칭 전단력은 V_c = v_c · b₀ · d 이며, 전단보강이 없는 슬래브는 φv_c ≥ v_u 를 만족해야 한다.

3. 불균형모멘트의 전달 — 휨과 편심전단

기둥–슬래브 접합부가 전달하는 불균형모멘트 M_u는 일부는 위험단면 폭 내 휨철근의 휨응력으로(γ_f), 나머지는 위험둘레의 편심전단응력으로(γ_v) 전달된다. 분담률은 위험단면의 형상비로 결정된다(KDS 14 20 22, ACI 318-19 §8.4.2.3·§8.4.4.2).

γ_f = 11 + (2/3)√(b₁/b₂) ,   γ_v = 1 − γ_f (2)

편심전단 모델에서 전단응력은 위험둘레를 따라 선형 분포한다고 가정한다. 직접전단에 의한 균등응력과, 불균형모멘트의 γ_v 성분이 단면 도심에서 거리 c(= b₁/2)에 유발하는 응력을 중첩하면 최대 전단응력은 다음과 같다.

v_u = V_ub₀ d + γ_v M_u cJ_c (3)

내부기둥 직사각형 위험단면의 극관성모멘트 J_c(불균형모멘트 축에 평행한 도심축 기준)는 두 변의 기여를 합산하여 유도된다.

J_c = d b₁³6 + b₁ d³6 + d b₂ b₁²2 (4)

Figure 2. 위험둘레를 따르는 전단응력의 선형 분포. 직접전단의 균등성분에 불균형모멘트의 편심전단(γ_v) 성분이 중첩되어 한쪽 면에서 최대값 v_u가 발생한다. 직접 작도(SVG).

4. 수치예제 — 내부기둥 접합부

설계 조건. 내부기둥 c₁=c₂=550 mm, 슬래브 두께 250 mm(유효깊이 d=210 mm), f_ck=27 MPa(λ=1.0), 계수 전단력 V_u=780 kN, 불균형모멘트 M_u=110 kN·m, φ=0.75.

① 위험단면. b₁=b₂=550+210=760 mm, b₀=2(760+760)=3040 mm, A_c=b₀d=3040×210=638,400 mm².

② 콘크리트 강도(식 1). β=1.0, α_s=40, √f_ck=5.196.

식	표현	값 (MPa)
(1a)	0.33·√27	1.715 ← 지배
(1b)	0.17(1+2/1)·√27	2.650
(1c)	0.083(2+40·210/3040)·√27	2.054

v_c=1.715 MPa ⇒ φv_c=0.75×1.715=1.286 MPa.

③ 불균형모멘트 분담(식 2). b₁/b₂=1 ⇒ γ_f=1/(1+2/3)=0.600, γ_v=0.400.

④ 극관성모멘트(식 4)·편심전단응력(식 3). c=380 mm,

J_c = (210·760³)/6 + (760·210³)/6 + (210·760·760²)/2 = 6.263×10¹⁰ mm⁴

성분	산식	값 (MPa)
직접전단	780,000 / 638,400	1.222
편심전단	0.400·110×10⁶·380 / 6.263×10¹⁰	0.267
합계 vu	중첩	1.489

검토. v_u=1.489 MPa > φv_c=1.286 MPa ⇒ DCR=1.16 > 1.0. 전단보강 없이는 불합격. 슬래브 두께 증가, 기둥 확대(드롭패널/주두), 또는 전단보강(헤디드 스터드)이 필요하다.

5. 전단보강 설계 — 헤디드 전단스터드

헤디드 전단스터드(stud rail)를 배치하면 위험단면 내 콘크리트 기여는 v_c=0.25λ√f_ck로 낮추되, 보강 후 공칭강도 한계가 v_n ≤ 0.5√f_ck로 확장된다(KDS 14 20 22, ACI 318-19 §22.6.6.2·§8.7.7).

v_s = v_uφ − v_c = 1.4890.75 − 0.25·√27 = 1.985 − 1.299 = 0.686 MPa (5)

스터드 1열(peripheral line)당 소요 단면적 A_v = v_sb₀s/f_yt. 간격 s=100 mm(≤ d/2=105), f_yt=400 MPa 적용 시 A_v=0.686×3040×100/400≈521 mm². 둘레당 스터드 8개로 분배하면 1개당 65 mm² 이상이 필요하므로 D10 스터드(78.5 mm²)×8개/열을 채택한다.

제공 강도 검산: v_s,제공=628×400/(3040×100)=0.826 MPa ⇒ v_n=1.299+0.826=2.125 MPa.

항목	값	한계	판정
vn = vc+vs	2.125 MPa	≤ 0.5√fck=2.598	✓
φvn	1.594 MPa	≥ vu=1.489	✓
간격 s	100 mm	≤ d/2=105	✓

스터드 열은 위험단면 외곽(스터드 종단 바깥 0.5d)에서 v_u ≤ φ·0.17λ√f_ck=0.663 MPa를 만족할 때까지 반경방향으로 연장한다. 이 외곽 위험단면 검토가 스터드 레일의 전체 길이를 결정한다.

Figure 3. 헤디드 전단스터드(stud rail)의 방사형 배치 개념. 내부 위험단면(파랑)은 스터드로 보강하고, 외곽 위험단면(주황)에서 무보강 강도를 만족시킨다. 직접 작도(SVG).

6. 설계기준 요점 (KDS 14 20 22)

항목	규정값
강도감소계수 φ (전단)	0.75
위치계수 αs	내부 40 / 외부 30 / 모서리 20
무보강 슬래브 한계	φvc ≥ vu
스터드 보강 시 vc	0.25 λ √fck
보강 후 vn 상한	≤ 0.5 √fck
스터드 1열 간격 s	≤ d/2

7. 결론

무량판 펀칭전단 검토의 핵심은 직접전단과 불균형모멘트의 편심전단을 위험둘레에서 중첩하는 데 있다. 본 예제에서 직접전단만으로는 DCR이 0.95 수준이었으나 불균형모멘트의 편심전단을 더하면 1.16으로 상승해 보강이 필요해졌다 — 횡하중·비대칭 활하중을 무시하면 위험을 과소평가하게 된다. 헤디드 전단스터드는 v_c를 낮추는 대신 연성과 강도 상한을 확보해 취성 펀칭을 연성 거동으로 전환시키며, 외곽 위험단면 검토로 레일 길이를 합리적으로 결정할 수 있다. 실무에서는 시공 정밀도(철근 유효깊이 확보), 개구부 인접 둘레 감소, 모서리·외부기둥의 큰 γ_v에 특히 유의해야 한다.