강-콘크리트 합성보 설계 — 전단연결재와 부분합성작용의 정량적 이해 (KDS 14 31 10)

강-콘크리트 합성보 설계: 전단연결재와 부분합성작용의 정량적 이해 (KDS 14 31 10 / AISC 360-16)

요약. 강-콘크리트 합성보는 강재보 상부 슬래브를 전단연결재(스터드)로 일체화해 콘크리트는 압축을, 강재는 인장을 담당하도록 만든 구조다. 본 글은 유효폭 산정, 소성중립축(PNA) 위치에 따른 정모멘트강도 M_n 유도, 19mm 스터드의 공칭강도 Q_n과 소요 개수, 그리고 부분합성작용(partial composite)에서의 강도·강성 저하를 H-400×200 단면 수치예제로 정량 분석한다. 현행 KDS 14 31 10 및 AISC 360-16 Chapter I 기준을 적용했다.

합성보는 동일 강재량으로 휨강도를 약 2배, 휨강성을 약 3.6배까지 끌어올리는 가장 비용효율적인 바닥 시스템이다. 그러나 그 성능은 전적으로 강재-콘크리트 경계면의 수평전단 전달능력, 즉 전단연결재의 양과 배치에 좌우된다. 본 글에서는 합성작용의 역학적 본질을 소성응력분포로부터 유도하고, 완전합성과 부분합성의 경계를 설계자가 정량적으로 통제하는 방법을 다룬다.

1. 기호 정의 (Notation)

기호	의미	기호	의미
As	강재 단면적	be	콘크리트 유효폭
Fy	강재 항복강도	fck	콘크리트 설계기준압축강도
tc	슬래브(콘크리트) 두께	a	콘크리트 등가응력블록 깊이
Mn	공칭 정모멘트강도	φb	휨 저항계수(=0.90)
Qn	스터드 1개 공칭강도	ΣQn	최대모멘트~모멘트0 구간 총 전단력
Asa	스터드 단면적	Ec	콘크리트 탄성계수
Vh	경계면 수평전단력	ILB	하한 환산단면2차모멘트

2. 합성작용의 메커니즘과 유효폭

합성보의 핵심은 휨에 의해 발생하는 중립축 상부의 압축영역을 콘크리트 슬래브가 부담하고, 하부 인장영역을 강재가 부담하도록 단면을 재배치하는 데 있다. 비합성보에서는 강재 단면 내부에 중립축이 위치해 단면 상·하부가 각각 압축·인장을 분담하지만, 완전합성보에서는 중립축이 슬래브 또는 강재 상부 플랜지 부근까지 상승해 강재 전체가 인장에 동원된다. 이때 강재의 우수한 인장능력과 콘크리트의 우수한 압축능력이 동시에 최대로 활용된다.

이 재배치가 성립하려면 두 재료가 경계면에서 미끄러짐 없이 수평전단을 전달해야 하며, 이를 담당하는 것이 전단연결재다. 전단연결재가 충분하면 완전합성(full composite), 부족하면 부분합성(partial composite)이 된다.

슬래브 전체가 균일하게 압축에 참여하지는 않으므로(전단지연, shear lag), 균일응력으로 환산한 유효폭 b_e를 사용한다. KDS 14 31 10 및 AISC 360-16 I3.1a에 따라 보 중심선 한쪽당 유효폭은 다음의 최솟값으로 한다.

b_e,한쪽 = min ( L8 , s2 )　(내부보: 양측 합산)

여기서 L은 경간, s는 인접 보 간격이다.

Figure 1. 강-콘크리트 합성보 단면과 유효폭·전단연결재 개념도. (직접 작도, CC0 수준 자유이용)

3. 완전합성보의 정모멘트 소성강도

정모멘트(하부 인장) 영역에서 강재가 콤팩트하면 소성응력분포로 강도를 산정한다(AISC 360-16 I3.2a). 먼저 두 재료의 최대 전달력을 비교한다.

강재 인장능력 T = A_s F_y　,　콘크리트 압축능력 C_c = 0.85 f_ck b_e t_c

둘 중 작은 값이 경계면이 전달해야 할 수평전단력 V_h = min(T, C_c)이며, 소성중립축(PNA)의 위치를 결정한다.

경우	조건	PNA 위치	강도 산정
①	T ≤ Cc	슬래브 내부	콘크리트 일부만 압축, 강재 전부 인장
②	T > Cc	강재 단면 내부	슬래브 전부 + 강재 상부 일부 압축

경우 ①(가장 일반적)에서 등가응력블록 깊이와 강도는 다음과 같다.

a = A_s F_y0.85 f_ck b_e　(≤ t_c 이면 경우 ① 성립)

M_n = A_s F_y · ( d2 + t_c − a2 )

Figure 2. 완전합성보(경우 ①) 소성 응력분포: 슬래브 내 0.85f_ck 등가블록 압축, 강재 전단면 F_y 인장. (직접 작도)

수치예제 — 완전합성보 정모멘트강도

조건: 강재 H-400×200×8×13 (A_s = 8,192 mm², SM355, F_y = 355 MPa), 슬래브 t_c = 150 mm, f_ck = 24 MPa, 경간 L = 10 m, 보 간격 s = 2.5 m.

유효폭: b_e = 2 × min(10000/8, 2500/2) = 2 × 1,250 = 2,500 mm

T = 8,192 × 355 = 2,908 kN,　C_c = 0.85 × 24 × 2,500 × 150 = 7,650 kN → T < C_c (경우 ①)

a = 2,908,160 / (0.85 × 24 × 2,500) = 57.0 mm ≤ 150 mm ✓

M_n = 2,908.16 × (200 + 150 − 28.5) × 10⁻³ = 935 kN·m　⇒　φ_bM_n = 0.90 × 935 = 841 kN·m
참고: 동일 강재의 비합성 소성모멘트 M_p = Z_xF_y = 1,286×10³ × 355 = 457 kN·m → 합성으로 약 2.05배 증가.

