강구조 특수모멘트골조 보-기둥 접합부 — RBS(감소보단면) 설계와 강기둥-약보 원리 (KDS 14 31 60)

강구조 특수모멘트골조 보-기둥 접합부 — RBS(감소보단면) 설계와 강기둥-약보 원리

강구조 내진설계 심화 · 연성접합부 | KDS 14 31 60(강구조 내진설계기준) · KDS 41 17 00 · AISC 341-16 · AISC 358-16 |

요약. 특수모멘트골조(SMF)의 보-기둥 접합부는 지진 시 소성힌지를 기둥면에서 멀리 떨어진 보에 형성시켜 취성 용접부 파단을 막는 능력설계의 핵심이다. 본 글은 (1) RBS(감소보단면, dogbone) 형상 파라미터 a·b·c와 감소 소성단면계수 Z_RBS, (2) 확률적 최대모멘트 M_pr = C_prR_yF_yZ_RBS, (3) 소성힌지 전단 V_RBS와 기둥면 모멘트 M_f, (4) 강기둥-약보(SCWB) 비 ΣM*_pc/ΣM*_pb를 유도한다. H-600×200 보 + H-414×405 기둥(SM355) 예제로 M_pr=962 kN·m, M_f=1090 kN·m(φM_pe의 0.975배), SCWB 비 1.29를 산정한다. 모든 수치는 프로그램으로 재검산했다.

1994년 Northridge 지진에서 다수의 강구조 모멘트골조가 보-기둥 완전용접 접합부의 플랜지 용접부에서 취성 파단했다. 원인은 기둥면 용접부에 소성변형 요구가 집중되면서 잔류응력·삼축응력·용접결함이 겹쳤기 때문이다. 이에 대한 해법이 능력설계(capacity design)에 기반한 소성힌지의 이설(移設)이다. RBS 접합부는 보 플랜지를 국부적으로 잘라내어 그 지점을 의도적으로 약화시킴으로써 소성힌지를 기둥면에서 떨어뜨리고, 기둥·패널존·용접부는 탄성에 머무르게 한다. 본 글은 이 철학을 KDS 14 31 60과 AISC 358-16의 검증된(prequalified) 절차로 정량화한다.

1. 기호 정의 (Notation)

표 1. 주요 기호 (SI 단위)

기호	정의	기호	정의
a	기둥면~RBS 시작점 거리	b	RBS 절취 길이
c	RBS 편측 절취 깊이	R	원호 절취 반경
Zx	보 전단면 소성단면계수	ZRBS	RBS 중앙부 소성단면계수
Fy, Fu	항복·인장강도	Ry	재료 초과강도계수
Cpr	변형경화 반영 계수	Mpr	RBS 확률적 최대모멘트
Sh	기둥면~소성힌지 거리	Lh	양단 소성힌지 간 거리
VRBS	소성힌지 위치 전단력	Mf	기둥면 모멘트
Mpe	기대 소성모멘트(RyFyZx)	M*pb	기둥중심 투영 보모멘트
M*pc	축력 감소 기둥소성모멘트	d, dc	보·기둥 춤

2. 능력설계와 소성힌지 재배치

모멘트골조가 지진 에너지를 안정적으로 소산하려면 소성힌지가 연성이 확보된 위치에서, 예측된 순서로 발생해야 한다. 능력설계의 원칙은 명확하다. 에너지를 소산할 연성요소(보의 소성힌지)를 먼저 정하고, 그 요소가 발휘할 수 있는 최대 강도(overstrength)를 산정한 뒤, 나머지 요소(기둥·패널존·접합용접·이음)는 그 최대 강도가 전달되어도 탄성을 유지하도록 초과 설계한다. 즉 파괴모드를 설계자가 선택하는 것이다.

