비선형 시간이력해석(NLTHA)을 위한 지반운동 선정과 스케일링 — 진폭조정·스펙트럼맞춤, KDS 41 17 00 / ASCE 7-22 적용

비선형 시간이력해석(NLTHA)을 위한 지반운동 선정과 스케일링 — 진폭조정·스펙트럼맞춤, KDS 41 17 00 / ASCE 7-22 적용

구조동역학 · 내진설계 | KDS 41 17 00(건축물 내진설계기준) · ASCE 7-22 Ch.16 · FEMA 440 |

요약. 비선형 시간이력해석(NLTHA)의 결과 품질은 해석 모델만큼이나 입력 지반운동의 선정·스케일링이 지배한다. 본 글은 목표스펙트럼(UHS·CMS), 진폭조정법과 스펙트럼맞춤법의 이론적 차이를 정리하고, KDS 41 17 00의 SRSS 스펙트럼 1.3배·90% 규정(주기구간 0.2T~1.5T)과 ASCE 7-22 16장(최소 11쌍, RotD100 최대방향 스펙트럼, 0.2T~2.0T) 요건을 비교한다. 수치예제로 S_DS=0.50 g, S_D1=0.30 g(T_S=0.6 s), T₁=1.2 s인 골조에 대해 검토구간 0.24~1.8 s에서 3쌍 기록의 SRSS 평균스펙트럼을 검토, 장주기 끝단 T=1.8 s가 지배하여 일괄 배율 SF = 1.26이 산정됨을 보인다. 모든 수치는 프로그램으로 재검산했다.

응답스펙트럼해석(RSA)이 "스펙트럼 하나"로 지진하중을 대표한다면, 시간이력해석은 개별 지진기록의 시간적 서사를 구조물에 직접 입력한다. 여기서 역설이 생긴다 — 어떤 기록을 고르느냐에 따라 같은 건물의 최대 층간변위가 2배 이상 달라질 수 있다는 것(기록 간 변동성, record-to-record variability). 그래서 모든 설계기준은 "몇 개의 기록을, 어떤 목표스펙트럼에, 어느 주기구간에서, 얼마나 가깝게" 맞출지를 정량적으로 규정한다. 본 글은 그 규정의 역학적 배경을 이론→기준→계산 순으로 파헤친다. 강도(휨·전단) 설계는 이미 확보됐다고 보고, 입력 지진동 자체에 집중한다.

1. 기호 정의 (Notation)

기호	정의	기호	정의
Sa(T)	5% 감쇠 가속도응답스펙트럼 (g)	T1	기본진동주기 (s)
SDS, SD1	단주기·1초 설계스펙트럼가속도 (g)	TS	= SD1/SDS, 스펙트럼 전이주기 (s)
SF	스케일 배율(scale factor)	IM	지진동 강도척도(intensity measure)
UHS	등재해스펙트럼(uniform hazard)	CMS	조건부평균스펙트럼(conditional mean)
RotD50/100	방향 회전 스펙트럼의 중앙값/최대값	SRSS	두 수평성분 스펙트럼의 제곱합제곱근
ε(T)	스펙트럼 형상 잔차(epsilon)	ζ	감쇠비(기본 5%)
Vs30	상부 30 m 평균 전단파속도 (m/s)	Mw, R	모멘트규모 · 단층거리 (km)

2. 이론 — 왜 "기록 선정"이 응답을 지배하는가

2.1 기록 간 변동성과 강도척도(IM)

비선형 응답은 지반운동의 진폭뿐 아니라 주파수 성분, 지속시간, 펄스 유무에 민감하다. 동일한 S_a(T₁)로 스케일한 기록들이라도 최대 층간변위비의 로그표준편차는 통상 0.3~0.4에 이른다. 좋은 IM의 조건은 효율성(efficiency, 응답 분산이 작을 것)과 충분성(sufficiency, IM이 같으면 M_w·R 등 다른 변수에 응답이 종속되지 않을 것)이다. S_a(T₁)은 1차모드 지배 구조물에 효율적이지만, 고차모드·주기신장(period elongation)이 큰 구조물에서는 평균 스펙트럼가속도 S_a,avg류 IM이 우수하다 — 기준이 단일 주기가 아닌 주기구간(0.2T~1.5T 또는 2.0T)의 부합을 요구하는 이유가 바로 이것이다. 하한 0.2T는 고차모드를, 상한 1.5T~2.0T는 항복 후 유효주기 신장을 포괄한다.

