CBFEM은 어디까지 맞고 어디서 어긋나는가: 검증 벤치마크 200여 건이 알려주는 것 — 제2부

CBFEM은 어디까지 맞고 어디서 어긋나는가: 검증 벤치마크 200여 건이 알려주는 것 — 제2부

Verification and Validation Benchmarks of the Component-Based Finite Element Method, Part 2: Reading the Deviation Map — a reading of Wald et al. (2021), Ch. 4–13

초록. 제1부에서는 성분기반 유한요소법(CBFEM)이 판을 쉘 요소로, 연결재를 기준식 스프링으로 나누어 다루는 내부 원리를 살폈다. 그러나 방법의 원리가 타당하다는 것과 실제 접합부에서 얼마나 맞느냐는 별개의 문제다. Wald 등(2021)의 제4~13장은 이 질문에 답하기 위한 200여 건의 벤치마크 기록이다. 본 고는 그 결과를 다섯 개의 기준선(성분법·해석모델·파괴모드법·연구용 FE모델·실험)과 대조하며 재구성한다. 핵심 발견은 세 가지다. 첫째, 저항 예측의 편차는 대체로 ±10 % 이내이지만 그 부호와 원인은 항목마다 다르다. 둘째, 초기강성은 성분법이 체계적으로 과대평가하며 CBFEM이 실험에 더 가깝다(주각부에서 성분법 29 MNm/rad 대 CBFEM 10.4 MNm/rad 대 실험 10 MNm/rad). 셋째, 편차가 10 %를 넘는 지점은 대부분 예측 가능한 물리적 이유를 갖는다 — 막작용, 장용접 저감, 쉘 요소의 판 두께 무시, 지렛대 팔 가정, 프라잉. 본 고는 이 편차 지도를 실무 판단 규칙으로 번역하고, 피로수명의 3제곱 민감도와 내진 오버스트렝스 용접 검토를 검산 예제로 제시한다.

Keywords — 검증과 입증(verification and validation), 벤치마크(benchmark), 성분기반 유한요소법(CBFEM), T-스터브(T-stub), 파괴모드법(failure mode method, FMM), 중공단면 접합부(hollow section joint), 주각부(column base), 회전능력(rotation capacity), 내진 사전인증 접합(prequalified seismic joint), 공칭응력 피로설계(nominal stress fatigue design)

목차

1. 서론 — 원리가 옳다는 것과 결과가 맞는다는 것
2. 검증의 문법 — 다섯 개의 기준선
3. 용접 접합부 — 가장 잘 맞고, 딱 한 곳에서 어긋난다
4. 볼트 접합부 — 막작용이라는 숨은 변수
5. 슬렌더 판 — 좌굴을 GMNIA 없이 잡아내기
6. 중공단면 접합부 — 유효성 범위라는 울타리
7. 주각부 — 상호작용도로 읽는 다섯 개의 점
8. 기둥 웨브 패널 — 지배 성분이 바뀌는 순간
9. 강성과 연성 — 성분법이 체계적으로 틀리는 영역
10. 내진 사전인증 접합 — EQUALJOINTS와 매크로 성분
11. 피로 — 8 %의 응력 차이가 27 %의 수명 차이로
12. 편차 지도 — 200여 건의 결과를 한 장에
13. 설계 예제 — 검증 데이터를 실무 판단으로
14. 설계기준 비교 — KR / US / EU
15. 고찰 — 무엇을 문서화하고 무엇을 의심할 것인가
16. 결론
17. 기호 및 약어
18. 참고문헌

1. 서론 — 원리가 옳다는 것과 결과가 맞는다는 것

제1부의 결론은 이랬다. CBFEM은 판을 쉘 유한요소로 풀고 볼트·용접·앵커·콘크리트를 기준식으로 보정된 비선형 스프링으로 대체함으로써, 성분법의 기준 정합성과 유한요소법의 형상 자유도를 동시에 얻는다. 판정선은 판의 소성변형률 5 %와 연결재의 기준 저항이다.

여기까지는 설계 철학이다. 그런데 실무자가 진짜로 알고 싶은 것은 다른 질문이다. "그래서 내가 지금 그리고 있는 이 접합부에서, 그 방법이 몇 퍼센트나 맞는가?"

이 질문에는 원리로 답할 수 없다. 오직 데이터로만 답할 수 있다. Wald 등(2021)의 총 246쪽 중 제4~13장, 즉 약 185쪽이 이 데이터에 할애되어 있다. 필릿용접 60여 건, 볼트 접합 90여 건, 슬렌더 판 11건, 중공단면 접합 60여 건, 주각부 30여 건, 기둥 웨브 패널 40건, 강성·연성 예측, 내진 사전인증 접합, 피로에 이르기까지 — 각 사례마다 CBFEM 결과가 어떤 기준선과 얼마나 어긋나는지가 표와 그래프로 기록되어 있다.

그런데 이 데이터를 그냥 읽으면 별로 얻는 것이 없다. "차이는 10 % 이내였다"라는 문장이 수십 번 반복될 뿐이다. 의미는 어긋나는 지점에 있다. 어디서 어긋나고, 왜 어긋나며, 그 어긋남이 안전측인지 위험측인지 — 이것이 실무자가 챙겨야 할 정보다. 검증 데이터는 "믿어도 된다"는 인증서가 아니라 방법의 지도(map)다. 지도에는 잘 다져진 길도 있고 절벽도 있다.

본 고의 범위(scope). 본 고(제2부)는 Wald 등(2021)의 제4~13장, 즉 접합 형식별 검증·입증 벤치마크에 한정한다. CBFEM의 내부 모델링 원리 — 재료 모델, 쉘 요소와 메쉬 수렴, 접촉과 페널티법, 볼트·용접·앵커·콘크리트 성분 모델, 국부좌굴 판정 절차, 강성·연성의 정의 — 는 제1부에서 다루었으므로 여기서는 결과 해석에 필요한 최소한만 재언급한다. 또한 본 고는 특정 상용 소프트웨어의 인증 자료가 아니며, 인용된 수치는 방법의 특성과 한계를 설명하기 위한 근거로만 사용한다.

2. 검증의 문법 — 다섯 개의 기준선

2.1 CBFEM은 무엇과 비교되는가

벤치마크 표를 읽을 때 가장 먼저 확인해야 할 것은 비교 상대가 누구인가이다. 원저는 표 1의 다섯 개 기준선을 사용하며, 각각의 신뢰 수준이 다르다.

표 1. 검증에 사용된 다섯 개의 기준선과 그 성격

약어	이름	내용	신뢰 수준과 주의점
CM	성분법 (component method)	EN 1993-1-8:2005의 성분 분해 절차. 저항·초기강성·(제한적) 변형능력.	기준 그 자체이므로 제도적 기준선. 그러나 내력 분포가 실험으로 확인된 형상에서만 유효.
AM	해석모델 (analytical model)	단일 성분에 대한 기준 저항식(볼트 전단·지압, 미끄러짐 저항 등).	가장 좁고 가장 확실한 기준선. 여기서 어긋나면 심각한 신호.
FMM	파괴모드법 (failure mode method)	중공단면 접합의 곡선맞춤 기반 저항식. prEN 1993-1-8:2020, ISO 14346 계열.	회귀식이므로 유효성 범위(range of validity) 밖에서는 무의미.
RFEM / ROFEM	연구용 FE 모델 (research-oriented FEM)	솔리드/쉘 요소, GMNIA, 진응력-진변형, 접촉. ANSYS·Midas FEA·Dlubal RFEM·ATENA 등.	실험으로 입증된 경우에만 기준선 자격. 원저는 대부분 입증 이력을 명시한다.
실험	Experiment	실물 재하시험 결과.	최종 기준선이지만 확률적이며 계측 불확실성을 갖는다(제1부 2.5절).

