안녕하세요 오늘은 비선형정적해석, 흔히 우리가 푸쉬오버해석(Pushover Analysis)라고 말하는 해석법 중에 고차모드영향을 검토하는 방법과 그 이유에 대해서 글을 작성해 보려고합니다.
<목차>
-비선형정적해석이란?
-고유치해석의 기본개념
-고차모드의 영향
[비선형정적해석이란?]
내진성능평가에서 비선형정적해석은 굉장히 많이 사용되고 있는 해석법 중에 하나입니다. 비선형정적해석은 성능기반 내진해석으로 비선형 시간이력 해석(비선형동적해석)에 비해서 비교적 간단하기 때문에 현재 실무에서 많이 사용되고 있는 해석입니다.
우리나라에서는 ATC-40과 FEMA440의 지침을 많이 사용하고 있습니다. ATC-40의 내용을 발전시킨 내용이 FEMA440이라고 볼 수 있습니다. 해당 지침은 첨부파일로 올려 놓겠습니다.
비선형정적해석법은 지진력 저항시스템과 구조물을 구성하는 각각의 부재의 비선형특성을 모델링 해야합니다. 부재의 비선형 특성에 대한 모델링을 바탕으로 해석모델을 수립하면 주어진 하중패턴에 따라 하중을 점진적으로 증가시키면서 구조물의 거동을 파악합니다. 이 과정에서 구조물의 탄성, 소성, 붕괴에 이르기까지 내진설계에서 있어서 중요한 내력 및 연성도를 평가할 수 있습니다.
여기서 오늘 우리가 집중할 부분은 하중패턴입니다. 비선형정적해석은 하중패턴에 따라 점진적으로 증가시킵니다. 이때 하중패턴을 결정하는 방법은 구조물의 모드해석(고유치해석)을 통해 구조물의 1차 모드형상으로 하중패턴을 결정하는 것이 일반적인 방법입니다.
[고유치해석의 기본개념]
비선형정적의 하중패턴은 모드해석(고유치해석)을 통해 1차모드의 형상으로 결정하게 됩니다. 그렇기 때문에 고유치해석의 기본개념은 알고 넘어가야 할 것 같습니다.
고유치해석은 말 그대로 구조물이 가지고 있는 고유특성입니다. 이것은 구조물의 질량과 강성에 의해서 결정됩니다. 즉, 구조물의 질량과 강성이 바뀌지 않는다면 고유치해석의 결과는 항상 동일합니다. 구조물의 질량행렬과 강성행렬로 구성되는 특성방정식은 다음과 같고 해당 방정식을 풀어서 구조물의 주요한 동적특성인 모드형상과 고유진동수, 질량참여율 등을 확인할 수 있습니다.
여기서, 구조물의 자유도 수만큼 진동모드가 존재합니다. 실제 구조물은 이러한 다중모드가 중첩되어 복합적인 진동형상을 보이게 됩니다. 이러한 여러개의 모드형상 중에서 질량참여율이 가장 높은 모드형상이 존재합니다. 질량참여율은 구조물 전체의 질량중에서 몇 퍼센트의 질량이 해당 모드에 기여하는지를 나타내는 지표입니다. 예를들어서 아래의 고유치해석결과를 예로 설명드리겠습니다.
해당 구조물의 고유치해석 결과를 살펴보면 X방향은 mode 3, Y방향은 mode 1, 비틀림은 mode 2가 가장 높은 질량참여율을 보여줍니다. 그리고 총 질량참여율의 합계는 99%가 되는 것을 볼 수 있습니다. 그러므로 방향별 주모드(방향별1차모드)는 X방향은 mode 3, Y방향은 mode 1, 비틀림은 mode 2가 됩니다. 여기서, 방향별 1차모드가 비선형정적해석에서의 횡하중패턴을 결정합니다.(비틀림은 고려하지 않음) 이때 고려해야할 점은 고차모드의 영향입니다.
그리고 또 중요한 부분은 전체의 질량참여율의 합계가 90%가 넘어야합니다.
[고차모드의 영향]
위의 고유치해석 예시에서 설명한 방향별 1차모드에 따른 관성력을 횡하중패턴으로 사용하기 위해서는 고차모드영향을 검토해야합니다. 학교시설물 내진성능평가 매뉴얼 또는 기존시설물(건축) 내진성능평가 지침에서는 고차모드영향이 130%를 넘지 못하도록 제한하고 있습니다. 만약 130%이상의 차이가 날 경우 비선형정적해석을 통한 내진성능평가가 불가능합니다.
판단하는 방법은 다음과 같습니다.
All modes story shear force / 1st mode story shear force <130%
여기서, 모든 모드의 층 관성력을 산정할때는 질량참여율 합계가 90%를 넘어야합니다.
실무에서 많이 사용하는 MIDAS 해석프로그램을 사용할 경우 층 관성력을 프로그램에서 자동으로 확인 할 수 있습니다. [story shear(Response Spectrum Analysis)] 탭에서 층별, 방향별 응답스펙트럼에 대한 관성력을 확인할 수 있습니다.
오늘은 비선형정적해석 수행 시 고차모드영향을 검토하는 과정에 대해서 글을 작성했습니다. 고차모드의 영향이 큰 구조물은 비선형정적해석을 수행할 수 없다는 것을 꼭 확인 하시길 바랍니다. 그 예로 아파트와 같은 고층 구조물은 고차모드 영향이 크므로 비선형정적해석을 수행할 수 없습니다.
오늘도 글을 읽어주셔서 감사합니다 😊
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