웨브 대형 개구부 강재보의 Vierendeel 메커니즘과 모멘트–전단 상관: AISC Design Guide 2·EN 1993-1-13·KDS 14 31 의 이론적 기반과 계수 보정 비교

웨브 대형 개구부 강재보의 Vierendeel 메커니즘과 모멘트–전단 상관: AISC Design Guide 2·EN 1993-1-13·KDS 14 31 의 이론적 기반과 계수 보정 비교

Vierendeel Mechanism and Moment–Shear Interaction in Steel Beams with Large Web Openings: Theoretical Basis and Calibration of AISC DG2, EN 1993-1-13, and KDS 14 31

초록. 웨브 대형 개구부 강재보의 강도는 개구부 상·하 T 스터브의 Vierendeel 거동이 지배하나, AISC Design Guide 2 는 웨브만을 고려한 균등응력 모델과 von Mises 항복조건의 선형화($\lambda =\sqrt{2}$)로, EN 1993-1-13:2024 는 플랜지를 포함한 전체 T 단면의 4-소성힌지 모델로 이를 서로 다르게 다룬다. 본 글은 두 모델의 폐형해를 각각 유도하고, $\lambda$ 값의 수학적 기원을 Chebyshev 최량근사 관점에서 규명하며, 동일 단면(H-600×200×11×17)에 대한 수치 비교를 통해 축력이 0 일 때 두 모델이 0.06 % 이내로 일치하는 반면 1 차 휨에 의한 축력이 도입되면 EN 측이 현저히 보수적으로 이동함을 보인다. 두 기준의 차이는 안전율 형식($\varphi$ 대 ${\gamma }_M$)이 아니라 상호작용의 처리 방식에서 비롯되며, 국내 KDS 14 31 계열이 명시 조항을 결여한 현 상황에서 어느 체계를 준용하는가가 보강량을 최대 40 % 이상 좌우한다.

Keywords · 웨브 개구부(web opening), Vierendeel 메커니즘(Vierendeel mechanism), 2차 휨(secondary bending), 모멘트–전단 상관(moment–shear interaction), 소성힌지(plastic hinge), 개구부 보강(opening reinforcement), von Mises 선형화(linearised von Mises criterion), 설계기준 보정(code calibration)

목차

1. 서론
2. 이론적 배경
   1. 개구부에서의 힘 평형과 2차 휨의 발생
   2. 최대 휨강도 $M_m$ 의 유도
   3. von Mises 항복조건의 선형화와 $\lambda$ 의 기원
   4. 최대 전단강도 $V_m$ 의 폐형해
   5. 모멘트–전단 3차 상관식
3. 설계기준 비교 — KR / US / EU
   1. 미국: AISC Design Guide 2 와 ASCE 23-97
   2. 유럽: EN 1993-1-13:2024 의 신설
   3. 한국: KDS 14 31 계열의 공백과 준용 관행
   4. 3열 비교와 차이의 기원
4. 설계 예제 — H-600×200×11×17, SM355
   1. 무보강 개구부 검토
   2. 보강 설계
   3. EN 1993-1-13 방식 교차검토
5. 고찰
   1. 두 모델이 일치하는 이유와 그 취약성
   2. 상관식 처리 방식의 차이
   3. 사용성 — Vierendeel 처짐
   4. 기준 최소치를 넘어야 하는 상황
   5. 최근 연구 동향과 미해결 문제
6. 결론
7. 기호 및 약어
8. 참고문헌

1. 서론

설비 덕트를 보의 웨브에 관통시키는 방식은 층당 300 ~ 450 mm 의 층고 절감을 가능하게 하며, 20 층 규모에서는 한 개 층에 해당하는 연면적을 추가로 건설할 수 있게 된다. 그러나 웨브 개구부는 단면의 전단저항 요소를 직접 제거하는 조치이며, 개구부 위치에서의 거동은 일반적인 단면의 거동과 질적으로 다르다.

이 질적 차이의 핵심은 2차 휨(secondary bending) 이다. 개구부 구간에서 전단력은 더 이상 웨브의 균등 전단흐름으로 전달될 수 없고, 개구부 상·하에 남은 두 T 스터브가 Vierendeel 프레임의 현재(chord)처럼 역휨(double curvature)으로 전달해야 한다. 그 결과 개구부 네 모서리에 소성힌지가 형성되는 Vierendeel 메커니즘 이 지배 파괴모드가 되며, 이때의 강도는 단면 수준의 휨강도나 전단강도 어느 쪽으로도 환원되지 않는다.

본 글의 범위. 본 글은 강재 I형 단면의 단일 대형 개구부(무보강 및 종방향 평강 보강)에 한정한다. 합성보에서 슬래브가 상부 T 의 전단에 기여하는 문제는 §5.5 에서 비교 논평으로만 다룬다. 캐슬레이티드·셀룰러 보의 다중 개구부와 웨브포스트(web-post) 좌굴, 그리고 부모멘트 구간의 개구부 역시 본 글의 범위 밖이다. 또한 본 글은 강도 산정 모델의 이론적 기반과 계수 보정에 초점을 두며, 개구부 주변의 응력집중을 다루는 탄성해석적 접근은 다루지 않는다.

이 분야의 국제적 지형은 최근 크게 변화하였다. 미국은 1990 년 Darwin 이 집필한 AISC Design Guide 2(이하 DG2)와 이를 규정화한 ASCE 23-97 체계를 30 년 이상 유지해 온 반면, 유럽은 2024 년 EN 1993-1-13:2024, Beams with large web openings 를 2 세대 Eurocode 의 독립 파트로 신설하였다. 두 체계는 동일한 물리현상에 서로 다른 이상화(idealisation)를 적용하며, 국내 KDS 14 31 계열은 명시 조항을 두지 않아 어느 체계를 준용할 것인가가 사실상 설계자 재량에 맡겨져 있다. 본 글은 (i) 두 체계를 검토하고, (ii) DG2 의 계수 $\lambda =\sqrt{2}$ 의 수학적 기원을 규명하며, (iii) 동일 단면에 대한 수치 비교로 두 체계의 정합·이탈 구간을 정량화한다.

2. 이론적 배경

2.1 개구부에서의 힘 평형과 2차 휨의 발생

그림 1 에 개구부 구간의 자유물체를 나타내었다. 개구부 중심선에서의 1 차 휨모멘트를 $M$, 전단력을 $V$ 라 할 때, 상·하 T 스터브가 부담하는 전단은

$$V=V_b+V_t$$

(1)

로 분배되며, 각 스터브는 개구부 길이 $a_o$ 를 지간으로 하는 역휨 부재로서

$$V_b{a}_o=M_{bl}+M_{bh},V_t{a}_o=M_{tl}+M_{th}$$

(2)

의 2 차 휨모멘트를 발생시킨다. 여기서 첨자 $l,h$ 는 각각 저모멘트단과 고모멘트단을 의미한다. 1 차 휨모멘트는 두 T 의 도심 간 거리 $z$ 를 팔길이로 하는 축력쌍 $P_t=P_b=M/z$ 와 2 차 휨모멘트의 합으로 표현되어

$$M=Pz+M_{th}+M_{bh}-\frac{V{a}_o}{2}$$

(3)

가 성립한다. 식 (3)의 세 항은 각각 축력쌍·2차 휨·전단에 의한 기여이다. 식 (2)가 보여주는 핵심은 2 차 휨모멘트가 개구부 길이에 정비례 한다는 점이다. 무공 단면에서는 존재하지 않는 이 항이 개구부 강도를 지배하며, 개구부의 길이 제한이 깊이 제한만큼이나 엄격한 이유가 여기에 있다.