여기서 중요한 해석 규칙이 나온다. CBFEM이 CM보다 높게 나왔다고 해서 곧바로 "위험측"인 것은 아니다. CM 자체가 보수적일 수 있기 때문이다. 그래서 원저는 CBFEM이 CM을 10 % 이상 초과하는 경우마다 RFEM 또는 실험을 추가로 동원해 어느 쪽이 옳은지를 가린다. 이 삼각 검증 구조(그림 1)가 이 책의 방법론적 핵심이다.

그림 1. 원저가 사용하는 검증·입증의 삼각 구조와 판정 규칙. CBFEM이 기준 설계식을 10 % 이상 초과하면 그것만으로 "위험측"으로 단정하지 않고, 실험으로 입증된 연구용 FE 모델을 추가 기준선으로 동원해 어느 쪽이 옳은지를 가린다.

2.2 이 글에서 편차를 읽는 방식

이하의 각 장에서는 다음 세 가지를 묻는다.

1. 편차의 크기 — CBFEM이 기준선과 몇 퍼센트 어긋나는가.
2. 편차의 부호 — CBFEM이 높은가(잠재적 위험측) 낮은가(보수측).
3. 편차의 원인 — 물리적으로 설명 가능한가, 아니면 원인 불명인가.

세 번째가 가장 중요하다. 원인을 설명할 수 있는 편차는 관리 가능한 편차다. 어떤 조건에서 그 원인이 작동하는지 알면, 그 조건을 피하거나 별도로 검토하면 된다. 반면 원인 불명의 편차는 관리할 수 없다. 다행히 원저가 기록한 편차는 대부분 물리적 설명을 동반한다.

3. 용접 접합부 — 가장 잘 맞고, 딱 한 곳에서 어긋난다

3.1 검증 대상과 조건

원저 제4장은 필릿용접만을 대상으로 다섯 가지 구성을 검증한다. 겹침이음(lap joint), 앵글-플레이트 이음, 핀플레이트 이음, 보-기둥 이음, 미보강 플랜지로의 접합. 모든 사례에서 용접이 가장 약한 성분이 되도록 의도적으로 설계되었다. 그래야 다른 성분이 결과를 오염시키지 않는다. 강종은 S235($f_y=235$ MPa, $f_u=360$ MPa, ${\beta }_w=0.8$), 안전계수는 ${\gamma }_{M0}=1.0$, ${\gamma }_{M2}=1.25$이며 목두께는 대부분 3 mm다.

비교 기준은 EN 1993-1-8:2005의 방향법(directional method)이다. 필릿용접 목두께 단면의 응력이 균등 분포한다는 가정 아래 다음 두 조건을 모두 만족해야 한다.

$$\sqrt{{\sigma }_{\perp }^2+3({\tau }_{\perp }^2+{\tau }_{\parallel }^2)}\le \frac{f_u}{{\beta }_w{\gamma }_{M2}}$$

(1)

$${\sigma }_{\perp }\le \frac{0.9f_u}{{\gamma }_{M2}}$$

(2)

3.2 결과 — 평행용접과 직교용접

겹침이음 검증은 평행용접(P), 직교용접(T), 그리고 둘의 조합(TP)을 각각 길이를 바꿔 가며 수행되었다. 결과는 표 2와 같이 놀라울 정도로 일치한다.

표 2. 겹침이음 필릿용접 검증 결과 요약 (원저 4.1절, 목두께 $a_w=3$ mm, S235)

구성	검증 범위	CBFEM / CM	해석
평행용접 (P)	$L$ = 50~450 mm	94 ~ 99 %	CBFEM이 약간 보수적. 길이가 늘수록 수렴.
평행용접 (장용접)	$L$ = 500~600 mm	101 ~ 106 %	장용접 저감을 CBFEM이 반영하지 않음.
직교용접 (T)	$L$ = 40~500 mm	102 ~ 104 %	매우 일관된 소폭 상회. 길이 의존성 없음.
조합 (TP)	24개 조합	96 ~ 105 %	다방향 용접군에서도 편차 유지.

여기서 유일하게 주의할 지점이 장용접(long weld)이다. EN 1993-1-8:2005는 겹침이음에서 용접 길이가 $150a_w$를 넘으면 응력 집중 때문에 저항을 저감하도록 규정한다.

$${\beta }_{Lw,1}=1.2-\frac{0.2L_j}{150a_w}\le 1.0$$

(3)

$a_w=3$ mm이면 저감이 시작되는 길이는 450 mm다. 그리고 검증 데이터를 보면 정확히 이 지점부터 CBFEM과 CM이 갈라진다. $L=600$ mm에서 ${\beta }_{Lw,1}=0.93$, CM = 1 397 kN인데 CBFEM = 1 477 kN으로 6 % 높게 나온다. 저감을 적용하지 않은 값(약 1 497 kN)과 비교하면 CBFEM은 그것의 98.7 %다. 즉 CBFEM은 장용접 저감을 사실상 적용하지 않는다. 두 용접 형식이 갈라지는 양상은 그림 2와 같다.

그림 2. 겹침이음 필릿용접에서 용접 길이에 따른 CBFEM/CM 비율(원저 Tab. 4.1.1~4.1.2의 수치를 재구성). 직교용접은 길이에 무관하게 102~104 %로 일정하나, 평행용접은 $L=150a_w$를 넘어서면서 장용접 저감을 반영하지 않아 최대 106 %까지 벌어진다.

원저는 이 편차를 이렇게 정리한다. "장용접에 의한 저항 감소는 CBFEM이 포착하지 못한다. 다만 목두께의 200배를 넘는 용접이 실제 접합부에 나타나리라고는 예상되지 않으며, 그 길이까지는 결과가 여전히 매우 근접한다." 실무 규칙으로 옮기면 이렇다.

실무 규칙 ①. 겹침이음의 평행(종방향) 필릿용접 길이가 목두께의 150배를 넘으면, CBFEM 결과에 EN 1993-1-8:2005 4.11절의 장용접 저감계수 ${\beta }_{Lw,1}$을 수동으로 곱해 확인할 것. $a_w=5$ mm면 750 mm, $a_w=8$ mm면 1 200 mm가 임계값이다. 거싯플레이트나 트러스 현재 접합에서는 충분히 나올 수 있는 길이다.

3.3 나머지 용접 사례 — 그리고 판 두께의 함정

앵글-플레이트 이음(4.2절)에서는 CBFEM이 CM보다 4~16 % 낮게 나온다. 특히 L80×10 시리즈에서 −11 %에서 −16 %까지 벌어진다. 앵글 단면이 커지면(L160×16) 편차가 −4~−9 %로 줄어든다. 보수측이므로 안전상 문제는 없다.

핀플레이트 이음(4.3절)은 축력·전단력·휨모멘트 세 하중경우 모두 −1~−4 %로 매우 잘 맞는다. 보-기둥 이음(4.4절)은 IPE 160~400 범위에서 축력 −9~+3 %, 전단력 +3~+16 %, 휨모멘트 −5~+3 %다. 전단에서 IPE 360·400의 편차가 +13 %, +16 %로 튀는데, 이는 큰 단면에서 웨브 용접의 응력 재분배 여지가 커지기 때문으로 볼 수 있다.