완전용접 접합부의 문제는 소성힌지가 기둥면 바로 앞, 즉 플랜지 맞댐용접 위치에서 형성된다는 점이다. 이 지점은 (i) 용접 잔류응력이 크고, (ii) 기둥 플랜지의 구속으로 삼축 인장응력이 발생해 연성이 억제되며, (iii) 결함·언더컷의 응력집중이 겹친다. RBS는 소성힌지를 용접부에서 S_h 만큼 떨어진 모재로 강제 이동시킨다. 원리는 단순하다 — 보 플랜지를 원호로 잘라 그 단면의 소성모멘트를 낮추면, 소성힌지는 반드시 가장 약한 그 단면에서 먼저 발생한다.

Figure 1. RBS(감소보단면) 접합부의 형상 파라미터. 보 상·하 플랜지를 원호로 절취하여 단면을 국부 약화시키면 소성힌지가 기둥면에서 S_h = a + b/2 떨어진 위치에 강제로 형성된다. (필자 직접 작도)

3. RBS 형상 파라미터와 감소 소성단면계수

AISC 358-16 §5.8과 KDS 14 31 60은 RBS를 검증된 접합부(prequalified connection)로 규정하며, 형상을 세 파라미터 a·b·c로 정의하고 허용범위를 실험적으로 제한한다. 범위를 벗어나면 소성회전능력·국부좌굴 거동이 검증되지 않으므로 반드시 지켜야 한다.

0.5b_f ≤ a ≤ 0.75b_f ,   0.65d ≤ b ≤ 0.85d ,   0.1b_f ≤ c ≤ 0.25b_f (1)

여기서 b_f는 보 플랜지폭, d는 보 춤이다. a는 힌지를 용접부에서 충분히 떨어뜨리되 과도한 추가 모멘트증폭을 피하는 값으로, b는 소성변형이 분산될 길이, c는 강도감소량을 지배한다. 절취는 반드시 원호(radius)로 하여 응력집중과 균열개시를 억제한다. 절취 깊이 c와 원호 반경 R은 기하학적으로 다음 관계를 갖는다.

R = 4c² + b²8c (2)

RBS 중앙에서 플랜지폭은 b_f − 2c로 줄어든다. 감소 소성단면계수는 전단면 Z_x에서 잘려나간 플랜지 조각(양측 c씩, 상·하 플랜지)의 소성모멘트 기여를 뺀 값이다.

Z_RBS = Z_x − 2 c t_f (d − t_f) (3)

식 (3)의 둘째 항에서 t_f(d−t_f)는 폭 1 mm 플랜지 스트립이 소성단면계수에 주는 기여(상·하 플랜지 합산의 팔길이)이고, 2c는 좌·우로 제거된 총 플랜지폭이다.

4. 확률적 최대모멘트 M_pr

능력설계의 출발점은 소성힌지가 실제로 발휘할 수 있는 최대 모멘트다. 공칭값이 아니라 두 가지 초과강도를 반영한다. 첫째, 실제 항복강도는 규격 최소값 F_y보다 크다 — 재료 초과강도계수 R_y로 보정한다(KDS 14 31 60의 재료별 규정값, SM355 기준 R_y ≈ 1.1). 둘째, 소성힌지는 큰 회전에서 변형경화(strain hardening)로 항복 이상의 응력에 도달한다 — 계수 C_pr로 반영한다.

C_pr = F_y + F_u2F_y ≤ 1.2 (4)

M_pr = C_pr R_y F_y Z_RBS (5)

C_pr은 항복강도와 인장강도의 평균을 항복강도로 정규화한 값으로, 변형경화로 도달 가능한 실효 강도를 근사하며 상한 1.2로 제한된다. M_pr은 이후 모든 능력설계 검토(전단, 기둥면 모멘트, 강기둥-약보, 패널존, 이음)의 입력 하중이 된다.

5. 소성힌지 전단력과 기둥면 모멘트

양단에 M_pr이 형성된 보를 자유물체로 잡으면, 두 소성모멘트가 이루는 우력과 중력하중이 소성힌지 위치의 전단력을 만든다. 소성힌지 간 거리를 L_h = L_n − 2S_h(L_n은 기둥면 간 순경간)라 하면,

V_RBS = 2M_prL_h + w_uL_h2 (6)

소성힌지에서 기둥면까지는 S_h 만큼의 거리가 있고 그 구간에 전단 V_RBS가 작용하므로, 모멘트는 힌지의 M_pr에서 기둥면의 M_f로 증폭된다.