그림 1. 웨브 개구부 구간의 힘 평형. (a) 개구부 구간 전체의 자유물체, (b) 상·하부 T 스터브의 분리 자유물체와 2차 휨모멘트. 전단력은 두 T 스터브의 역휨(Vierendeel 거동)을 통해서만 개구부를 통과할 수 있다.

2.2 최대 휨강도 $M_m$ 의 유도

순수휨 상태($V=0$)에서의 최대 휨강도는 소성단면계수의 손실로부터 직접 얻어진다. 이중대칭 단면에 중심 개구부($e=0$)가 있는 경우, 제거되는 웨브 스트립은 소성중립축에 대해 대칭이므로 손실 소성단면계수는 $t_w{h}_o^2/4$ 이다. 따라서

$$M_m=F_y(Z-\frac{t_w{h}_o^2}{4})=M_p-F_y\mathrm{\Delta }{A}_s(\frac{h_o}{4}+e),\mathrm{\Delta }{A}_s=h_o{t}_w$$

(4)

이 되며, 편심 $e$ 항은 소성중립축의 이동을 반영한 일반화이다(Bower 1968; Redwood & Shrivastava 1980). 종방향 보강재를 개구부 상·하연에 배치하면 보강재가 소성중립축으로부터 $h_o/2$ 떨어진 위치에서 우력을 형성하므로

$$M_m=M_p-F_y{t}_w(\frac{h_o^2}{4}+h_{o}e-e^2)+F_{yr}{A}_r{h}_o\le M_p$$

(5)

가 성립한다. 식 (5)의 상한 $M_p$ 는 물리적 필연이 아니라 부과된 제약이다. 보강재를 충분히 배치하면 형식상 $M_m>M_p$ 가 계산되나, 이 경우 강도는 인접 무공 단면에서 지배되며 개구부 산정식의 검증 범위를 벗어난다(Redwood & Shrivastava 1980; Lucas & Darwin 1990).

2.3 von Mises 항복조건의 선형화와 $\lambda$ 의 기원

2 차 휨을 담당하는 T 스터브의 웨브는 전단응력 $\tau$ 를 동시에 부담한다. 따라서 축방향 항복강도는 von Mises 조건에 의해

$${\overline{F}}_y={(F_y^2-3{\tau }^2)}^{1/2}$$

(6)

로 저감된다. 그러나 식 (6)을 그대로 사용하면 $V_m$ 에 대한 방정식이 2 차식이 되어 폐형해가 번잡해진다. DG2 는 이를 다음의 선형 근사 로 대체한다.

$${\overline{F}}_y=\lambda F_y-\sqrt{3}\tau$$

(7)

여기서 $\lambda$ 의 선택이 본 절의 핵심이다. $t=\sqrt{3}\tau /F_y\in [0,1]$ 로 무차원화하면 식 (6)은 단위원 $f(t)=\sqrt{1-t^2}$ 이고 식 (7)은 직선 $g(t)=\lambda -t$ 이다. 오차함수 $e(t)=g(t)-f(t)=\lambda -t-\sqrt{1-t^2}$ 의 내부 정류점은 $de/dt=-1+t/\sqrt{1-t^2}=0$ 에서 $t=1/\sqrt{2}$ 이며, 이때 $e=\lambda -\sqrt{2}$ 이다. 구간 양 끝에서는 $e(0)=e(1)=\lambda -1$ 로 같다. Chebyshev 등진동(equioscillation) 조건 $e(0)=-e(1/\sqrt{2})$ 을 부과하면

$$\lambda -1=-(\lambda -\sqrt{2})⟹\lambda =\frac{1+\sqrt{2}}{2}=1.2071$$

(8)

을 얻는다. 즉 Darwin & Donahey(1988)가 제시한 $\lambda =(1+\sqrt{2})/2$ 는 단위원에 대한 일차 최량 일양근사(best uniform linear approximation) 이며, 최대 절대오차는 $\pm 0.2071$ 로 등진동한다. 반면 Lucas & Darwin(1990)이 채택하고 DG2 가 최종 반영한 $\lambda =\sqrt{2}$ 는 $e(1/\sqrt{2})=0$ 이 되는 값, 즉 항복타원의 접선 이다. 접선은 전 구간에서 ${\overline{F}}_y$ 를 과대평가하며, $\tau =0$ 에서는 무려 41 % 를 초과한다(그림 2).

그림 2. von Mises 항복함수와 두 선형화. 점선은 Chebyshev 최량근사($\lambda =1.2071$), 실선(녹색)은 접선 근사($\lambda =\sqrt{2}=1.4142$)이다. 수학적으로 우월한 것은 전자이나, 시험 정합도가 우수한 것은 후자이다. 그 이유는 §5.1 에서 설명한다.

2.4 최대 전단강도 $V_m$ 의 폐형해

상부 T 스터브의 자유물체에 대해, 저모멘트단 플랜지 상연을 기준점으로 모멘트 평형을 취한다. DG2 는 두 가지 이상화를 도입한다. 첫째, 플랜지의 2 차 휨 기여를 무시한다(소성중립축이 플랜지 내에 있으므로 팔길이가 0 에 가깝다). 둘째, 웨브의 수직응력을 스터브 전 깊이 $s_t$ 에 걸쳐 ${\overline{F}}_y$ 로 균등하다고 보되 양 단에서 부호가 반전한다고 가정한다(국부평형 무시). 이 경우 양 단의 웨브 합력 ${\overline{F}}_y{t}_w{s}_t$ 가 각각 팔길이 $s_t/2$ 로 동일 회전방향의 모멘트를 만들어

$$V_{mt}{a}_o={\overline{F}}_y{t}_w{s}_t^2+2P_r{d}_r$$

(9)