그런데 미보강 플랜지 접합(4.5절)에서 쉘 요소 기반 모델의 구조적 한계가 드러난다. EN 1993-1-8:2005는 미보강 I·H 단면에 수직으로 힘이 작용할 때 유효폭만 고려하도록 규정한다.

$$b_{eff}=t_w+2s+7k{t}_f,k=\frac{t_f{f}_{y,f}}{t_p{f}_{y,p}}\le 1$$

(4)

HEB 160~260에 대한 검증에서 CBFEM은 CM보다 7~12 % 낮게 나와 보수측이다. 각형 단면(K200 시리즈)에서는 −4~+2 %로 거의 일치한다. 문제는 판 두께의 영향이다. HEB 180(플랜지 두께 14 mm)에 두께가 다른 플레이트를 접합해 보면, 플레이트가 기둥 플랜지보다 두꺼울 때는 CM과 CBFEM이 같은 저항을 준다. 그런데 플레이트가 기둥 플랜지와 같거나 얇으면 CBFEM의 저항이 20 % 낮게 나온다.

원인은 명확하다. 쉘 요소 모델은 판 두께를 기하학적으로 표현하지 않는다. 판은 중립면 하나로 표현되므로, 얇은 플레이트가 플랜지 위에서 만들어 내는 국부 강성 기여가 모델에 들어오지 않는다. 이것은 보정으로 해결할 문제가 아니라 모델 차원의 구조적 특성이다. 다행히 방향은 보수측이다.

심화 — 쉘 요소의 "두께 없음"이 나타나는 다른 자리 같은 성질이 여러 곳에서 반복된다. ① 미보강 플랜지 접합의 얇은 플레이트(위 사례, −20 %). ② 중공단면 각형 부재의 모서리 라운딩 — 원저 7.4절은 CBFEM이 개단면 벽체의 라운딩을 단순화하며 이것이 연결 가새의 응력을 보수적으로 평가한다고 명시한다. ③ 두꺼운 엔드플레이트의 국부 지압. 공통 규칙은 이렇다. 판 두께가 국부 강성이나 하중전달 경로에 직접 기여하는 상황에서는 CBFEM이 보수적이다. 반대로 판 두께가 휨강성($t^3$)으로만 작용하는 상황에서는 정확하다. 두께가 기하로 작용하는가 강성으로 작용하는가를 구분하면 언제 보수적일지 예측할 수 있다.

4. 볼트 접합부 — 막작용이라는 숨은 변수

4.1 T-스터브 — 이 책에서 가장 중요한 한 절

T-스터브는 볼트 모멘트 접합의 심장이다. 엔드플레이트의 휨, 기둥 플랜지의 휨, 볼트의 인장이 하나의 등가 T-스터브로 묶여 저항과 연성을 함께 결정한다. 원저 5.1절은 이 성분을 CM · CBFEM · RM(연구용 솔리드 모델) 세 방법으로 26개 시편에 대해 비교한다. 변수는 플랜지 두께, 볼트 직경, 볼트 등급, 볼트 간격, T-스터브 폭 다섯 가지다.

먼저 전역 거동부터 보자. 기준 시편 tf20(플랜지 20 mm, M24 8.8, 폭 300 mm)의 결과는 다음과 같다.

표 3. T-스터브 tf20의 전역 거동 비교 (원저 Tab. 5.1.2)

항목	CM	CBFEM	RM	비율
초기강성 [kN/mm]	484.7	117.2	197.4	CM/CBFEM = 4.13 RM/CBFEM = 1.68
설계저항 [kN]	174	174	268.8	CM/CBFEM = 1.00 RM/CBFEM = 1.54
변형능력 [mm]	24.5	10.2	—	CM/CBFEM = 2.40

이 표 한 장에 세 가지 사실이 압축되어 있다.

첫째, 저항은 완벽히 일치한다. CM과 CBFEM 모두 174 kN이다. 우연이 아니다. 두 방법 모두 같은 기준식(EN 1993-1-8:2005 6.2.4.1항의 3가지 파괴모드)을 쓰기 때문이다.

둘째, 초기강성은 4배 이상 차이 난다. CM이 484.7 kN/mm, CBFEM이 117.2 kN/mm다. 그리고 실험으로 입증된 RM이 197.4 kN/mm로 그 중간에 있다. 즉 성분법이 심하게 과대평가하고, CBFEM이 다소 과소평가한다. 실무적으로 중요한 것은 방향이다. CBFEM의 강성 과소평가는 반강접 골조 해석에서 안전측이며(변형이 크게 계산됨), CM의 과대평가는 그렇지 않다.

셋째, RM은 저항을 54 % 높게 준다. 268.8 kN 대 174 kN. 설계용 두 모델이 실제 거동보다 한참 보수적이라는 뜻이다. 왜일까? 답은 다음 절에 있다.

4.2 막작용(membrane effect) — 얇은 플랜지에서 벌어지는 일

플랜지 두께를 10 mm에서 50 mm까지 바꾼 민감도 연구의 결과(표 4)가 결정적이다.

표 4. T-스터브 플랜지 두께별 설계저항과 파괴모드 (원저 Tab. 5.1.3, M24 8.8)

시편	$t_f$ [mm]	CM [kN]	CBFEM [kN]	RM [kN]	CBFEM/CM	RM/CBFEM	파괴모드 (CM / CBFEM)
tf10	10	44	55	115	1.25	2.09	1 / 1
tf12	12	63	74	144	1.17	1.95	1 / 1
tf15	15	98	108	199.7	1.10	1.85	1 / 1
tf20	20	174	174	268.8	1.00	1.54	1 / 1
tf25	25	279	250	310.3	0.90	1.24	2 / 1
tf30	30	305	289	328.7	0.95	1.14	2 / 2
tf40	40	371	359	370.7	0.97	1.03	3 / 2
tf50	50	407	406	407	1.00	1.00	3 / 3

패턴이 뚜렷하다. 플랜지가 얇을수록 CBFEM > CM이고, RM은 그보다 훨씬 높다. tf10에서 RM은 CBFEM의 2.09배, CM의 2.6배다. 두꺼워질수록 세 값이 수렴해 tf50에서는 완전히 일치한다.

원인은 막작용(membrane effect)이다. 얇은 플랜지가 크게 휘면 단순한 휨 저항 외에 인장 막응력이 발생해 추가 하중을 지탱한다. 마치 팽팽하게 당겨진 천이 휨강성 없이도 하중을 받는 것과 같다. 성분법의 항복선(yield line) 이론은 순수 휨만 고려하므로 이 기여를 완전히 무시한다. CBFEM은 쉘 요소의 막 성분을 통해 일부 포착하고, 솔리드 모델은 대부분 포착한다. 세 방법의 갈라짐이 그림 3에 나타난다.

그림 3. T-스터브 플랜지 두께에 따른 세 방법의 설계저항(원저 Tab. 5.1.3 재구성). 얇은 플랜지에서는 막작용 때문에 실제 저항이 성분법 예측을 크게 웃돌며, CBFEM은 그 중간을 취한다. 두꺼운 플랜지에서 볼트 파단이 지배하면 세 방법이 수렴한다.

같은 현상이 볼트 간격과 T-스터브 폭 연구에서도 반복된다. 볼트 간격 $w$를 110 mm에서 240 mm로 늘리면 CBFEM/CM이 1.00 → 1.05 → 1.05 → 1.01로 변하지만, RM은 모든 경우에서 가장 높다(w200에서 CBFEM 135 kN 대 RM 222 kN). 폭 연구(b100~b400)에서는 폭이 커질수록 CBFEM이 CM을 앞서며(b400에서 483 대 433, +12 %), RM은 494 kN으로 더 높다.

해석. CBFEM이 CM을 10 % 이상 초과하는 T-스터브 사례는 모두 얇은 플랜지·넓은 폭·넓은 볼트 간격이라는 공통 조건을 갖는다. 그리고 그 모든 경우에서 실험 입증된 RM은 CBFEM보다 더 높은 저항을 준다. → CBFEM의 초과는 위험측이 아니라, 성분법이 놓친 실제 여유를 부분적으로 회수한 것이다.