2.2 목표스펙트럼 — UHS의 보수성과 CMS

확률론적 지진재해도해석(PSHA)에서 얻는 UHS는 "모든 주기에서 동시에 같은 초과확률"을 갖는 포락선이므로, 단일 지진이 전 주기에서 UHS를 동시에 실현할 확률은 극히 낮다. 즉 UHS에 전 구간을 맞추는 스케일링은 본질적으로 보수적이다. 이를 보정하는 것이 Baker의 조건부평균스펙트럼(CMS) — 조건 주기 T^*에서 목표값을 고정하고, 다른 주기는 스펙트럼 형상 잔차 ε의 주기 간 상관계수 ρ(T,T^*)로 기대값을 낮춘 현실적 목표다. ASCE 7-22는 다중 CMS 사용을 명시적으로 허용한다. 설계 실무(국내 KDS 체계)에서는 여전히 설계스펙트럼(UHS 성격)에 부합시키는 것이 표준이므로, 본 글의 예제도 설계스펙트럼을 목표로 한다.

2.3 진폭조정법 vs 스펙트럼맞춤법

진폭조정(amplitude scaling)은 기록 전체에 상수 SF를 곱한다: a_s(t) = SF·a(t). 주파수 성분과 위상, 비정상성(non-stationarity)이 원형 그대로 보존되는 것이 최대 장점이며, 기록 고유의 스펙트럼 형상이 유지되므로 응답 분산도 자연스럽게 남는다. 반면 스펙트럼맞춤(spectral matching)은 시간영역에서 웨이블릿을 가감해 응답스펙트럼 자체를 목표에 일치시킨다. 평균응답의 추정 분산이 줄어 적은 기록 수로도 안정적 평균을 얻지만, 기록 간 변동성이 인위적으로 소멸되므로 분산 자체가 필요한 평가(붕괴여유비, 취약도)에 사용해서는 안 된다.

항목	진폭조정(amplitude scaling)	스펙트럼맞춤(spectral matching)
주파수 성분·위상	원형 보존	웨이블릿 가감으로 수정됨
응답 분산(기록 간)	보존 — 취약도·IDA에 적합	축소 — 평균응답 설계검토에 적합
필요 기록 수	많음(분산 큼)	상대적으로 적음
위험 요소	과대 배율 시 비물리적 강진 왜곡	펄스·잔류변위 등 비정상성 훼손
기준상 취급	KDS·ASCE 기본 방법	ASCE 7-22 §16.2.3.3 조건부 허용(목표의 110% 상회 등)

3. 설계기준 요건 — KDS 41 17 00 vs ASCE 7-22

KDS 41 17 00은 3차원 해석 시 각 지반운동 쌍의 SRSS 스펙트럼을 구성하고, 사용 기록들의 SRSS 평균이 검토 주기구간 0.2T~1.5T에서 설계스펙트럼의 1.3배보다 10% 이상 낮지 않도록(즉 1.17배 이상) 배율을 정하도록 규정한다. 1.3은 두 성분 SRSS가 단일성분 스펙트럼보다 평균적으로 30%가량 큰 점을 보정하는 계수다. 응답 처리는 기록 수에 따라 달라진다 — 3쌍 이상 7쌍 미만이면 응답의 최대값, 7쌍 이상이면 평균값을 설계값으로 사용할 수 있다. 평균 사용이 허용되는 7이라는 숫자는 평균 추정의 통계적 안정성(표본오차)에 대한 공학적 절충이다.

항목	KDS 41 17 00	ASCE 7-22 Chapter 16
최소 기록 수	3쌍(최대응답) / 7쌍(평균응답)	11쌍(평균응답, 통계적 안정성 강화)
목표스펙트럼	설계응답스펙트럼	MCER, RotD100(최대방향) 기반, 다중 CMS 허용
스펙트럼 구성	두 성분 SRSS	RotD100 최대방향 스펙트럼
검토 주기구간	0.2T ~ 1.5T	하한 0.2T(90% 질량참여 확보) ~ 상한 2.0T(양방향 중 큰 값)
충족 조건	SRSS 평균 ≥ 1.3×0.9 = 1.17×설계스펙트럼	평균 스펙트럼 ≥ 목표의 90%
근단층 부지	—(설계자 판단)	펄스형 기록 포함, 단층직교·평행 성분 배치

4. 수치예제 — 3쌍 기록의 일괄 배율 산정 (KDS 방식)

제원. 철근콘크리트 모멘트골조, 기본진동주기 T₁ = 1.2 s(양방향 동일 가정). 설계스펙트럼: S_DS = 0.50 g, S_D1 = 0.30 g ⇒ T_S = S_D1/S_DS = 0.6 s. T > T_S에서 S_a = S_D1/T. 부지조건(V_s30)·규모·거리 조건에 맞는 계측기록 3쌍을 선정, 두 수평성분의 SRSS 스펙트럼 평균을 산정했다(표의 값). 모든 기록에 동일한 배율 SF를 적용한다.

Step 1. 검토 주기구간

0.2T₁ = 0.24 s  ~  1.5T₁ = 1.80 s

Step 2. 요구값 = 1.3 × 0.9 × S_a(T) = 1.17 S_a(T)

주기구간 내 대표 주기에서 설계스펙트럼값과 요구값, 3쌍 SRSS 평균스펙트럼(무배율)을 비교하면 다음과 같다. 각 주기에서 필요한 배율은 SF_req(T) = 1.17S_a(T) / S_SRSS,mean(T)이며, 일괄 배율은 그 최대값이다.