가 된다. 여기서 $P_r=F_{yr}{A}_r$ 는 보강재 축력, $d_r$ 은 플랜지 외면에서 보강재 도심까지의 거리이다. 식 (7)에 $\tau =V_{mt}/(t_w{s}_t)$ 와 $F_y=\sqrt{3}{V}_{pt}/(t_w{s}_t)$ 를 대입하면 ${\overline{F}}_y=\sqrt{3}(\lambda V_{pt}-V_{mt})/(t_w{s}_t)$ 이므로, 식 (9)는 $V_{mt}$ 에 대한 일차방정식 으로 환원되어

$${\alpha }_v\equiv \frac{V_{mt}}{V_{pt}}=\frac{\sqrt{3}\lambda +\mu }{\nu +\sqrt{3}}\stackrel{\lambda =\sqrt{2}}{\to }\frac{\sqrt{6}+\mu }{\nu +\sqrt{3}}\le 1$$

(10)

$$V_p=\frac{F_y{t}_{w}s}{\sqrt{3}},\nu =\frac{a_o}{\overline{s}},\overline{s}=s-\frac{A_r}{2b_f},\mu =\frac{2P_r{d}_r}{V_{p}s}$$

(11)

를 얻는다. $\nu$ 는 T 스터브의 세장비로서 2 차 휨의 불리함을, $\mu$ 는 보강재가 제공하는 2 차 휨 저항을 나타내는 무차원 지표이다. 무보강 개구부에서는 $\mu =0$ 이므로 ${\alpha }_v$ 가 $\nu$ 만의 함수가 된다(그림 3). 상한 ${\alpha }_v\le 1$ 은 접선 근사의 과대평가를 차단하는 안전장치이다. 개구부 전체의 최대 전단강도는 두 T 의 합

$$V_m=V_{mb}+V_{mt}\le \frac{2}{3}{\overline{V}}_p,{\overline{V}}_p=\frac{F_y{t}_{w}d}{\sqrt{3}}$$

(12)

이며, $\frac{2}{3}{\overline{V}}_p$ 제한은 웨브 좌굴이 배제되었음을 보장하기 위한 경험적 상한이다(Redwood & Uenoya 1979).

그림 3. 식 (10)에 의한 ${\alpha }_v$–$\nu$ 설계도표. 굵은 곡선($\mu =0$)이 무보강 개구부에 해당한다. 예제(§4)의 검토점을 함께 표시하였다. 보강재는 $\mu$ 를 통해 곡선군을 상방 이동시키며, 세장한 스터브($\nu$ 가 큰 영역)에서 효과가 크다.

2.5 모멘트–전단 3차 상관식

개구부에서 휨과 전단의 상호작용은 매우 약하다(weak interaction). 즉 최대 휨강도의 상당 부분을 발휘하면서도 전단강도가 거의 저하하지 않는다. Darwin & Donahey(1988)는 시험 결과를 3 차 상관곡선으로 표현할 수 있음을 보였다.

$${\left(\frac{M_n}{M_m}\right)}^3+{\left(\frac{V_n}{V_m}\right)}^3=1$$

(13)

설계에서는 소요강도에 대한 무차원 반경 $R$ 로 재구성하여 사용한다.

$$R={[{\left(\frac{V_u}{\varphi V_m}\right)}^3+{\left(\frac{M_u}{\varphi M_m}\right)}^3]}^{1/3}\le 1.0$$

(14)

식 (13)의 지수 3 은 역학적 유도의 산물이 아니라 85 개 실험체에 대한 회귀 포락선이다(Lucas & Darwin 1990). 직선 분절이나 다중 접합 곡선을 제안한 문헌도 다수이나, 단일 함수인 3 차 곡선은 재료·구성 형식과 무관하게 하나의 설계도표로 통용된다는 실무적 이점이 결정적이었다(그림 4).

그림 4. 3차 모멘트–전단 상관곡선과 §4 예제의 검토점. ① 무보강 개구부는 $R=1.13$ 으로 곡선 외부에 위치하여 부적합하며, ② 2-PL 6×45 보강으로 $R=0.76$ 까지 이동한다. 점선은 $R=0.6,0.8$ 등고선이다.

3. 설계기준 비교 — KR / US / EU

3.1 미국: AISC Design Guide 2 와 ASCE 23-97

DG2(Darwin 1990, 2003 년 개정 인쇄)는 §2 에서 유도한 체계를 강재보·합성보, 무보강·보강 개구부의 네 조합에 대해 통일적으로 제공한다. 저항계수는 강재보 $\varphi =0.90$, 합성보 $\varphi =0.85$ 이며, 이는 AISC 휨 설계의 $\varphi$ 값과 일치시킨 것으로서 85 개 실험체와의 대조를 통해 그 타당성이 확인되었다(Lucas & Darwin 1990). 동일 체계는 ASCE 23-97(1999 년 발간)로 규정화되었다. AISC 360-22 본문은 웨브 개구부에 대한 독립적 산정식을 두지 않고, 개구부의 영향을 반드시 산정하고 필요 시 보강하도록 요구하는 일반 규정만을 두며 구체적 절차는 DG2 와 ASCE 23-97 에 위임한다.

DG2 체계의 특징은 개구부 강도를 $M_m,V_m$ 두 극한점으로 축약하고 상관곡선으로 연결 한다는 점이며, 개별 모서리의 응력 검토는 수행하지 않는다.

3.2 유럽: EN 1993-1-13:2024 의 신설

EN 1993-1-13:2024 는 웨브 대형 개구부만을 다루는 2 세대 Eurocode 의 독립 파트이다. 적용 범위는 원형·육각형·직사각형·장원형·정현파형 개구부이며, 강종은 S460 이하, 웨브 세장비는 $h_w\le 121t_w\epsilon$ 으로 제한된다. 영국 SCI 의 P355 를 상당 부분 계승하되 육각형 개구부의 웨브포스트 좌굴, 비대칭 단면의 웨브포스트 모멘트 재분배, City University London 의 최근 시험에 근거한 엔드포스트 좌굴 규정, 개구부 중심선의 횡비틀림좌굴 검토를 추가하였다.

EN 체계는 DG2 와 달리 여덟 개의 개별 한계상태를 각각 검토하도록 요구한다 — (i) 축소된 웨브 깊이에 근거한 순수전단, (ii) 개구부 중심선의 휨저항, (iii) Vierendeel 휨, (iv) 고립 개구부 인접 웨브 좌굴, (v) 웨브포스트 전단 및 좌굴, (vi) 엔드포스트 전단 및 좌굴, (vii) 고모멘트 구간 세장 상부 T 의 압축–휨 조합, (viii) 사용성 관점의 개구부 상대처짐. Vierendeel 검토는 개구부 네 모서리의 T 단면 소성모멘트를 합산하여

$$V_{Ed}{a}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}\le \sum _{i=1}^4{M}_{N,V,T,Rd,i}$$

(15)

의 형태로 수행된다. 식 (15)의 각 $M_{N,V,T,Rd}$ 는 EN 1993-1-1 의 $M-N$ 및 $M-V$ 상호작용 규정을 전체 T 단면(플랜지 포함)에 적용하여 산정한다. 원형 개구부에서는 Vierendeel 이 지배하는 임계각이 연직에서 약 26° 이며, 이로부터 등가 직사각형 폭

$$a_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=h_o\sin {\theta }_{cr}\simeq 0.45h_o({\theta }_{cr}\approx {26}^{\circ })$$