4. 전단연결재(스터드)의 공칭강도와 소요 개수

머리붙임 스터드 1개의 공칭전단강도는 콘크리트 압괴 지배항과 스터드 인장파단 상한의 작은 값이다(AISC 360-16 I8.2a).

Q_n = 0.5 A_sa √( f_ck E_c ) ≤ R_g R_p A_sa F_u

여기서 R_g, R_p는 스터드 군효과·위치계수, F_u는 스터드 인장강도(통상 415 MPa)다. 완전합성에 필요한 총 전단력은 ΣQ_n = V_h = min(T, C_c)이고, 이는 최대모멘트 단면과 모멘트 0 단면(지점) 사이에 배치할 스터드가 전달해야 한다.

수치예제 — 스터드 개수

스터드 19 mm: A_sa = 283.5 mm². 보통중량콘크리트 E_c = 0.043·2300^1.5·√24 ≈ 23,236 MPa.

압괴항: 0.5 × 283.5 × √(24 × 23,236) = 105.9 kN,　상한(R_g=1.0, R_p=0.75): 0.75 × 283.5 × 415 = 88.2 kN → Q_n = 88.2 kN 지배.

완전합성 ΣQ_n = 2,908 kN ⇒ 반경간당 스터드 n = 2,908 / 88.2 = 32.9 → 33개　(전 경간 대칭 = 66개)

5. 부분합성작용 — 경제성과 강도의 균형

스터드를 완전합성 소요량보다 적게 배치하면 부분합성이 된다. 이때 경계면이 전달 가능한 ΣQ_n이 콘크리트 압축력을 제한하므로 PNA가 강재 상부 플랜지 내부로 하강하고, 강재 상부 일부가 압축에 동원된다. 합성도(degree of composite action)는 다음으로 정의한다.

합성도 = ΣQ_nmin(A_sF_y, 0.85f_ckb_et_c)　(통상 0.5 이상 권장)

아래 표는 예제 단면의 합성도별 강도·스터드 수를 정리한 것이다. 합성도가 0.6까지 내려가도 강도는 13%만 감소하지만 스터드는 39% 절감되어, 실무에서 부분합성이 경제적 최적해가 되는 경우가 많다.

합성도	ΣQn (kN)	a (mm)	PNA 위치	Mn (kN·m)	스터드/반경간
1.00 (완전)	2,908	57.0	슬래브	935	33
0.75	2,181	42.8	상부플랜지	860	25
0.60	1,745	34.2	상부플랜지	809	20
0.50	1,454	28.5	상부플랜지	772	17

Figure 3. 합성도에 따른 정모멘트강도 변화(예제 단면). 합성도 감소 시 강도는 완만히, 스터드 소요량은 급격히 감소한다. (직접 작도)

6. 사용성 — 처짐과 하한 환산단면2차모멘트

합성보의 처짐은 강도보다 자주 설계를 지배한다. 완전합성 탄성강성은 환산단면2차모멘트 I_tr(콘크리트를 n = E_s/E_c로 환산)로 계산한다. 부분합성에서는 미끄러짐을 반영해 AISC 해설식의 하한 환산단면2차모멘트 I_LB를 사용한다.

I_LB = I_s + √( ΣQ_nC_f ) ( I_tr − I_s )　,　C_f = min(A_sF_y, 0.85f_ckb_et_c)

예제: I_s = 230×10⁶ mm⁴, n = 8.82, I_tr = 829×10⁶ mm⁴ → 완전합성 시 강성 약 3.6배 증가. 합성도 0.6에서는 I_LB = 230 + √0.6 × (829−230) = 694×10⁶ mm⁴(완전 대비 84%)로, 강도(87%)보다 강성 저하가 약간 더 크다. 처짐 지배 부재에서 무리한 부분합성을 피해야 하는 이유다.

설계 유의. ① 시공단계(타설 전) 강재 단독 자중·작업하중 처짐은 비합성 I_s로 별도 검토하고 필요시 솟음(camber)을 둔다. ② 장기처짐은 콘크리트 크리프로 n을 2~3n으로 보정하거나 유효강성을 저감해 반영한다. ③ 정(+)모멘트 구간만 합성으로 보고, 연속보의 부(−)모멘트 구간은 슬래브 인장철근으로 강도를 산정한다.

7. 결론

합성보 설계의 본질은 강재 인장능력 T와 콘크리트 압축능력 C_c 중 작은 값을 경계면 전단연결재로 얼마나 전달하느냐로 귀결된다. 완전합성은 강도·강성을 각각 약 2배·3.6배 끌어올리지만, 부분합성(합성도 0.5~0.75)은 적은 강도 손실로 스터드를 크게 절감해 실무적 최적해가 되는 경우가 많다. 다만 처짐 지배 부재에서는 강성 저하가 강도 저하보다 빠르게 진행되므로, 강도식과 I_LB 식을 함께 검토해 합성도를 결정해야 한다.

항목	현행 기준 조항
합성부재 일반·유효폭	KDS 14 31 10 / AISC 360-16 I3.1
정모멘트 소성강도	KDS 14 31 10 / AISC 360-16 I3.2a
전단연결재 강도	KDS 14 31 10 / AISC 360-16 I8.2a
처짐·환산단면(ILB)	AISC 360-16 해설 C-I3 / KDS 사용성 규정