강구조 확장 엔드플레이트 모멘트접합 설계: 항복선이론과 무지레작용 볼트설계 (KDS 14 31 25 / AISC 358)

요약 · 확장 엔드플레이트(extended end-plate) 접합은 보 플랜지의 인장력을 항복선 메커니즘으로 판에 분산시키고 고력볼트 인장으로 기둥에 전달하는 대표적 강구조 모멘트접합이다. 이 글은 무지레작용(no-prying) 볼트설계식 M_np=2P_t(h₀+h₁)과 4볼트 비보강형(4E) 항복선계수 Y_p를 가상일법으로 유도하고, H-500×200 보·M_u=650 kN·m 예제로 F10T M27 볼트 선정, 판두께 t_p=28 mm 결정, 기둥 연속판 소요 판정까지 KDS 14 31 25·AISC 358 기준으로 전 과정을 프로그램 재검산해 제시한다.

STRUCTURAL ENGINEERING · 강구조 / 접합부 설계

확장 엔드플레이트 모멘트접합의 설계역학
— 항복선이론과 무지레작용 볼트설계 (KDS 14 31 25 · AISC 358)

확장 엔드플레이트항복선이론지레작용(prying)고력볼트 F10TKDS 14 31 25AISC 358 / DG4

기둥-보 모멘트접합에서 확장 엔드플레이트 접합은 현장용접을 배제하고 공장용접 + 현장볼트만으로 완전강접(FR)을 구현하는 시스템이다. 설계의 본질은 두 항복 메커니즘의 강도 위계(hierarchy)를 제어하는 데 있다: 판의 휨항복(연성적, 항복선이론)과 볼트의 인장파단(취성적, 지레작용에 의해 증폭). 본 글은 4볼트 비보강형(4E)을 대상으로 두 한계상태의 지배방정식을 유도하고, 일관된 수치예제로 설계 전 과정을 다룬다.

1. 기호 정의 (Notation)

표 1. 주요 기호 및 단위

기호	정의	단위
bp , tp	엔드플레이트 폭 · 두께	mm
g	볼트 게이지(볼트열 좌우 간격)	mm
pfo , pfi	인장플랜지 표면에서 외측·내측 볼트열까지 거리	mm
h₀ , h₁	압축플랜지 중심에서 외측·내측 볼트열까지 거리	mm
s	항복선 경사부 투영길이 = ½√(bpg)	mm
Yp	항복선계수(yield line mechanism parameter)	mm
Fnt , Ab	볼트 공칭인장강도(=0.75Fu) · 공칭단면적	MPa , mm²
Pt	볼트 1개 인장강도 = FntAb	N
Mnp	무지레작용(no-prying) 공칭휨강도	N·mm
Ffu	보 플랜지 집중력 = Mu/(d−tf)	N
Fyp	엔드플레이트 항복강도	MPa
φ , φd	저항계수(취성 0.90) · 연성한계상태 계수(1.00)	—

2. 하중전달 경로와 두 개의 한계상태

보 단부모멘트 M_u는 우력으로 치환되어 인장플랜지 집중력 F_fu = M_u/(d−t_f)가 엔드플레이트를 면외휨으로 가력하고, 판은 이를 볼트 인장으로 기둥 플랜지에 전달한다. 이때 파괴는 두 경로로 발생할 수 있다.

① 판의 휨항복(연성) — 판이 얇으면 볼트 주위로 항복선(yield line)이 형성되며 소성 메커니즘으로 붕괴한다. 큰 소성회전을 동반하는 바람직한 파괴모드다.
② 볼트 인장파단(취성) — 판이 얇은 상태로 볼트가 지배하면, 판 가장자리가 기둥 플랜지를 누르며 발생하는 지레작용(prying action)이 볼트 장력을 P_t 이상으로 증폭시켜 예고 없는 파단을 유발한다.

설계 철학(thick-plate design): AISC 358과 KDS 계열 설계는 판을 볼트 강도 대비 충분히 두껍게 하여 지레작용 자체를 소거하는 접근을 취한다. 볼트는 지레작용이 없는 상태(M_np)로 설계하고, 판두께는 볼트 무지레 강도의 1.11배를 발현하도록 결정함으로써 "볼트 파단 이전에 판이 항복하지 않는" 강도 위계를 보장한다.

Figure 1. 4볼트 비보강 확장 엔드플레이트(4E) 접합의 입면(좌)과 판 정면(우). 인장플랜지 상·하에 외측(h₀)·내측(h₁) 볼트열을 두며, 모멘트 팔길이는 압축플랜지 중심에서 잰다. 직접 작도(인라인 SVG).