(16)

가 유도된다. 흥미롭게도 DG2 역시 원형 개구부를 등가 직사각형으로 치환할 때 식 (16)과 동일한 $a_o=0.45D_o$ 를 사용하며(Redwood 1969 에 근거), 두 체계는 이 점에서 동일한 뿌리를 공유한다. 압축 상부 T 에 대해서는 좌굴을 포함한 조합검토

$$\frac{N_{T,Ed}}{N_{b,Rd}}+0.4\frac{M_{T,Ed}+M_{add,Ed}}{M_{T,Rd}}\le 1.0$$

(17)

가 규정되며(EN 1993-1-13:2024 Clause 8.3.2), 여기서 $M_{T,Ed}=V_{Ed}{a}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}/4+N_{T,Ed}{w}_{\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r},\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{d}}$ 로 2 차 효과가 명시적으로 포함된다. 웨브포스트 좌굴은 EN 1993-1-1 의 좌굴곡선 a 를 사용하며, 원형 개구부에 대해 ${\overline{\lambda }}_{wp}\le 2.4h_o^2/(t_w{\lambda }_1)$, 직사각형 개구부에 대해 ${\overline{\lambda }}_{wp}\le 3.5h_o^2/(t_w{\lambda }_1)$ 의 상한이 부과된다.

3.3 한국: KDS 14 31 계열의 공백과 준용 관행

KDS 14 31 10(강구조 부재 설계기준, 하중저항계수설계법, 2024 개정)은 AISC 360 계열을 이식한 체계로 휨재·전단재 규정의 구조가 AISC 와 대응하나, AISC 360 과 마찬가지로 웨브 대형 개구부의 강도 산정에 관한 독립 조항을 두지 않는다. 실무에서 이 공백은 DG2 를 직접 준용하거나(KDS 의 하중조합과 $\varphi$ 체계가 AISC 와 정합하므로 절차적 마찰이 없다) 유한요소해석으로 개구부 주변 소성화를 직접 확인하는 방식으로 메워진다.

이 상황은 두 가지 문제를 낳는다. 하나는 검토 항목의 누락 이다. DG2 는 여덟 개 한계상태를 두 극한점으로 축약하므로 웨브포스트·엔드포스트 좌굴이나 상부 T 의 압축좌굴이 지배할 수 있는 형상에서는 별도 판단이 필요하다. DG2 는 이를 비례 규정($p_o\le 5.6$ 등)으로 사전 배제하나, 이를 만족하지 못하는 형상에 대해서는 침묵한다. 다른 하나는 안전율 형식의 혼용 이다. DG2 는 $\varphi$, EN 은 ${\gamma }_M$ 체계이므로 두 결과를 임의로 비교·혼용하면 안전여유가 왜곡된다. §4.6 의 교차검토는 이 점을 명시적으로 통제하여 수행한다.

3.4 3열 비교와 차이의 기원

표 1. 웨브 대형 개구부 강재보 설계규정의 KR / US / EU 비교

항목	KR — KDS 14 31 10	US — AISC DG2 / ASCE 23-97	EU — EN 1993-1-13:2024
규정 지위	명시 조항 없음. AISC 360 이식 체계이므로 DG2 준용이 일반적	지침(DG2, 1990/2003) + 규정(ASCE 23-97, 1999). AISC 360-22 본문은 위임만	2세대 Eurocode 독립 파트. National Annex 가 NDP 를 규정
안전율 형식	$\varphi$ (LRFD)	$\varphi =0.90$(강재) / $0.85$(합성)	${\gamma }_{M0}=1.0,{\gamma }_{M1}=1.0$(권장값, NA 로 조정)
Vierendeel 모델	—	웨브 한정 균등응력 + von Mises 선형화($\lambda =\sqrt{2}$). 플랜지 기여 무시	전체 T 단면 4-소성힌지. $M-N-V$ 상호작용 직접 반영
휨–전단 상관	—	3차 상관식, 식 (13). 실험 85체 회귀	별도 상관식 없음. 각 모서리 단면검토에 축력이 직접 개입
검토 항목 수	—	2개 극한점($M_m,V_m$) + 비례 규정	8개 한계상태 개별 검토
개구부 형상	—	직사각형, 원형(등가치환)	원형·육각형·직사각형·장원형·정현파형
웨브포스트 좌굴	—	비례 규정으로 사전 배제($p_o\le 5.6$)	좌굴곡선 a 를 적용한 명시적 검토
강종 상한	—	$F_y\le 65$ ksi (≈ 450 MPa)	S460 이하
사용성	—	제6장에 근사식·행렬해석법 제시(비규정)	개구부 상대처짐을 규정 항목으로 포함, $w_{\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r},\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{d}}\le a_o/200$

차이의 기원은 검증 데이터베이스의 성격 과 보정 시점 에 있다. DG2 의 보정 모집단은 1968 ~ 1988 년의 85 개 실험체로, 대부분 상대적으로 작은 개구부를 가진 압연 W 형강이며 전단 지배의 저 $M/V$ 조건에 집중되어 있다. 이 모집단에서는 모서리별 국부 검토보다 두 극한점 사이의 포락선이 더 안정적인 예측을 주었다. 반면 EN 1993-1-13 은 셀룰러 보와 장스팬 합성보가 보편화된 2000 년대 이후 자료에 기반하며, DG2 의 비례 규정이 사전 배제하려 했던 현상들을 정면으로 규정화 하는 방향을 택하였다. DG2 가 "적용 범위를 좁혀 단순화" 하는 전략이라면, EN 은 "범위를 넓히되 검토를 늘리는" 전략이다.

표 2. 무보강 개구부 형상 제한의 비교 ($h$: 형강 전 춤, $d$: 강재 단면 춤)

항목	AISC DG2	EN 1993-1-13:2024
개구부 깊이	$h_o\le 0.7d$	직사각형 $h_o\le 0.75h$ / 원형 $\le 0.8h$
개구부 길이	$a_o/h_o\le 3.0$ (스터키 웨브) / $\le 2.2$ (준스터키)	직사각형 $a_o\le 2.5h_o$ / 정현파형 $\le 5h_o$
복합 지표	$p_o=a_o/h_o+6h_o/d\le 5.6$(강재), $\le 6.0$(합성)	해당 지표 없음. 개별 좌굴검토로 대체
T 스터브 최소 깊이	$s\ge 0.15d$(강재), $s_b\ge 0.12d$(합성)	직사각형 $\ge 0.1h$ / 원형 $\ge t_f+r+10$ mm
T 스터브 세장비	$\nu =a_o/s\le 12$	명시적 상한 대신 압축 T 좌굴검토
개구부 간 순간격	$S\ge h_o$ (직사각형), $\ge 1.5D_o$ (원형) 및 전단비 조건	직사각형 $\ge max(0.5a_o;h_o)$ / 원형 $\ge t_f+r+10$ mm

주목할 항목은 DG2 의 복합 지표 $p_o$ 이다. 이 하나의 부등식이 개구부 깊이비와 길이비를 동시에 구속하여 웨브 좌굴을 계산 없이 배제한다. Redwood & Uenoya(1979)에서 도출된 이 지표는 설계 편의 면에서 탁월하나, 그 대가로 $p_o$ 를 초과하는 형상 — 셀룰러 보에서 흔한 조합 — 에 대해 DG2 는 답을 주지 않는다.