T (s)	Sa 설계 (g)	1.17Sa 요구 (g)	SRSS 평균 (g)	SFreq	1.26×SRSS (g)
0.24	0.500	0.585	0.720	0.81	0.906 ✓
0.40	0.500	0.585	0.660	0.89	0.830 ✓
0.60	0.500	0.585	0.550	1.06	0.692 ✓
0.90	0.333	0.390	0.380	1.03	0.478 ✓
1.20	0.250	0.293	0.260	1.13	0.327 ✓
1.50	0.200	0.234	0.200	1.17	0.252 ✓
1.80	0.167	0.195	0.155	1.26	0.195 ✓

Step 3. 지배 배율

✓ SF = max SF_req(T) = 0.195/0.155 = 1.26 — 장주기 끝단 T = 1.8 s(= 1.5T₁)가 지배. 배율 적용 후 전 구간에서 1.26×SRSS 평균 ≥ 1.17S_a 충족(표 마지막 열).

계측기록은 통상 장주기 에너지가 설계스펙트럼 대비 빈약하므로, 이 예제처럼 주기구간 상한이 배율을 지배하는 경우가 실무에서 가장 흔하다. 상한이 1.5T에서 2.0T(ASCE)로 늘어나면 같은 기록군의 SF는 더 커진다 — 장주기 성분이 풍부한 기록을 처음부터 골라야 배율 폭증을 피할 수 있다.

Figure 1. 진폭조정법의 기하학적 의미. 무배율 SRSS 평균스펙트럼(회색 파선)은 장주기에서 요구값 1.17S_a(적색 파선)를 하회한다. 일괄 배율 SF=1.26을 곱하면(청색 실선) 검토구간 0.24~1.8 s 전체에서 요구값 이상이 되며, 지배점은 구간 상한 T=1.8 s다. 세로축 좌표는 예제 수치와 비례. (자체 작도)

Figure 2. NLTHA 입력 지반운동의 선정·스케일링 절차. 검증(④) 불만족 시 배율만 키우기보다 기록을 교체하는 것이 원칙이다 — 과대 배율은 비물리적 입력을 만든다. (자체 작도)

5. 실무 유의사항

배율의 한계. SF가 지나치게 크면(경험적으로 3~4 초과) 원기록의 물리적 개연성이 훼손된다 — 약진을 4배로 늘려도 강진의 장주기 성분·지속시간·비선형 부지효과는 재현되지 않는다. 이 경우 (i) 장주기가 풍부한 대규모 지진 기록으로 교체, (ii) 조건 주기를 나눈 다중 CMS, (iii) 스펙트럼맞춤(평균응답 목적에 한함)을 검토한다. 또한 두 수평성분의 배율은 동일해야 하며(성분별 상이한 SF 금지), 상하 성분이 필요한 경우(장스팬·캔틸레버·P-Δ 민감 구조) 별도 검토가 필요하다.

기록 선정 시 목표재해도의 지배 시나리오(재해도 분해, deaggregation로 얻는 M_w–R 조합)와 부지 분류(V_s30)를 일치시키는 것이 스펙트럼 형상 왜곡을 줄이는 첫걸음이다. 국내처럼 계측 강진기록이 부족한 판내부(intraplate) 환경에서는 해외 기록 데이터베이스(PEER NGA 등)에서 유사 지반·규모 조건을 빌려오되, 고주파가 풍부한 판내부 지진동 특성과의 정합성을 별도로 확인해야 한다.

6. 결론

시간이력해석의 신뢰도는 해석기법이 아니라 입력의 대표성에서 출발한다. 설계기준의 수치 규정 — KDS 41 17 00의 SRSS 평균 ≥ 1.17S_a(0.2T~1.5T), ASCE 7-22의 11쌍·RotD100·90% 규정(0.2T~2.0T) — 은 각각 고차모드(하한)와 비선형 주기신장(상한), 두 성분 결합(1.3 계수), 평균 추정의 표본오차(기록 수)라는 역학·통계적 근거를 갖는다. 예제에서 확인했듯 배율은 대개 장주기 끝단이 지배하므로, "배율로 밀어붙이기"보다 장주기 성분이 풍부한 기록의 선별이 우선이다. 분산이 필요한 평가(취약도·IDA)에는 진폭조정을, 적은 기록으로 평균응답을 안정 추정할 때는 스펙트럼맞춤을 쓰되 그 한계를 명확히 인식하는 것 — 이것이 NLTHA 입력 준비의 요체다.

출처 및 면책. 본 글의 이론·수식은 KDS 41 17 00(건축물 내진설계기준), ASCE/SEI 7-22 Chapter 16, FEMA 440, Chopra 구조동역학 및 Baker의 CMS 관련 연구에 근거한다. 예제 수치는 프로그램으로 재검산했으나 실제 설계 적용 시 최신 개정 기준과 프로젝트별 재해도 조건을 반드시 확인해야 한다.