3. 무지레작용 볼트설계 — M_np의 유도

판이 충분히 두꺼우면 볼트 장력은 외력과 정적 평형만으로 결정된다. 소성 상태에서 인장측 4개 볼트가 모두 P_t에 도달하고 압축합력이 압축플랜지 중심에 작용한다고 가정하면, 압축플랜지 중심에 대한 모멘트 평형에서

M_np = 2P_t(h₀ + h₁) ,   P_t = F_ntA_b = 0.75F_uA_b (AISC 358 식 6.8-4 · KDS 14 31 25 표 4.1-4)

설계요구조건 φM_np ≥ M_u (φ = 0.90, 비연성 한계상태)를 볼트 지름에 대해 풀면 소요지름의 폐형해를 얻는다.

d_b,req = √( 2M_uπ·φ·F_nt(h₀+h₁) ) (4개 볼트, A_b=πd_b²/4 대입)

KDS 14 31 25 표 4.1-4는 F10T(F_u=1,000 MPa)의 공칭인장강도를 F_nt = 750 MPa로 규정한다. 지레작용을 소거했으므로 볼트 장력 증폭계수를 별도로 곱하지 않는 것이 이 설계법의 핵심 전제이며, 그 전제는 4절의 판두께 조건으로 담보된다.

4. 항복선이론과 엔드플레이트 두께

판두께는 항복선이론(yield line theory)으로 결정한다. 가상일법에서 외적 일 W_e = M_u,pl·θ 와 항복선을 따라 소산되는 내적 일 W_i = Σ m_p·l_n·θ_n 을 등치하면(단위폭 소성모멘트 m_p = F_ypt_p²/4), 판의 공칭휨강도는 기하계수 하나로 정리된다.

M_pl = F_yp·Y_p·t_p² (항복선 메커니즘 강도)

Y_p는 가정한 항복선 배치의 길이·회전을 집약한 항복선계수로, 4E 비보강형의 지배 메커니즘(플랜지 상·하의 수평 항복선 + 볼트를 우회하는 경사 항복선)에 대해 다음과 같다(AISC 358 식 6.8-7, 상계정리이므로 여러 메커니즘 중 최솟값이 지배).

Y_p = b_p2[ h₁( 1p_fi + 1s ) + h₀·1p_fo − 12 ] + 2g[ h₁(p_fi + s) ] ,  s = 12√(b_pg) (p_fi > s면 p_fi=s 적용)

두꺼운 판 거동(무지레작용)을 보장하는 판두께 조건은 판의 설계휨강도가 볼트 무지레 강도의 1.11배 이상일 것으로 규정된다. 계수 1.11은 취성(볼트, φ=0.90)과 연성(판, φ_d=1.00) 한계상태의 저항계수비 1.00/0.90 ≈ 1.11에서 유래하며, 판 항복이 볼트 파단보다 항상 뒤에 오도록 하는 안전율이다.

t_p,req = √( 1.11·M_npφ_d·F_yp·Y_p ) (AISC 358 식 6.8-3, φ_d=1.00)

Figure 2. (a) 4E 비보강형의 지배 항복선 패턴 — 플랜지 상·하 수평선과 웨브에서 판 연단으로 뻗는 경사선(투영길이 s)으로 구성되며, 이 기하를 적분한 것이 Y_p다. (b) 판이 얇을 때의 지레작용 — 판 연단 접촉반력 Q가 볼트 장력을 T+Q로 증폭시킨다. 두꺼운 판 설계는 이 Q를 원천 소거한다. 직접 작도(인라인 SVG).

5. 수치예제 — H-500×200 보, M_u = 650 kN·m

표 2. 설계 입력

구분	항목	값
보	단면 (SM355)	H-500×200×10×16
	Zx , Mp , φMp	2,096×10³ mm³ , 744.2 , 669.8 kN·m
소요강도	Mu , Vu (해석결과)	650 kN·m , 250 kN
접합부	엔드플레이트 (SM355, Fyp=355)	bp=220 , g=120 mm
	볼트 배치	pfo = pfi = 50 mm (4E)
볼트	F10T (Fu=1,000 MPa)	Fnt=750 , Fnv=500 MPa

5.1 기하 및 볼트 지름 선정

모멘트 팔길이: h₀ = d + p_fo − t_f/2 = 500 + 50 − 8 = 542 mm, h₁ = d − 1.5t_f − p_fi = 500 − 24 − 50 = 426 mm.
소요지름: d_b,req = √( 2×650×10⁶ / (π×0.90×750×968) ) = 25.2 mm → M27 선정.