4. 설계 예제 — H-600×200×11×17, SM355

단순지지 스팬 $L=10.0$ m 의 강재보에 설비 덕트를 위한 직사각형 개구부를 배치한다. 계수등분포하중 $w_u=60$ kN/m, 개구부 중심은 지점에서 1.5 m 이다. 압축플랜지는 전 길이에 걸쳐 횡지지되어 있다. 필릿 반경은 무시한다(안전측, 검산 가능성 확보). $F_y=355$ MPa, $E=\mathrm{205,000}$ MPa. 최종 단계에서만 반올림하며 유효숫자 4 자리를 유지한다.

4.1 단면 및 개구부 제원

$d=600$, $b_f=200$, $t_w=11$, $t_f=17$ mm 이므로 $h_w=600-2(17)=566$ mm, $A=2(200)(17)+566(11)=\mathrm{13,026}$ mm². 소성단면계수는

$$Z=2b_f{t}_f\left(\frac{d-t_f}{2}\right)+\frac{t_w{h}_w^2}{4}=2(200)(17)(291.5)+\frac{11(566{)}^2}{4}=\mathrm{2,863,179}{\text{mm}}^3$$

(18)

$M_p=F_{y}Z$ $=355\times \mathrm{2,863,179}$ $=\mathrm{1,016.4}$ kN·m. 개구부는 $h_o=360$ mm, $a_o=540$ mm, $e=0$ 으로 하며 $s_b=s_t=(600-360)/2=120$ mm 이다.

4.2 비례 규정 검토

항목	계산값	한계값	판정
플랜지 세장비 $b_f/2t_f$	5.88	$171/\sqrt{F_y}=9.06$	OK
웨브 세장비 $(d-2t_f)/t_w$	51.45	$1103/\sqrt{F_y}=58.53$	OK (스터키)
개구부 깊이비 $h_o/d$	0.600	0.70	OK
개구부 길이비 $a_o/h_o$	1.50	3.0	OK
복합 지표 $p_o=a_o/h_o+6h_o/d$	5.10	5.6	OK
T 스터브 깊이비 $s/d$	0.200	0.15	OK
T 스터브 세장비 $\nu =a_o/s$	4.50	12	OK
지점–개구부 연단 거리	1230 mm	$d=600$ mm	OK

DG2 의 세장비 한계는 ksi 단위로 표기되어 있다. $1\text{ksi}=6.895\text{MPa}$ 이므로 계수는 $\sqrt{6.895}=2.626$ 배로 환산된다. 즉 $420\to 1103$, $520\to 1366$, $65\to 171$, $140\to 368$ 이며, 이때 $F_y$ 는 MPa 단위로 대입한다.

4.3 소요강도

$V_u=w_u(L/2-x)$ $=60(5.0-1.5)=210.0$ kN, $M_u=w_{u}x(L-x)/2$ $=60(1.5)(8.5)/2=382.5$ kN·m. 참고로 무공 단면의 지배값은 $M_{max}=w_u{L}^2/8=750.0$ kN·m $\le \varphi M_p=914.8$ kN·m (이용률 0.820), $V_{max}=300.0$ kN $\le \varphi (0.6F_{y}d{t}_w)=1265$ kN 으로 모두 만족한다.

4.4 무보강 개구부 검토

$\mathrm{\Delta }{A}_s=h_o{t}_w=3960$ mm² 이므로 식 (4)에서

$$M_m=1016.4[1-\frac{3960(360/4)}{\mathrm{2,863,179}}]=1016.4(0.87552)=889.9\text{kN·m}$$

(19)

$\varphi M_m=0.90(889.9)=800.9$ kN·m. 전단은 $V_p=F_y{t}_{w}s/\sqrt{3}$ $=355(11)(120)/1.7321$ $=270.5$ kN 이고, $\mu =0,\nu =4.50$ 이므로 식 (10)에서 ${\alpha }_v=\sqrt{6}/(4.50+\sqrt{3})$ $=2.4495/6.2321=0.39305$. 따라서

$$V_{mb}=V_{mt}=270.5(0.39305)=106.3\text{kN},V_m=212.7\text{kN}\le \frac{2}{3}{\overline{V}}_p=901.8\text{kN}$$

(20)

식 (12)의 상한 $\frac{2}{3}{\overline{V}}_p$ 에 대해 충분한 여유가 있다. $\varphi V_m=191.4$ kN 이고 식 (14)의 상관검토는

$V_u/\varphi V_m=210.0/191.4=1.097$, $M_u/\varphi M_m=382.5/800.9=0.478$ $R=({1.097}^3+{0.478}^3{)}^{1/3}$ $=(1.3209+0.1090{)}^{1/3}$ $=1.13>1.0$ → 부적합. 보강 필요

4.5 보강 설계

개구부 상·하연에 웨브 양면으로 평강 PL-6×45 를 배치한다(연단당 $A_r=2(6)(45)=540$ mm²). 국부좌굴 검토 $b/t=45/6=7.50\le 171/\sqrt{355}=9.06$ OK. 보강재 도심까지 $d_r=120-6/2=117$ mm, 수정 스터브 깊이 $\overline{s}=120-540/(2\times 200)=118.65$ mm, $\nu =540/118.65=4.551$.

보강재 축력 $P_r=F_{yr}{A}_r=355(540)=191.7$ kN $\le F_y{t}_w{a}_o/(2\sqrt{3})=608.7$ kN OK. 식 (11)에서

$$\mu =\frac{2(191.7)(117)}{270.5(120)}=\frac{\mathrm{44,858}}{\mathrm{32,460}}=1.3817$$

(21)

$${\alpha }_v=\frac{\sqrt{6}+1.3817}{4.551+\sqrt{3}}=\frac{3.8314}{6.2833}=0.60975\le 1$$

(22)

$V_{mb}=V_{mt}=270.5(0.60975)=164.9$ kN, $V_m=329.9$ kN, $\varphi V_m=296.9$ kN. 휨강도는 식 (5)에서 $e=0$ 이므로

$$M_m=1016.4[1-\frac{11({360}^2/4)-540(360)}{\mathrm{2,863,179}}]=1016.4(0.94342)=958.9\text{kN·m}\le M_p$$

(23)

$\varphi M_m=863.0$ kN·m.