M_f = M_pr + V_RBS S_h (7)

설계의 정합성 조건은 기둥면에서 보가 먼저 항복하지 않을 것, 즉 M_f가 보 전단면의 기대 소성모멘트 이하일 것이다. 이 조건이 성립해야 소성화가 RBS에 집중되어 용접부가 탄성에 머문다.

M_f ≤ φ_d M_pe = φ_d R_y F_y Z_x ,   φ_d = 1.0 (8)

Figure 2. 소성힌지(RBS 중앙)에서 기둥면까지의 모멘트 증폭. 힌지의 M_pr에 전단 V_RBS가 거리 S_h에 작용해 기둥면 모멘트 M_f로 커진다. 설계는 M_f ≤ φ_dM_pe로 기둥면의 조기 항복을 방지한다. (필자 직접 작도)

6. 수치예제 — H-600×200 보 / H-414×405 기둥 (SM355)

내부 골조의 보-기둥 접합부를 설계한다. 강재는 SM355(F_y=355 MPa, F_u=490 MPa, R_y=1.1), 기둥 중심간격 L=8.0 m, 지진조합 계수중력하중 w_u=25 kN/m로 가정한다. 단면 제원은 이상화 판 치수 기준으로 소성단면계수를 직접 산정한다.

표 2. 단면 제원 및 소성단면계수 (SI)

부재	단면 (mm)	d	bf	tw	tf	Z (×10³ mm³)
보	H-600×200×11×17	600	200	11	17	2863
기둥	H-414×405×18×28	414	405	18	28	4954

보 소성단면계수는 Z_x = b_ft_f(d−t_f) + t_w(d−2t_f)²/4 = 200·17·583 + 11·566²/4 = 2,863×10³ mm³.

(1) RBS 형상 결정 — 식 (1)

a = 0.625b_f = 125 mm (범위 100~150), b = 0.75d = 450 mm (범위 390~510), c = 0.20b_f = 40 mm (범위 20~50). 세 값 모두 허용범위 내. RBS 중앙 플랜지폭 = 200 − 80 = 120 mm.

(2) 감소 소성단면계수 — 식 (3)

Z_RBS = 2,863×10³ − 2·40·17·583 = 2,863×10³ − 793×10³ = 2,070×10³ mm³ (=0.723 Z_x)

(3) 확률적 최대모멘트 — 식 (4),(5)

C_pr = (355+490)/(2·355) = 1.190 ≤ 1.2 ✓

M_pr = 1.19 · 1.1 · 355 · 2,070×10³ = 962.2×10⁶ N·mm = 962 kN·m

(4) 소성힌지 전단 — 식 (6)

S_h = 125 + 450/2 = 350 mm, L_n = 8000 − 414 = 7586 mm, L_h = 7586 − 2·350 = 6886 mm.

V_RBS = 2·9626.886 + 25·6.8862 = 279.4 + 86.1 = 365.5 kN

(5) 기둥면 모멘트와 정합성 검토 — 식 (7),(8)

M_f = 962 + 365.5·0.350 = 962 + 127.9 = 1,090 kN·m

φ_dM_pe = 1.0·1.1·355·2,863×10³ = 1,118 kN·m

검토: M_f/φ_dM_pe = 1,090/1,118 = 0.975 ≤ 1.0 ✓ → 기둥면 조기항복 없이 소성화가 RBS에 집중된다.

설계 통찰. 비율 0.975는 RBS 설계의 목표를 정확히 보여준다 — 기둥면 모멘트를 전단면 소성모멘트 바로 아래에 두어야 힌지가 확실히 RBS에서 먼저 생기면서도 절취량이 과도하지 않다. 만약 이 비율이 1.0을 넘으면 c를 키워(단, ≤0.25b_f) Z_RBS를 더 낮춰야 한다.