4.3 나머지 볼트 사례

이음판 전단(5.2절). 대칭 양면 덧판 이음의 볼트 등급·덧판 두께·볼트 직경·볼트 간격 4개 변수, 총 20여 조합에서 CBFEM/AM은 0.96~1.02, 즉 편차 5 % 이내다. 파괴 성분(볼트 전단 / 지압 / 덧판 인장)도 대부분 일치한다. 이 정도면 사실상 같은 계산을 두 방법으로 한 셈이다.

마찰볼트(5.5절). M16~M30 다섯 직경에서 AM/CBFEM = 1.03~1.04로, CBFEM이 일관되게 3~4 % 낮다. 지배 성분은 모두 미끄러짐(slip). 매우 안정적이다.

전단-인장 상호작용(5.4절). 볼트 파괴가 지배하도록 설계한 보-보 엔드플레이트 이음에서 AM/CBFEM = 1.00~1.06, 휨과 전단 모두 편차 10 % 이내다. 제1부에서 본 이선형 상호작용 곡면이 제대로 작동함을 확인해 준다.

약축 엔드플레이트 접합(5.3절). 여기서는 편차가 커진다. 기둥 HEB 200~1000에 대해 CM/CBFEM이 1.19에서 0.98까지 변하며, CBFEM이 모든 경우에서 CM보다 낮다. 원저는 이를 CM 쪽 근거 모델(Steenhuis 등, 1998)의 단순화 탓으로 본다. 초기강성은 CM 8 013 kN·m/rad 대 CBFEM 2 275 kN·m/rad로 3.5배 차이 난다. 약축 접합은 기둥 웨브의 국부 휨이 지배하는데, 이 거동은 해석식으로 표현하기가 특히 어렵다.

4.4 블록전단 — 유일하게 "위험측" 경고가 붙은 항목

블록전단(5.6절)은 이 책에서 CBFEM이 명시적으로 비보수적일 수 있다고 기록된 유일한 항목이다. 검증은 19개 CBFEM 모델을 두 개의 ROFEM(ANSYS, Huns 등 2002의 실험으로 입증)과 여섯 개의 해석모델(EN 1993-1-8:2005, prEN 1993-1-8:2020, AISC 360-10, CSA S16, Driver 등 2005, Topkaya 2004)에 대조하는 방식으로 이루어졌다.

결론은 두 갈래다.

• 중심 재하(concentric) 접합 — CBFEM은 보수적이다. 현행 EN 1993-1-8:2005가 가장 보수적인데, 다른 모델과 달리 순전단면적에 항복강도를 조합하기 때문이다. 실험과 수치해석에서는 총전단면에서 항복이 관찰된다. 차세대 기준에서는 이 식이 바뀔 예정이다.
• 편심 재하(eccentric) 접합 — CBFEM은 기준 해석모델보다 높은 저항을 준다. 기준들은 편심 크기와 무관하게 일정한 저감계수($U_{bs}=0.5$ 등)를 쓰는 반면, Topkaya(2004)와 Driver 등(2005)은 면내 편심의 영향이 최대 10 % 저감에 그친다고 본다. CBFEM 결과는 이 두 진영 사이에 위치한다.

실무 규칙 ②. 편심 재하 블록전단(단일 거싯, 한쪽만 접합된 앵글·채널 등)에서는 CBFEM 결과를 그대로 쓰지 말고 적용 기준의 블록전단 식으로 별도 검산할 것. 또한 CBFEM은 판에 변형경화가 거의 없는 이선형 재료를 쓰는 반면 해석모델은 $f_y$와 $f_u$를 조합하므로, $f_u/f_y$ 비가 큰 강종일수록 CBFEM이 상대적으로 낮게 나온다는 점도 함께 기억할 것.

4.5 볼트 4열 엔드플레이트 — 보수성의 극단

한 행에 볼트가 4개 배치되는 대형 엔드플레이트 접합(5.7절)은 CBFEM의 보수성이 가장 크게 드러나는 사례다. Samaan 등(2017)의 실험과 ROFEM, 그리고 Jaspart 등(2010)이 수정한 T-스터브 모델과 비교한 결과는 그림 4와 같다.

그림 4. 한 행 4볼트 엔드플레이트 접합의 휨모멘트 저항 비교(원저 Fig. 5.7.4 재구성, 강종 S450, 볼트 8.8). CBFEM은 실험 대비 48~90 % 수준이며, 특히 평면 엔드플레이트(F20)에서 성분법과 함께 저항을 크게 과소평가한다.

수치로 보면 CBFEM/실험 비는 F20에서 0.48, F32 0.58, ENS20 0.82, ENS32 0.82, EX20 0.90이다. 수정 성분법은 더 낮아 0.36~0.69다. 반면 ROFEM은 0.92~1.07로 실험을 잘 재현한다. 원저의 표현대로 "CBFEM이 결정한 휨모멘트 저항은 대개 성분법과 실험 사이에 위치하며, 성분법과 CBFEM 모두 평면 엔드플레이트 시편(F20)의 저항을 과소평가한다."

이 결과를 어떻게 읽어야 할까. 안전 측면에서는 문제가 없다. 다만 경제성 측면에서는 상당한 손해다. 대형 접합부에서 실제 저항의 절반만 인정받는다면 불필요하게 큰 단면을 쓰게 된다. 지배 성분이 "엔드플레이트의 프라잉으로 증가된 볼트력"이라는 점을 감안하면, 이런 접합에서는 CBFEM 결과를 하한으로 보고 필요시 별도의 연구용 해석이나 실험 근거를 검토하는 것이 합리적이다.

5. 슬렌더 판 — 좌굴을 GMNIA 없이 잡아내기

제1부 9장에서 본 대로, CBFEM은 초기결함과 2차 해석 없이 MNA + LBA 조합과 감소응력법으로 좌굴저항을 평가한다. 이 절차가 실제로 작동하는지가 원저 제6장의 주제다. 비교 상대는 GMNIA를 수행한 연구용 FE 모델(RFEM)로, 기하 초기결함은 첫 좌굴모드 형상에 EN 1993-1-5:2006 부속서 C의 진폭을 적용한 것이다.

표 5. 슬렌더 판 좌굴 검증 결과 (원저 6.1~6.3절)

대상	변수	$M_{CBFEM}/M_{RFEM}$	비고
삼각 헌치 (플랜지 없음)	$t_w$ = 3~6 mm	0.76 ~ 0.91	CBFEM이 보수적. $t_w$ = 3, 4 mm에서 좌굴 후 여력 관찰(${\alpha }_{cr}$ = 0.63, 0.80 < 1).
기둥 웨브 패널 (4종 단면)	IPE 400~600	0.95 ~ 1.11	성분법 대비로는 0.86~1.07. 임계하중도 잘 일치.
기둥 웨브 스티프너	$t_s$ = 3~6 mm	1.02 ~ 1.06	모든 경우 편차 10 % 미만. 임계하중 $M_{cr}$도 근접.

표 5에서 주목할 것은 삼각 헌치의 좌굴 후 여력(post-buckling reserve)이다. $t_w$ = 3 mm 사례에서 $M_{cr}=20$ kN·m인데 설계저항 $M_{CBFEM}=31$ kN·m다. 즉 탄성 임계하중을 넘어서도 접합부가 하중을 더 받는다. 이것이 감소응력법이 포착하는 판 구조 특유의 거동이며, 단순히 $M_{cr}$로 설계를 끊었다면 35 %의 여력을 버렸을 것이다.