$V_u/\varphi V_m=210.0/296.9=0.707$, $M_u/\varphi M_m=382.5/863.0=0.443$ $R=(0.3539+0.0871{)}^{1/3}=0.76$ $\le 1.0$ → 적합 (여유 24 %)

보강재 상세. 개구부 연단 외측으로의 정착길이는 ${\ell }_1=max(a_o/4,A_r\sqrt{3}/(2t_w))$ $=max(135,42.5)=135$ mm. 개구부 길이 내 용접 소요강도는 $R_{wr}=\varphi (2P_r)$ $=0.90(2)(191.7)=345.1$ kN, 연장부에서는 $R_{wr}=\varphi F_{yr}{A}_r=172.5$ kN 이다. 개구부 길이 내 양면 필릿용접(유효길이 $4\times 540=2160$ mm)을 가정하면 단위길이당 소요 159.8 N/mm 이므로 계산상 필요 각장은 약 1.0 mm 에 불과하며, 모재 두께에 따른 최소 각장 5 mm 가 지배 한다. 모서리 라운딩 반경은 $max(2t_w,16\text{mm})=22$ mm 이상으로 하여 25 mm 를 적용한다.

4.6 EN 1993-1-13 방식 교차검토

동일 소요작용에 대해 EN 의 4-소성힌지 모델을 적용한다. 안전율 형식이 다르므로($\varphi$ 대 ${\gamma }_{M0}=1.0$) 아래 비교는 공칭강도 수준 에서 수행하며, 그 사실을 명시한다. 상부 T 단면은 플랜지 200×17 과 웨브 스터브 103×11 로 $A_T=4533$ mm², 도심은 플랜지 외면에서 23.50 mm, 두 T 도심 간 거리 $z=553.0$ mm 이다.

축력이 0 일 때 T 의 소성단면계수는 $Z_{pl,T}=\mathrm{80,826}$ mm³ 이므로 $M_{pl,T,Rd}=28.69$ kN·m 이고, 4 개소 합은 114.77 kN·m 이다. 한편 DG2 의 공칭 Vierendeel 저항모멘트는 $V_m{a}_o=212.7\times 0.540=$ 114.84 kN·m 로, 두 값의 차이는 0.06 % 에 불과하다(그림 5).

그러나 1 차 휨에 의한 축력 $N_{Ed}=M_{Ed}/z=382.5/0.5530=691.7$ kN ($n=N_{Ed}/N_{pl,T,Rd}=0.430$)을 도입하면 $M_{N,T,Rd}=18.60$ kN·m 로 저하하여 4 개소 합은 74.38 kN·m 가 된다. 소요 $V_{Ed}{a}_o=210.0(0.540)=113.4$ kN·m 이므로 이용률은 1.525 이다. 전단검토는 $V_{Ed,T}=105.0$ kN $<0.5V_{pl,T,Rd}=116.1$ kN 이므로 $M-V$ 저감은 불필요하다.

보강 후에는 보강재가 T 단면에 편입되어 $Z_{pl,T}=\mathrm{137,521}$ mm³, $N_{Ed}=717.5$ kN ($n=0.398$), $M_{N,T,Rd}=32.11$ kN·m 로 4 개소 합 128.4 kN·m, 이용률 0.883 이 된다.

표 3. 예제 검토 결과 요약 ($V_u=210.0$ kN, $M_u=382.5$ kN·m)

구분	$M_m$ (kN·m)	$V_m$ (kN)	DG2 $R$	EN 이용률	판정
무보강	889.9	212.7	1.13	1.525	NG
2-PL 6×45	958.9	329.9	0.76	0.883	OK
증가율	+7.8 %	+55.1 %	−32.7 %	−42.1 %	—

그림 5. 2차 휨 저항모델의 비교. (a) AISC DG2 는 웨브만을 균등응력 ${\overline{F}}_y$ 로 취급하되 플랜지 깊이까지를 팔길이에 포함시키고, (b) EN 1993-1-13 은 플랜지를 포함한 전체 T 단면의 소성모멘트를 사용한다. 축력이 0 인 조건에서 두 모델의 예측은 0.06 % 이내로 일치하나, 그 일치는 서로 반대 방향의 두 오차가 상쇄된 결과이다.

[이미지 삽입 위치 — 그림 6] 권장 이미지: 대형 웨브 개구부 강재보 실험체의 Vierendeel 파괴 — 개구부 네 모서리 소성힌지 형성 및 상·하 T 스터브의 역휨 변형이 확인되는 근접 사진
검색 키워드: "steel beam web opening Vierendeel failure test", "cellular beam web-post buckling test specimen", "large web opening beam plastic hinge four corners"
권장 출처: SCI(Steel Construction Institute) 공개 보고서, City University of London / University of Kansas 구조실험실 공개 자료, NIST·AISC 공개 기술문헌 (저작권 확인 필수)
최소 해상도: 가로 1600 px 이상  |  캡션: "그림 6. 웨브 대형 개구부 강재보의 Vierendeel 파괴 형상"  |  대체텍스트(alt): "개구부 네 모서리에 소성힌지가 형성되어 상·하 T 스터브가 역휨 변형한 강재보 실험체"

5. 고찰

5.1 두 모델이 일치하는 이유와 그 취약성

§4.6 의 0.06 % 일치는 우연이 아니라 두 개의 상쇄되는 오차 의 결과이다. 이를 분해하면 다음과 같다. DG2 의 기하항은 $t_w{s}^2=11(120{)}^2=\mathrm{158,400}$ mm³ 인 반면 EN 의 기하항은 $2Z_{pl,T}=\mathrm{161,651}$ mm³ 로, 비는 0.980 이다. 즉 DG2 는 플랜지의 2 차 휨 기여를 무시함으로써 약 2 % 를 과소평가한다. 한편 강도항은 $\lambda =\sqrt{2}$ 로 인해 ${\overline{F}}_y=362.5$ MPa $>F_y=355$ MPa 가 되어 비가 1.021 이다. 두 비의 곱은 $0.980\times 1.021=1.0006$ 으로, 이것이 관측된 일치의 전부이다.

이 상쇄가 §2.3 의 역설 — 수학적으로 열등한 근사가 시험 정합도가 우수한 이유 — 을 해명한다. Chebyshev 최량근사 $\lambda =1.2071$ 을 사용하면 ${\overline{F}}_y$ 가 $F_y$ 를 밑돌아 플랜지 무시로 인한 과소평가와 같은 방향으로 누적 되어 예측이 과도하게 보수적이 된다. $\lambda =\sqrt{2}$ 는 두 오차를 반대 방향으로 정렬시키는 보정 인자 로 기능한 것이며, 이 점에서 그것은 근사의 개선이 아니라 모델 오차의 흡수 이다.