7. 강기둥-약보(SCWB) 검토

소성힌지를 보에 형성시키려면 기둥이 보보다 강해야 한다. 그렇지 않으면 한 층의 기둥들이 먼저 항복해 연층(soft-story) 붕괴 메커니즘이 형성된다. KDS 14 31 60(및 AISC 341-16 §E3.4a)은 접합부에서 다음 비를 요구한다.

ΣM*_pcΣM*_pb ≥ 1.0 (9)

ΣM*_pc은 접합부 상·하 기둥의 소성모멘트 합(축력에 의한 감소 반영), ΣM*_pb은 보의 소성모멘트를 기둥중심선으로 투영한 합이다.

M*_pc = Z_c(F_yc − P_uc/A_g) ,   M*_pb = M_pr + V_RBS(S_h + d_c/2) (10)

기둥 축력 P_uc=1,500 kN, 기둥 단면적 A_g=29,124 mm², d_c=414 mm로 계산한다.

M*_pb = 962 + 365.5·(0.350 + 0.207) = 962 + 203.6 = 1,166 kN·m  →  ΣM*_pb = 2·1,166 = 2,331 kN·m

P_uc/A_g = 1,500,000/29,124 = 51.5 MPa ,  M*_pc = 4,954×10³·(355 − 51.5) = 1,504 kN·m  →  ΣM*_pc = 3,007 kN·m

SCWB 비 = 3,007 / 2,331 = 1.29 ≥ 1.0 ✓ → 강기둥-약보 조건 만족. 소성힌지는 보에서 형성되고 기둥은 탄성을 유지한다.

Figure 3. 강기둥-약보의 목적. (좌) 소성힌지가 여러 보와 기둥 기초부에 분산되면 연성·에너지 소산이 크다. (우) 기둥이 약하면 한 층에 힌지가 집중되어 연층 붕괴로 이어진다. 식 (9)의 ΣM*_pc/ΣM*_pb ≥ 1.0이 좌측 메커니즘을 보장한다. (필자 직접 작도)

8. 기준 적용 요약 및 결론

RBS 접합부 설계는 능력설계의 교과서적 구현이다. 연성요소(RBS 소성힌지)의 최대강도 M_pr을 먼저 확정하고, 그 힘이 전달되는 모든 경로 — 기둥면 용접부, 패널존, 기둥, 이음 — 를 탄성으로 초과 설계한다. 본 예제에서 기둥면 모멘트비 0.975와 SCWB 비 1.29는 소성화가 의도한 위치(보의 RBS)에서만 발생함을 정량적으로 보증한다.

핵심 정리. ① RBS 형상은 a·b·c의 검증범위(식 1)를 반드시 준수한다. ② 능력설계 하중은 공칭이 아니라 M_pr = C_prR_yF_yZ_RBS(식 5)다. ③ 기둥면 정합조건 M_f ≤ φ_dM_pe(식 8)로 힌지 위치를 확정한다. ④ SCWB 비 ≥ 1.0(식 9)으로 연층 붕괴를 배제한다. ⑤ 본문에서 다루지 않은 패널존 전단·연속판(continuity plate)·횡지지 검토가 반드시 병행되어야 접합부 설계가 완결된다.

실무 적용 시 R_y·C_pr은 사용 강종에 대해 KDS 14 31 60의 규정값을 확인해야 하며, RBS를 채택하면 보 강성이 다소 감소(약 4~7%)하므로 층간변위 검토에 반영한다. 또한 RBS는 AISC 358의 검증범위(부재 크기·경간·춤 제한) 내에서만 무실험 적용이 가능하고, 범위를 벗어나면 실험 검증이 요구된다.

참고 기준. KDS 14 31 60 강구조 내진설계기준(하중저항계수설계법) · KDS 14 31 05/10/25 · KDS 41 17 00 건축물 내진설계기준 · AISC 341-16 Seismic Provisions §E3 · AISC 358-16 Prequalified Connections §5(RBS).