같은 사례의 하중배율은 ${\alpha }_{ult,k}=93/31=3.00$, ${\alpha }_{cr}=0.66$이다. 제1부 식 (20)으로 세장비를 구하면 ${\overline{\lambda }}_p=\sqrt{3.00/0.66}=2.13$으로 상당히 슬렌더한 영역이며, 이 정도 세장비에서 GMNIA 대비 24 % 보수적인 결과가 나온 셈이다. 두꺼워질수록($t_w$ = 5, 6 mm) 편차가 9~15 %로 줄어든다.

실무 조언. 슬렌더 판이 지배하는 접합부에서 CBFEM은 안전측이지만 그 정도가 세장비에 따라 크게 변한다. ${\alpha }_{cr}$가 1.0 미만으로 나오면 좌굴 후 여력 영역에 들어선 것이며, 이때는 보수성이 최대 25 % 수준까지 커질 수 있다. 반대로 말하면, ${\alpha }_{cr}$가 1.0 근처로 떨어지는 설계는 재료를 낭비하고 있을 가능성이 높다. 헌치 웨브나 스티프너 두께를 한 단계 올리면 비용 대비 저항 증가율이 매우 크다.

6. 중공단면 접합부 — 유효성 범위라는 울타리

6.1 파괴모드법과 3 % $d_0$ 변형 한계

중공단면 접합은 다른 접합과 성격이 다르다. 성분법이 아니라 파괴모드법(failure mode method, FMM)이 기준선인데, 이는 1970~80년대 실험에서 식별된 파괴모드별 회귀식이다. 원형 중공단면(CHS)의 경우 현재면 소성화(chord plastification), 현재 펀칭전단, 현재 전단 세 가지가 대표적이다. T·Y 접합의 현재면 소성화 저항은 다음 형태를 갖는다.

$$N_{1,Rd}=C_f\frac{f_{y0}{t}_0^2}{\sin {\theta }_1}(2.6+17.7{\beta }^2){\gamma }^{0.2}{Q}_f/{\gamma }_{M5}$$

(5)

여기서 $\beta$는 가새와 현재의 직경비, $\gamma$는 현재 직경을 벽두께의 2배로 나눈 값, $Q_f$는 현재 응력계수, $C_f$는 재료계수다. 식의 형태만 봐도 이것이 역학적 유도가 아니라 실험 회귀식임을 알 수 있다.

여기서 결정적으로 중요한 개념이 등장한다. 변형 한계(deformation limit)다. 중공단면 접합은 명확한 하중 정점 없이 계속 변형이 진행되는 경우가 많다. 그래서 2008년 이후 FMM은 저항을 하중 정점 또는 현재 직경의 3 %에 해당하는 변형 중 먼저 도달하는 값으로 정의한다(Lu 등, 1994). EN 1993-1-8:2006은 하중 정점만 쓰지만, CBFEM은 소성변형률 5 % 또는 3 % $d_0$ 접합부 변형 둘 중 먼저 도달하는 쪽을 저항으로 취한다. 이 개념을 그림 5에 정리하였다.

그림 5. 중공단면 접합의 전형적 하중-변형 거동과 3 % $d_0$ 변형 한계. 현재면이 서서히 함몰하며 하중이 계속 증가하므로 "정점 하중"이 존재하지 않는 경우가 많다. 이때 저항은 물리적 파괴가 아니라 사용성 관점의 변형 한계로 정의된다.

6.2 검증 결과와 유효성 범위

표 6. 중공단면 접합 검증 결과 요약 (원저 제7장, CBFEM 대 FMM)

접합 형식	사례 수	최대 편차	비고
CHS T·Y 접합	6	13.9 %	최대 편차는 펀칭전단 지배 사례(예제 5). 나머지는 4~7 %.
CHS X 접합	18	12.7 %	모두 현재면 소성화. 각도 30°~90° 전 범위.
CHS K 접합(간격)	10	11.5 %	간격 $g$ = 9.9~39.9 mm.
SHS T·Y 접합	11	9.5 %	모두 현재면 파괴. 가장 잘 맞는 그룹.
SHS X 접합	13	13.1 %	1건은 가새 파괴(brace failure)로 판정도 일치.
판-CHS 접합	—	< 10 %	2판 증보에서 추가된 절.
RHS 가새-H형 현재	—	~ 11 %	모서리 라운딩 단순화로 CBFEM이 보수적.

표 6에서 보듯 편차가 10~14 %로 다른 접합 형식보다 다소 크다. 그럴 만하다. 기준선인 FMM 자체가 회귀식이므로 원래 산포를 갖고 있고, 곡면 판의 유한요소 근사는 메쉬 의존성이 크다(제1부 표 3에서 CHS 둘레 64분할을 권장한 이유다).

그러나 진짜 위험은 편차의 크기가 아니라 유효성 범위다. prEN 1993-1-8:2020 표 7.1.8에 정의된 CHS 접합의 유효성 범위는 다음과 같다.

$0.2\le d_i/d_0\le 1.0$, ${\theta }_i\ge 30°$, $-0.55\le e/d_0\le 0.25$, $g\ge t_1+t_2$, $f_{yi}\le f_{y0}$, $t_i\le t_0$
현재: 단면 1·2등급이고 $10\le d_0/t_0\le 50$ (X 접합은 $\le 40$)  ·  가새: $d_i/t_i\le 50$ → 이 울타리 밖에서는 FMM 자체가 무효이며, CBFEM 검증도 함께 무효가 된다.

원저는 이 점을 명확히 못 박는다. "FMM의 유효성 범위 밖에서는, 입증을 위한 실험을 준비하거나 입증된 연구용 모델에 따른 검증을 수행해야 한다." 이것이 중공단면 접합의 핵심 실무 규칙이다.

실무 규칙 ③. 중공단면 접합에서는 계산 전에 먼저 유효성 범위를 확인할 것. 특히 실무에서 자주 벗어나는 항목은 ① 가새 각도 30° 미만(낮은 경사 가새), ② $d_0/t_0>50$인 얇은 현재, ③ 편심 $e/d_0$가 범위를 벗어나는 배치다. 범위를 벗어나면 CBFEM 결과가 "OK"로 나와도 그 결과를 뒷받침할 검증 근거가 없다.

7. 주각부 — 상호작용도로 읽는 다섯 개의 점

7.1 순수 압축

주각부 검증은 제1부 8장에서 본 유효면적 교집합 절차가 실제로 얼마나 정확한지를 묻는다. 원저 8.1절은 HEB 200·300·400 기둥에 대해 베이스플레이트 오프셋·두께, 콘크리트 등급, 기초 오프셋 다섯 변수를 바꿔 가며 순수 압축저항을 비교했다.

결과는 편차 최대 14 %다. 예를 들어 HEB 200에서 CM 1 753 kN 대 CBFEM 1 565 kN(−11 %), HEB 400에서 CM 2 579 kN 대 CBFEM 2 710 kN(+5 %)이다. 원저는 이 편차의 원인을 명확히 밝힌다. "CBFEM에서 이음부 설계지압강도 $f_{jd}$와 유효면적 $A_{eff}$를 더 정확하게 평가하기 때문"이다.

즉 이것은 오차가 아니라 해상도 차이다. 성분법은 유효면적을 기둥 외곽을 $c$만큼 확장한 도형으로만 정의하지만, CBFEM은 유한요소해석이 알려주는 실제 압축영역과 교집합을 취한다(제1부 식 17). 베이스플레이트가 얇거나 오프셋이 클수록 두 정의의 차이가 커진다.

7.2 압축 + 휨 — 상호작용도

주각부의 진가는 축력-모멘트 상호작용도에서 드러난다. 성분법은 이 곡선을 다섯 개의 특징점으로 구성한다(Wald, 1995; Wald 등, 2008).