여기서 실무적으로 중요한 귀결이 나온다. 상쇄는 플랜지와 웨브 스터브의 면적비에 의존 하므로 단면 형상이 바뀌면 깨진다. 예제와 같은 협폭 단면(H-600×200)에서는 기하항 비가 0.980 이지만, 광폭 단면 H-700×300×13×24 에 $h_o=0.6d$ 를 적용하면 $t_w{s}^2=\mathrm{254,800}$ mm³, $2Z_{pl,T}=\mathrm{293,730}$ mm³ 로 비가 0.868 까지 낮아진다. 강도항 1.02 를 곱해도 0.885 로, DG2 예측이 EN 대비 약 12 % 보수적으로 이동한다. 즉 플랜지가 클수록 DG2 는 보수적이 된다. 이는 DG2 자신이 "저 $M/V$ 개구부에서 예측이 가장 보수적" 이라고 기술한 경향과 정합한다.

5.2 상관식 처리 방식의 차이가 낳는 실질적 격차

표 3 이 보여주듯 축력이 개입하는 순간 두 체계는 갈라진다. 무보강 조건에서 DG2 의 $R=1.13$(13 % 초과)과 EN 의 이용률 1.525(53 % 초과)는 같은 단면을 두고 4 배 이상 다른 초과율 을 보고한다. 이 격차의 원인은 안전율 형식이 아니라 상호작용의 처리 방식이다.

DG2 는 1 차 휨의 영향을 사후적으로 3 차 상관곡선에 넘긴다. 지수 3 은 상호작용을 의도적으로 약하게 설정하므로, $M_u/\varphi M_m=0.478$ 이라는 상당한 휨 이용률이 전단 여력을 거의 잠식하지 않는다(${0.478}^3=0.109$). 반면 EN 은 축력 $N_{Ed}$ 를 각 모서리 T 단면의 $M-N$ 상호작용에 사전적으로 투입한다. $n=0.430$ 에서 T 의 소성모멘트는 $28.69\to 18.60$ kN·m 로 35 % 감소하는데, 이는 T 형 단면의 강한 비대칭성 때문에 $N$ 에 대한 $M$ 저하가 이중대칭 단면보다 훨씬 급격하기 때문이다.

어느 쪽이 더 합리적인가. 역학적 일관성만 보면 EN 이 우월하다. 축력은 실제로 T 단면에 작용하며, 그 영향을 소성상호작용식으로 다루는 것이 물리에 부합한다. 그러나 DG2 를 단순히 위험측이라 단정할 수는 없다. 3 차 상관식은 실험 파괴하중 을 포락한 곡선이며, 실험체들은 이미 축력–2차휨 상호작용을 실제로 겪은 상태에서 그 강도를 보인 것이다. 다시 말해 DG2 의 약한 상호작용은 T 단면 소성해석이 포착하지 못하는 변형경화와 응력재분배 를 실험적으로 반영한 결과일 수 있다. 이 두 관점의 조정은 아직 열린 문제이다.

5.3 사용성 — Vierendeel 처짐의 크기

개구부는 강도뿐 아니라 처짐에도 기여한다. ASCE(1971)의 근사식에 따르면 개구부를 통과하는 상대처짐은

$${\mathrm{\Delta }}_o=\frac{V{a}_o^3}{6E{I}_T}$$

(24)

이다. 예제 단면의 T 스터브 단면2차모멘트는 $I_T=4.14\times {10}^6$ mm⁴ 이므로, 사용하중 전단 145 kN($w\approx 41$ kN/m 가정)에 대해 ${\mathrm{\Delta }}_o=4.48$ mm 이다. 동일 조건에서 무공보의 중앙 처짐은 35.3 mm(= $L/283$)이므로 개구부 상대처짐은 그 12.7 % 에 해당한다. 개구부가 지점에 가까울수록 전단이 크므로 ${\mathrm{\Delta }}_o$ 는 증가하지만, 중앙 처짐에 대한 기여도는 지렛대 효과로 감소한다.

DG2 는 처짐을 제6장에서 근사식과 행렬해석법으로 다루되 규정 항목으로 두지 않는다. 반면 EN 1993-1-13 은 개구부 상대처짐을 규정된 검토 항목 으로 포함하고, 나아가 계수하중 하의 $w_{\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r},\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{d}}\le a_o/200$ 을 압축 상부 T 의 2 차 편심 산정에 직접 사용한다(식 (17)). 예제에서 $a_o/200=2.7$ mm 인데 계수하중 전단에 대한 식 (24)의 개략값은 6.5 mm 수준이다. 두 값은 산정 방법이 달라 직접 비교할 수는 없으나, 이 조항이 형식적 제한에 그치지 않고 실제로 구속력을 가질 수 있는 크기임을 보여준다. 사용성이 강도검토의 입력이 되는 이 구조는 EN 체계의 특징적 설계이다.

5.4 기준 최소치를 넘어야 하는 상황

• 피로 부재. DG2 는 고사이클–저응력 또는 저사이클–고응력 피로를 받는 부재에 개구부를 권장하지 않는다(모서리 반경 규정은 Frost & Leffler 1971 에 근거). 크레인 거더·기계 지지보는 개구부를 회피하거나 별도 피로검토를 요한다.
• 개구부 위 집중하중. 산정식은 개구부 구간에서 전단이 일정하다는 전제 위에 있다. 상부에 집중하중이 놓이면 상부 T 에 국부휨이 추가되어 전제가 무너진다.
• 비대칭 보강. 웨브 한 면 보강은 편심에 의한 면외변형으로 강도를 저하시킨다. DG2 는 $A_r\le A_f/3$, $a_o/h_o\le 2.5$, $M_u/(V_{u}d)\le 20$ 의 추가 제약을 부과하며, 순수휨·극저전단 구간에서는 양면 보강이 원칙이다.
• $p_o$ 초과 형상 및 비합성 시공단계. $p_o>5.6$ 조합에서는 DG2 의 적용 근거가 사라지므로 EN 1993-1-13 의 좌굴 규정이나 검증된 비선형해석이 필요하다. 합성보 무동바리 시공 시 개구부 단면은 시공하중 하에서 비합성 부재로 거동하므로 완성 상태 검토만으로는 불충분하다.

5.5 최근 연구 동향과 미해결 문제

EN 1993-1-13 의 발간은 연구의 종결이 아니라 새로운 검증의 출발점이 되었다. Psyrras, Tsavdaridis & Lawson(2026)은 이 기준의 원형 개구부용 반경응력법(radial stress method, RSM) 이 탄성–소성 물성 사이에 불연속(step)을 가지며 개구부 저모멘트측과 고모멘트측 사이의 응력재분배를 반영하지 못한다는 점을 지적하고, 개구부 주변 경사 T 단면의 탄소성 해석으로 이를 확장하는 개선안을 제시하였다. 발간 2 년 이내에 핵심 방법의 구조적 한계가 지적되었다는 사실은, 이 분야가 여전히 활발한 보정 국면에 있음을 보여준다.