표 3. 볼트 지름별 무지레작용 설계휨강도 (프로그램 재검산)

볼트	Ab (mm²)	Pt (kN)	Mnp (kN·m)	φMnp (kN·m)	DCR (Mu=650)
M24	452.4	339.3	656.9	591.2	1.10 ✗
M27	572.6	429.4	831.4	748.2	0.87 ✓
M30	706.9	530.1	1,026.4	923.7	0.70

5.2 엔드플레이트 두께

항복선 기하: s = ½√(220×120) = 81.2 mm > p_fi = 50 mm → p_fi 그대로 사용.
항복선계수: Y_p = (220/2)[426(1/50 + 1/81.2) + 542/50 − 0.5] + (2/120)[426(50+81.2)] = 2,651 + 932 = 3,583 mm.
소요두께: t_p,req = √(1.11×831.4×10⁶ / (1.00×355×3,583)) = 26.9 mm → t_p = 28 mm 채택.

강도 위계 확인: 판 메커니즘 강도 M_pl = 355×3,583×28² = 997.3 kN·m ≥ 1.11M_np = 922.8 kN·m ✓ — 볼트 파단 이전에 판이 항복하지 않으며(무지레 전제 성립), 동시에 φ_dM_pl ≥ M_u도 자동 만족(997.3 ≥ 650)한다.

비내진(정적) 설계 참고: AISC Design Guide 4의 소요강도 기반 설계식 t_p = √(1.11M_u/(φF_ypY_p)) (φ=0.90)로는 25.1 mm가 나온다. 볼트 실제 강도(M_np) 기준 설계가 더 두꺼운 판을 요구하는 이유는 "볼트가 여유를 갖는 만큼 판도 함께 강해야" 위계가 유지되기 때문이다. 내진 모멘트골조 접합이면 M_u 대신 보 소성힌지 기대모멘트 M_pr = C_prR_yM_p를 사용해야 한다(KDS 41 17 00 · AISC 341/358).

5.3 전단·지압 및 기둥측 검토

볼트 전단(압축측 4-M27 부담 가정): φR_n = 0.75×500×572.6×4 = 858.8 kN ≥ V_u = 250 kN ✓ (DCR 0.29).
판 지압(상한식): φR_n = 0.75×2.4d_bt_pF_u×4 = 0.75×2.4×27×28×490×4 = 2,667 kN ✓.
기둥 플랜지 휨(H-400×400×13×21 가정, KDS 14 31 25 4.3.2): 플랜지 집중력 F_fu = 650×10⁶/484 = 1,343 kN, φR_n = 0.90×6.25t_cf²F_yf = 0.90×6.25×21²×355 = 880.6 kN < 1,343 kN → 연속판(continuity plate) 필요. 웨브 항복·크리플링 검토 후 부족분을 연속판 단면으로 보강한다.

6. 결론

확장 엔드플레이트 접합 설계는 결국 세 장의 계산으로 수렴한다: (1) 무지레작용 평형식 M_np = 2P_t(h₀+h₁)로 볼트를 정하고, (2) 항복선계수 Y_p와 위계조건 t_p ≥ √(1.11M_np/φ_dF_ypY_p)로 판두께를 정하며, (3) 플랜지 집중력 F_fu로 기둥측(플랜지 휨·웨브·연속판·패널존)을 검증한다. 본 예제(H-500×200, M_u=650 kN·m)에서는 4E-M27(F10T)·t_p=28 mm 조합이 DCR 0.87로 성립했고, 기둥 플랜지 휨이 지배하여 연속판이 소요되었다. 지레작용을 "계산"하는 대신 "소거"하는 두꺼운 판 철학, 그리고 취성·연성 한계상태 사이의 1.11 위계계수가 이 설계법의 뼈대임을 기억하면 임의 형상(8ES 등)으로의 확장도 자연스럽다. 모든 수치는 프로그램으로 전 과정 재검산하였다.

본 글은 KDS 14 31 25:2024 「강구조 연결 설계기준(하중저항계수설계법)」, KDS 41 31 00 「건축물 강구조 설계기준」, KDS 41 17 00 「건축물 내진설계기준」 및 AISC 358-22, AISC Design Guide 4(2nd Ed.)를 근거로 작성되었습니다. 볼트 공칭단면적은 호칭단면적 기준이며, 실제 설계 시 제품 시방·나사부 위치·마찰접합 병용 여부를 확인해야 합니다.