• 점 −1 — 순수 인장. 앵커 4개 전체의 콘크리트 콘 파괴가 지배.
• 점 0 — 순수 휨(축력 0).
• 점 1~3 — 압축과 휨의 조합. 중립축 위치가 이동한다.
• 점 4 — 순수 압축 지압저항.

표 7. HEB 240 주각부 상호작용도의 특징점 비교 (원저 Tab. 8.2.1·8.3.1, C20/25, 베이스플레이트 20 mm, 앵커 4×M20 8.8)

점	강축 휨		약축 휨		해석
	CM [kN·m]	CBFEM [kN·m]	CM [kN·m]	CBFEM [kN·m]
−1	169 kN(인장)	150 kN(인장)	169 kN	150 kN	CBFEM에 프라잉력이 나타나 앵커력이 커짐 → 저항 −11 %
0	45	37	35	31	순수 휨. 같은 이유로 CBFEM이 낮음(−18 %, −11 %)
1	103	98	66	61	−5 %, −8 %
2	108	111	73	73	+3 %, 0 %
3	103	101	66	76	약축에서 +15 %. CM의 지렛대 팔 가정 단순화 때문
4	−1 700 kN	−1 683 kN	−1 700 kN	−1 680 kN	순수 압축. 사실상 일치(−1 %)

그림 6. HEB 240 주각부의 축력-휨모멘트 상호작용도(강축, 원저 Fig. 8.2.4·Tab. 8.2.1 재구성). 순수 압축(점 4)에서는 두 방법이 사실상 일치하나, 인장이 지배하는 점 −1·0에서는 CBFEM이 프라잉력을 포착해 저항을 낮게 준다.

두 가지 물리가 표 7과 그림 6을 설명한다.

첫째, 프라잉(prying). 인장이 지배하는 점 −1과 점 0에서 CBFEM이 일관되게 낮다. 이유는 원저가 직접 밝힌다. "저항은 CM과 CBFEM이 동일하지만, CBFEM에서는 프라잉력이 발생해 앵커에 걸리는 힘이 다소 다르다. 따라서 주각부의 하중저항이 CBFEM에서 더 작다." 베이스플레이트가 휘면서 가장자리가 콘크리트를 누르고, 그 반력이 앵커 인장을 증폭시킨다. 수계산에서는 대개 무시되는 효과다.

둘째, 지렛대 팔 가정. 약축 휨의 점 3에서 CBFEM이 15 % 높다. 원저는 "CM에서 지렛대 팔을 가정할 때의 단순화로 설명될 수 있다"고 본다. 약축 휨은 압축역이 기둥 웨브 방향으로 길게 퍼지므로 압축 합력의 위치를 가정으로 잡기가 어렵다. CBFEM은 이를 해석으로 결정한다.

심화 — 주각부에서 CBFEM이 실질적 이득을 주는 지점 주각부는 CBFEM의 투자 대비 회수가 가장 큰 영역이다. 이유는 세 가지다. ① 비정형 형상이 흔하다 — 스티프너, 전단키, 비대칭 앵커 배치. 성분법에는 대응하는 유효면적 도형이 없다. ② 프라잉이 실제로 중요하다 — 베이스플레이트는 대체로 유연하고 앵커는 멀리 배치되므로 프라잉 효과가 무시할 수 없다. ③ 강성비가 결과를 지배한다 — 제1부 7.4절에서 본 대로 앵커에 걸리는 모멘트는 앵커와 플레이트의 강성비에 의존하며, 이는 수계산으로 잡을 수 없다. 반면 순수 압축만 걸리는 단순 주각에서는 성분법으로도 충분하다.

8. 기둥 웨브 패널 — 지배 성분이 바뀌는 순간

원저 제9장은 포털 프레임 처마 모멘트 접합을 용접형과 볼트형으로 나누어, 보 단면·기둥 단면·기둥 웨브 두께 세 변수에 대해 40개 사례를 검증한다. 전체 편차는 용접형 5 % 미만, 볼트형 10 % 미만으로 매우 양호하다.

그러나 숫자보다 흥미로운 것은 지배 성분의 전환이다(표 8). HEB 260 기둥에 보를 IPE 140부터 IPE 500까지 키워 가면 다음 일이 벌어진다.

표 8. 보 단면 변화에 따른 지배 성분의 전환 (원저 Tab. 9.1.3, 기둥 HEB 260 + 스티프너 10 mm)

보 단면	CM [kN·m]	CM 지배 성분	CBFEM [kN·m]	CBFEM 지배 성분	비
IPE 240	98	보 플랜지 압축	97	보 플랜지 압축	0.99
IPE 270	113	보 플랜지 압축	112	보 플랜지 압축	0.99
IPE 300	142	웨브 패널 전단	127	보 플랜지 압축	0.89
IPE 330	155	웨브 패널 전단	140	보 플랜지 압축	0.90
IPE 360	168	웨브 패널 전단	152	웨브 패널 전단	0.90
IPE 500	231	웨브 패널 전단	203	웨브 패널 전단	0.88

IPE 300과 IPE 330에서 두 방법이 서로 다른 성분을 지배로 지목한다. 성분법은 이미 웨브 패널 전단이 지배한다고 보는데, CBFEM은 여전히 보 플랜지 압축이라고 본다. 저항 값 자체의 차이는 10~11 %지만, 파괴 메커니즘에 대한 판단은 완전히 다르다(그림 7).

왜 이것이 중요한가. 연성 때문이다. 제1부 10.3절에서 본 대로, 기둥 웨브 패널 전단이 지배하는 접합부는 연성적이고(EN 1993-1-8:2005 6.4.2항의 $d/t_w\le 69\epsilon$ 조건을 만족하면 소성해석에 충분한 회전능력을 갖는 것으로 간주), 보 플랜지 압축이 지배하는 접합부는 그렇지 않다. 내진 설계에서 이 판단이 뒤바뀌면 설계 전략 자체가 달라진다.

그림 7. 보 단면 크기에 따른 포털 프레임 처마 접합의 저항과 지배 성분(원저 Tab. 9.1.3 재구성). IPE 300~330 구간에서 성분법과 CBFEM이 서로 다른 성분을 지배로 지목한다. 저항 차이는 10 % 수준이지만 연성에 대한 함의는 정반대다.

기둥 웨브 두께를 변수로 한 연구에서는 반대 방향의 편차가 나타난다. $t_w$ = 4~14 mm 구간에서 CBFEM이 CM보다 높은 저항을 준다(tw10에서 164 대 155). 원저의 설명은 명쾌하다. "용접 단면을 고려했기 때문이다. 성분법에서 전단하중의 전달은 웨브에서만 고려되고 플랜지의 기여는 무시된다." 즉 CBFEM은 플랜지가 분담하는 전단을 자연스럽게 포착한다.

볼트형 처마 접합(9.2절)에서도 같은 패턴이다. HEB 200~500 기둥에 대해 CM/CBFEM = 0.88~0.98로 CBFEM이 거의 모든 경우 높다. 그리고 HEB 300부터는 지배 성분이 웨브 패널 전단에서 보 플랜지 인장/압축으로 옮겨간다. 편차는 최대 12 % 수준이다.

9. 강성과 연성 — 성분법이 체계적으로 틀리는 영역

9.1 초기강성 — 어디까지 맞는가

제10장은 회전강성 예측을 세 가지 이음에 대해 검증한다. 결과를 표 9로 모으면 흥미로운 구조가 보인다.