남은 문제는 세 가지이다. 첫째 고강도강 — DG2 는 $F_y\le 65$ ksi, EN 은 S460 이하로 제한하나 두 상한 모두 소성설계 전제의 유효성에 근거한 것이지 개구부 고유의 물리적 한계는 아니며, S690 급 T 스터브의 소성힌지 회전능력은 별도 검증을 요한다. 둘째 부모멘트 구간 합성보 — DG2 는 시험 자료 부재를 이유로 슬래브 기여를 무시하도록 하나, 저 $M/V$ 조건에서 2 차 휨이 지배적이라는 관측은 부모멘트 구간에서도 슬래브가 전단에 기여할 가능성을 시사한다. 셋째 국내 기준화 — KDS 14 31 계열에 개구부 조항이 신설되지 않는 한, §4 가 보여준 대로 동일 단면에 대해 40 % 이상의 판정 차이가 지속된다.

6. 결론

1. AISC DG2 가 채택한 계수 $\lambda =\sqrt{2}$ 는 von Mises 항복타원의 접선에 해당하며, Darwin & Donahey(1988)의 $\lambda =(1+\sqrt{2})/2$ 가 Chebyshev 등진동 조건을 만족하는 최량 일양근사(최대오차 $\pm 0.2071$)라는 사실은 본 글의 식 (8)로 해석적으로 확인된다.
2. $\lambda =\sqrt{2}$ 의 채택은 근사 정확도의 개선이 아니라 플랜지의 2차 휨 기여를 무시한 데서 오는 과소평가를 상쇄 하기 위한 보정이며, 예제 단면에서 기하항 비 0.980 과 강도항 비 1.021 의 곱이 1.0006 이 되어 EN 의 4-소성힌지 모델과 0.06 % 이내로 일치한다.
3. 이 상쇄는 플랜지–웨브 면적비에 의존하므로 보편적이지 않다. 광폭 단면(H-700×300×13×24)에서는 기하항 비가 0.868 로 낮아져 DG2 예측이 EN 대비 약 12 % 보수적으로 이동한다.
4. 1차 휨에 의한 축력이 도입되면 두 체계의 판정은 크게 갈린다. 예제의 무보강 개구부에 대해 DG2 는 $R=1.13$, EN 은 이용률 1.525 를 보고하며, 이 격차는 안전율 형식($\varphi$ 대 ${\gamma }_M$)이 아니라 상호작용을 사후적 포락선으로 다루는가(DG2) 사전적 단면 상호작용식으로 다루는가(EN)의 차이에서 비롯된다.
5. 국내 KDS 14 31 계열이 웨브 대형 개구부에 대한 명시 조항을 결여한 현 상황에서, 준용 체계의 선택은 동일 단면에 대해 40 % 이상의 이용률 차이를 낳는다. $p_o\le 5.6$ 을 만족하는 통상적 형상에서는 DG2 준용이 합리적이나, 이를 초과하는 형상·셀룰러 보·고강도강 적용 시에는 EN 1993-1-13 의 개별 한계상태 검토 또는 검증된 비선형해석이 요구된다.

핵심 요약 (Key Takeaways)

• 개구부 강도를 지배하는 것은 단면 손실이 아니라 2차 휨 이며, 그 크기는 개구부 길이 $a_o$ 에 정비례한다.
• DG2 의 ${\alpha }_v=(\sqrt{6}+\mu )/(\nu +\sqrt{3})$ 은 웨브 균등응력 가정과 von Mises 선형화로부터 얻어진 폐형해이며, 그 계수는 모델 오차를 흡수하도록 보정 된 값이다.
• 보강은 휨보다 전단 에 압도적으로 효과적이다 — 예제에서 $M_m$ 은 7.8 % 증가한 반면 $V_m$ 은 55.1 % 증가하였다.
• DG2 와 EN 1993-1-13 의 판정 차이는 안전율 형식이 아니라 상호작용 처리 방식 에서 온다. 두 체계를 혼용하지 말 것.
• $p_o=a_o/h_o+6h_o/d\le 5.6$ 은 웨브 좌굴을 계산 없이 배제하는 관문이다. 이를 넘으면 DG2 는 적용 근거를 잃는다.

기호 및 약어

기호	정의	단위
$a_o,a_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}$	개구부 길이, 유효 개구부 길이	mm
$A_r,A_f,A_T$	연단당 보강재 단면적, 플랜지 면적, T 스터브 단면적	mm²
$\mathrm{\Delta }{A}_s$	개구부로 제거된 강재 면적 $=h_o{t}_w-2A_r$	mm²
$d,h,h_w$	강재 단면 춤, 형강 전 춤, 웨브 순 깊이	mm
$d_r$	플랜지 외면에서 보강재 도심까지의 거리	mm
$e$	개구부 편심(강재 단면에서 항상 양)	mm
$F_y,F_{yr},{\overline{F}}_y$	강재·보강재 항복강도, 전단에 의해 저감된 축방향 항복강도	MPa
$h_o,D_o$	개구부 깊이, 원형 개구부 직경	mm
$I_T$	T 스터브의 단면2차모멘트	mm⁴
$M_m,M_p,M_n$	개구부 최대 휨강도, 무공 단면 소성모멘트, 공칭 휨강도	kN·m
$M_{bl},M_{bh},M_{tl},M_{th}$	하·상부 T 의 저모멘트단·고모멘트단 2차 휨모멘트	kN·m
$N_{Ed},N_{pl,T,Rd}$	T 스터브 소요 축력, T 스터브 축력 설계저항	kN
$p_o$	개구부 형상 지표 $=a_o/h_o+6h_o/d$	—
$P_r$	보강재 축력 $=F_{yr}{A}_r$	kN
$R$	3차 상관식의 무차원 이용률, 식 (14)	—
$s,\overline{s},s_b,s_t$	T 스터브 깊이, 보강 시 수정 깊이, 하·상부 T 깊이	mm
$t_w,t_f$	웨브 두께, 플랜지 두께	mm
$V_m,V_p,{\overline{V}}_p$	개구부 최대 전단강도, T 스터브 소성전단강도, 무공 웨브 소성전단강도	kN
$Z,Z_{pl,T}$	무공 단면 소성단면계수, T 스터브 소성단면계수	mm³
$z$	상·하 T 도심 간 거리	mm
${\alpha }_v$	T 스터브 전단효율 $=V_m/V_p$	—
${\gamma }_{M0},{\gamma }_{M1}$	EN 1993 의 재료 부분계수	—
$\lambda$	von Mises 선형화 계수, 식 (7)	—
${\overline{\lambda }}_{wp}$	웨브포스트 무차원 세장비(EN 1993-1-13)	—
$\mu$	보강재의 2차 휨 기여 지표 $=2P_r{d}_r/(V_{p}s)$	—
$\nu$	T 스터브 세장비 $=a_o/\overline{s}$	—
$\tau$	T 스터브 웨브의 전단응력	MPa
$\varphi$	강도감소계수(0.90 강재 / 0.85 합성)	—

참고문헌

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