2축 휨을 받는 기둥: 실제 기둥은 대부분 2축 휨을 받는다.

안녕하세요 오늘은 2축 휨을 받는 기둥에 대해서 공부해 보겠습니다. 앞서 공부했던 1축 휨이 작용하는 기둥에 대한 확장 버전이라고 생각하시면 될 것 같습니다. 실제 구조물에서 기둥은 2축 휨응력을 받는 경우가 많을 것입니니다. 특히 모서리에 있는 기둥은 거의 대부분 2축 휨응력을 받습니다. 2축 휨응력을 계산할 때에 중요한 점은 중립축이 기울어져 있다는 것입니다. 이렇게 기울어진 중립축에 대해서 휨모멘트를 계산해야 하기 때문에 계산이 조금은 더 복잡해 진다는 점이 있습니다. 하지만 기본적인 원리는 동일합니다.

[2축 휨이 작용하는 기둥단면]

앞서 말씀드렸듯이 중립축의 각도로 기울여 변형률과 내력을 계산하는 것은 그 과정이 번거롭고 시간이 많이 소요됩니다. 건축구조기준에서는 2축 휨이 발생하면 원칙적으로 두 축에 대한 휨모멘트의 계수합휨모멘트를 구한 후 축력과 휨모멘트의 평형조건과 변형률의 적합 조건을 이용하여 압축부재를 설계하되 연구 및 적용성이 입증된 근사해법에 의하여 설계할 수 있도록 제시하고 있습니다. (KDS 14 20 20 4.5절 참고, 콘크리트구조 설계기준 및 해설 20-34)

만약 2축 휨을 받는 기둥에 대해 각 축의 상호연관성을 고려하지 않고 두 축에 대한 각각의 모멘트확대계수법을 적용하는 경우 안전측의 결과가 도출됩니다.

위의 그림은 2축 휨을 받는 단면의 변형률 및 응력분포를 나타낸 것입니다. 일반적으로 중립축이 기울어진 각도와 중립축의 깊이가 미지수이므로 반복 계산작업을 통해서 해석을 진행해야합니다. 그렇기에 계산적으로 너무 오래걸립니다.

2축 휨을 받는 기둥(단면)에서 알아야할 또 다른 개념은 파괴표면(failure surface)입니다. 혹은 상관작용 표면(interaction surface)라고도 합니다. 이것은 1축상관도의 합집합이라고 생각하시면 될것 같습니다. 축하중을 중심으로 일련의 1축상관도에 의해 구성되는 파괴표면은 2축휨에 대해서 단면의 상태를 보여주는 중요한 그래프가 됩니다.

위의 빨간색으로 표시된 영역은 등하중선으로 파괴표면을 수평으로 잘라서 동일한 축하중에서의 2축모멘트의 조합을 나타냅니다. 해당 등하중선은 대부분 타원형의 형태를 나타내지만 Mnx와 Mny가 동일한 지점에서 원형의 형태를 나타냅니다.

[근사해석법]

2축 휨에서는 복잡한 계산으로 인해서 실제 2축 상관도(파괴표면)을 가지고 설계를 하는 것이 어렵고 실용성 측면에서 좋이 않은 것이 현실입니다. 그러므로 설계에서는 단순화된 가정으로 2축 휨 거동에 대해서 근사적으로 해석하는 방법이 개발되었고 실제 설계에서도 사용되고 있습니다. 이러한 근사해석법에는 아래와 같은 방법이 있습니다.

-중첩방법

-등가 1축 편심방법

-Bresler의 역하중 방법

-Bresler의 등하중선 방법

-PCA 등하중선 방법

여기서 알아볼 근사해석법은 Bresler의 역하중 방법, Bresler의 등하중선 방법, PCA 등하중선 방법입니다.

-Bresler의 역하중방법(Reciprocal Load Method)

이 방법은 역하중 파괴표면을 이용하여 근사적인 해석을 하는 방법입니다. 수식으로는 다음과 같이 표현됩니다.

이 방법은 평균적으로 3.3%의 편차를 나타내는것으로 보여 굉장히 정확한 방법으로 알려져 있습니다. 하지만 축하중이 매우 작고 휨이 지배하는 경우에는 부정확한 것으로 나타나 아래의 조건을 만족하는 경우에만 사용하도록 하였습니다.

-Bresler의 등하중선 방법(Load Contour Method)

이 방법은 파괴표면을 축하중의 크기가 일정한 Pn으로 자른면인 등하중선 상관도를 이용하는 방법입니다.

Bresler가 제시한 무차원 상관도에 의한 등하중선의 일반식은 다음과 같습니다.

여기서, α와 β를 같다고 가정해도 충분히 정확하다는 연구 근거에 따라 다음의 식으로 제 표현할 수 있습니다.

Bresler는 대부분의 단면에서 α값을 1.15~1.55의 범위에 있다고 제시하였으며 철근이 균등하게 분포된 정사각형 또는 직사각형 단면에서는 1.5로 가정해도 된다고 제시하고 있습니다. α값이 1인 경우 선형의 모습을 나타내며 이것은 굉장히 보수적인 결과값을 도출하므로 축하중이 매우 작고 휨이 지배하는 경우에 사용하도록 하고 있습니다.

-PCA 등하중선 방법(PCA Load Contour Method)

PCA 등하중선 방법은 Bresler의 등하중선 방법에서 개발된 방법으로 PCA방법에서는 등하중선에서 2축 모멘트강도 Mnx와 Mny의 비가 1축모멘트강도 Mn0x와 Mn0y의 비와 같다고 정의하였습니다.

여기서 계수 β를 새롭게 도입하였으며 일반적으로 0.55~0.70범위에 있습니다. 설계를 위해서 Parme는 0.65를 사용할 수 있다고 제안하였습니다.

위의 오른쪽 등하중선 그림에서 AB와 BC로 근사화하여 실용적인 설계를 하도록 제시하고 있습니다.

선분BC영역은 다음과 같이 표현됩니다.