표 9. 회전강성 예측 비교 (원저 제10장)

대상	$S_{j,ini}$ — CM	$S_{j,ini}$ — CBFEM	비고
용접 처마 이음 (IPE 400 – HEB 300)	74.3 MNm/rad ($2/3M_{j,Rd}$ = 123 kN·m)	82.0 MNm/rad ($2/3M_{j,Rd}$ = 132 kN·m)	CBFEM이 10 % 높다. 매우 양호.
볼트 처마 이음 (IPE 330 – HEB 200)	40.2 MNm/rad ($2/3M_{j,Rd}$ = 71 kN·m)	36.2 MNm/rad ($2/3M_{j,Rd}$ = 73 kN·m)	CBFEM이 10 % 낮다. 양호.
주각부 (SHS 150×16 / HEB 240 실험)	29 MNm/rad	10.4 MNm/rad	실험값 10 MNm/rad. CM은 2.9배 과대평가.
T-스터브 tf20	484.7 kN/mm	117.2 kN/mm	RM 197.4 kN/mm. CM 4.1배 과대평가.
약축 엔드플레이트	8 013 kNm/rad	2 275 kNm/rad	CM 3.5배 과대평가.

패턴이 뚜렷하다. 기둥 웨브 패널 전단이 지배하는 보-기둥 이음에서는 두 방법이 10 % 이내로 잘 맞는다. 반면 국부 판 휨이 지배하는 성분(T-스터브, 약축 접합, 주각 베이스플레이트)에서는 성분법이 3~4배 과대평가한다.

주각부 사례가 결정적이다. Brno 공대에서 수행된 HEB 240 주각 실험의 초기강성은 10 MNm/rad였다. 성분법은 29 MNm/rad, CBFEM은 10.4 MNm/rad를 준다. CBFEM이 실험을 거의 그대로 맞춘 반면 성분법은 3배 가까이 뻣뻣하게 예측한 것이다(그림 8).

그림 8. HEB 240 주각부의 모멘트-회전 거동 비교(원저 Fig. 10.3.2 재구성, 개념도). 실험 초기강성 10 MNm/rad에 대해 CBFEM은 10.4 MNm/rad, 성분법은 29 MNm/rad를 예측한다.

실무 규칙 ④. 반강접(semi-rigid) 골조 해석에서 접합부 회전강성을 입력할 때, 주각부와 약축 접합, 그리고 얇은 엔드플레이트 접합에서는 성분법 값을 그대로 쓰지 말 것. 강성을 과대평가하면 층간변위·2차 효과·고유주기가 모두 위험측으로 계산된다. 원저는 성분법 과대평가의 일부 원인이 강재 탄성계수를 210 000 MPa로 가정한 데 있다고 지적하지만(실측 최대 206 000 MPa), 2 %의 차이로는 3~4배 편차를 설명할 수 없다. 실제 원인은 국부 판 휨과 접촉 유연성을 스프링 하나로 압축한 데 있다.

9.2 설계저항 시점의 할선강성 — 여기서는 반대다

흥미롭게도 설계저항 지점의 할선강성에서는 관계가 뒤집힌다. 용접 처마 이음에서 $M_{j,Rd}$ 시점의 할선강성은 CM 26.0 MNm/rad 대 CBFEM 4.5 MNm/rad로 CBFEM이 훨씬 작다. 볼트 이음에서도 CM 13.4 대 CBFEM 1.6이다.

이유는 명확하다. CBFEM은 5 % 소성변형률까지 실제 소성 재분배를 추적하므로, 저항 근처에서 곡선이 거의 수평이 된다(제1부 그림 10). 반면 성분법의 강성 저하 모델은 지수함수 형태의 단순 보간이므로 그만큼 급격히 떨어지지 않는다. 즉 CBFEM은 초기에는 더 유연하게, 극한 근처에서는 훨씬 더 유연하게 거동한다. 사용성 검토와 소성 재분배 검토 모두에서 안전측이다.

9.3 회전능력 — 15 % 변형률이라는 두 번째 판정선

제11장은 변형능력을 다룬다. 여기서 제1부에서 언급하지 않은 중요한 장치가 등장한다. 저항 판정에는 소성변형률 5 %를 쓰지만, 회전능력 산정에는 15 %를 쓴다.

미보강 용접 처마 이음(HEB 260 보 – HEB 300 기둥)의 결과는 다음과 같다.

$\epsilon =5\mathrm{\%}$ 도달: $M=138$ kN·m, $\phi =48.5$ mrad
$\epsilon =15\mathrm{\%}$ 도달: $M=146$ kN·m, $\phi =103.1$ mrad → 변형률을 3배 늘려도 모멘트는 6 %만 증가하지만, 회전은 2.1배로 늘어난다.

그리고 EN 1993-1-8:2005가 미보강 용접 보-기둥 이음에 대해 보장하는 최소 회전능력은 15 mrad이다. CBFEM이 산정한 103.1 mrad는 그 6.9배다. 원저의 표현대로 "기준의 보수적 예측이 확인되었다." 볼트 이음에서도 마찬가지로 70.7 mrad가 나온다.

이 결과의 실무적 의미는 크다. 기준의 "간주 조건"은 안전을 위해 매우 보수적으로 설정되어 있으며, 실제 접합부는 훨씬 큰 연성을 갖는다. 그러나 그것을 설계에서 활용하려면 CBFEM 같은 도구로 실제 값을 산정하고 근거를 남겨야 한다.

9.4 능력설계 검토 — 가장 아슬아슬한 숫자

제11장에는 이 책 전체에서 가장 인상적인 숫자가 하나 숨어 있다. 능력설계(capacity design) 검토에서는 실제 항복강도가 공칭값보다 높을 가능성을 재료 오버스트렝스 계수 ${\gamma }_{ov}=1.25$로 반영한다. 그리고 소산구역(dissipative zone)에 있다면 EN 1998-1:2004에 따라 $f_{y,max}=1.1{\gamma }_{ov}{f}_y$를 써야 한다.

S235 강재에 이를 적용하면 항복강도가 235 → 294 → 323 MPa로 올라간다. 그런데 항복강도가 올라가면 용접에 전달되는 힘도 함께 커진다. 원저가 기록한 용접 목두께 검증 응력은 표 10과 같다.

표 10. 오버스트렝스에 따른 용접 검증응력의 변화 (원저 11.1절, S235, $f_u/({\beta }_w{\gamma }_{M2})=360.0$ MPa)

조건	$f_y$ [MPa]	$f_{w,Ed}$ [MPa]	사용률
공칭 항복강도	235	355.5	98.75 %
${\gamma }_{ov}=1.25$	294	357.0	99.17 %
소산구역 $1.1{\gamma }_{ov}$	323	359.8	99.94 %

여유가 0.06 %다. 항복강도를 37 % 올렸을 때 용접이 간신히 살아남았다. 이것이 능력설계의 본질을 보여준다. 강재가 예상보다 강해지는 것은 부재에는 좋지만 접합부에는 나쁘다. 소성힌지가 의도한 곳에 생기려면 접합부가 그보다 확실히 강해야 하는데, 부재가 강해지면 그 요구가 함께 올라간다.

실무 규칙 ⑤. 내진 접합부에서 CBFEM으로 회전능력을 평가할 때는 반드시 세 가지 항복강도(공칭, ${\gamma }_{ov}{f}_y$, $1.1{\gamma }_{ov}{f}_y$)에 대해 각각 취성 성분(용접·볼트)의 사용률을 확인할 것. 공칭값에서 98 %면 여유가 있어 보이지만, 오버스트렝스를 반영하면 100 %를 넘길 수 있다. 볼트 이음의 경우 원저는 첫 번째 볼트 열 인장력이 316.0 → 322.7 → 325.5 kN으로 증가하며 저항 330.5 kN에 접근하는 것을 기록한다.

10. 내진 사전인증 접합 — EQUALJOINTS와 매크로 성분

10.1 EQUALJOINTS가 만든 기준선

유럽 연구 프로젝트 EQUALJOINTS는 차기 EN 1998-1을 위한 강구조 접합부 사전인증(prequalification) 기준을 마련했다. 네 가지 형식이 인증 대상이 되었다. 헌치 볼트 접합, 미보강 확장 엔드플레이트 볼트 접합, 보강 확장 엔드플레이트 볼트 접합, 그리고 용접 축소보단면(reduced beam section) 접합이다. 유럽 연강과 고장력 볼트의 반복거동 실험, 그리고 유럽 지진 수요를 반영한 새 재하 프로토콜이 함께 개발되었다.

원저 제12장은 CBFEM을 이 실험군에 대해 입증하고, 성분법에 대해 검증한다. 앞 장들과 성격이 다른 점이 있다. 여기서는 저항뿐 아니라 파괴모드와 회전능력까지 실험과 대조한다.

표 11. EQUALJOINTS 사전인증 접합에 대한 CBFEM 대 성분법 검증 (원저 Tab. 12.2.1, 강종 S355)

형식 / 시편	CM [kN·m]	CBFEM [kN·m]	편차	지배 성분
헌치 접합
EH2-TS35-M	901.2	889	1 %	엔드플레이트 휨
EH2-TS45-M	959.3	875	10 %	엔드플레이트 휨
#4.2 (IPE450–HEB340)	876.1	1 016	−16 %	기둥 플랜지 휨
#264 (IPE360–HEB280)	545.4	573	−5 %	기둥 플랜지 휨
#267 (IPE600–HEB500)	1 998.9	2 100	−5 %	엔드플레이트 휨
보강 확장 엔드플레이트
ES1-TS-F-M	547.5	533	3 %	기둥 플랜지 휨
ES3-TS-F-M	1 389	1 920	−27 %	기둥 플랜지 휨
미보강 확장 엔드플레이트
E1-TB-E-M	347.8	389	−11 %	엔드플레이트 휨
E2-TB-E-M	577.0	681	−15 %	엔드플레이트 휨

표 11에서 편차가 최대 27 %까지 벌어진다. 이 책에서 가장 큰 값이다. 그런데 원저의 진단은 CBFEM을 향하지 않는다. "결과는 큰 이음에서 성분법의 정확도가 떨어짐을 보여주며, 여기서는 지렛대 팔의 개략적 가정이 정확도를 지배한다."

편차가 큰 사례들의 공통점을 보라. ES3-TS-F-M, #4.2, E2-TB-E-M — 모두 큰 단면의 접합이고 CBFEM이 성분법보다 높다. 그리고 이 방향은 EQUALJOINTS 실험 및 ROFEM과 대조했을 때 CBFEM 쪽이 옳은 것으로 확인되었다. 원저는 "제시된 결과는 EQUALJOINTS 실험으로 입증된 ROFEM과 CM에 대해 검증된 CBFEM의 좋은 정확도를 보여준다"고 정리한다.

10.2 압축중심의 위치 — 지렛대 팔 문제의 실체

왜 큰 이음에서 성분법이 어긋나는가. 답은 압축중심(compression center)의 위치에 있다.

EN 1993-1-8:2006은 엔드플레이트 이음의 압축중심을 보 플랜지 두께의 중앙에, 헌치 접합이라면 헌치 선단에 놓도록 규정한다. 간단하고 명확한 규칙이다. 그런데 EQUALJOINTS의 실험과 수치해석 결과는 다르게 말한다. 압축중심의 위치는 접합 형식과 회전 요구에 따라 달라진다. 성분마다 소성화 정도가 다르게 진행되기 때문이다.

연구진이 제안한 수정 규칙은 이렇다. 보강 엔드플레이트 이음에서는 보 플랜지와 리브 스티프너가 이루는 단면의 도심 부근에서, 헌치 접합에서는 헌치 높이의 약 0.5배 위치에서 접촉이 일어난다. 그리고 원저는 이렇게 덧붙인다. "이 개략적 가정은 CBFEM 절차에 의해 정밀화되며, CBFEM은 재하와 이음 부분의 초기 항복 과정에서 올바른 값을 준다."

지렛대 팔 $z$는 저항에 1차로 들어간다. $M_{j,Rd}\approx \sum F_{t,i}{z}_i$이므로 팔길이가 10 % 틀리면 저항이 10 % 틀린다. 단면이 클수록 압축역의 소성화 범위가 넓어지므로 가정과 실제의 차이가 커지고, 그래서 큰 이음에서 편차가 벌어진다.

10.3 매크로 성분 분해 — CBFEM만이 할 수 있는 것

제12장에는 다른 장에 없는 독특한 기법이 등장한다. 매크로 성분(macro-component) 분리 해석이다. 이음을 세 덩어리로 나눈다.

• 접합(connection) — 엔드플레이트, 볼트, 기둥 플랜지.
• 기둥 웨브 패널(column web panel) — 더블러 플레이트 포함.
• 보(beam) — 소성힌지가 형성될 부재 자체.

기법은 단순하지만 강력하다. 관심 있는 매크로 성분에만 탄소성 재료를 부여하고 나머지는 탄성으로 두는 것이다. 그러면 그 성분 하나가 이음 전체 거동에 얼마나 기여하는지가 분리되어 나온다(그림 9).

그림 9. 매크로 성분 분해 기법(원저 12.2.4~12.3절 개념 재구성). 각 매크로 성분만 탄소성으로 두고 나머지를 탄성으로 두면, 그 성분 단독의 모멘트-회전 기여를 분리해 볼 수 있다. 가장 낮은 곡선이 이음 전체의 거동을 지배하며, 이것이 능력설계에서 소성화 위치를 제어하는 근거가 된다.

이 기법이 왜 중요한가. EN 1998-1:2005의 능력설계 체계는 이음을 세 등급으로 나눈다. 완전강도(full strength)는 모든 소성변형이 보에 형성되도록, 동등강도(equal strength)는 접합·웨브 패널·보가 동시에 항복하도록, 부분강도(partial strength)는 접합 또는 웨브 패널에만 소성변형이 생기도록 설계한다. 그리고 웨브 패널의 상대 강도에 따라 강·균형·약 웨브 패널로 다시 나뉜다.

이 등급 판정은 "어느 성분이 먼저 항복하는가"를 정확히 알아야 가능하다. 성분법으로는 각 성분의 저항을 따로 계산해 비교할 수 있지만, 실제 하중전달 경로에서 그 성분들이 어떻게 상호작용하는지는 알 수 없다. 매크로 성분 분해는 그 상호작용을 포함한 상태에서 기여도를 분리한다.

원저가 검토한 헌치 접합 세 사례에서 결론이 갈린 것도 이 때문이다. 성분법으로는 세 이음 모두 완전강도 요건을 만족하지 못하고 동등강도로 분류되었지만, CBFEM으로는 #4.2와 #264가 완전강도, #267이 동등강도로 판정되었다. 기둥 웨브 패널은 모든 경우 강(strong)으로 일치했다.

실무 조언. 내진 접합부 설계에서 "이 접합은 완전강도인가"라는 질문은 저항 숫자 하나로 답할 수 없다. 지배 성분, 압축중심 위치, 오버스트렝스 시나리오, 취성 성분의 여유가 함께 결정한다. 매크로 성분 분해는 이 질문에 답하는 가장 직접적인 도구이며, 성분법에는 대응물이 없다. 다만 재료 물성을 성분별로 바꿔 여러 번 해석해야 하므로 사용자의 명시적 조작이 필요하다는 점을 유념할 것.

11. 피로 — 8 %의 응력 차이가 27 %의 수명 차이로

11.1 공칭응력법의 구조

제13장은 2판에서 새로 추가된 장으로, 공칭응력법(nominal stress method, NSM)에 의한 피로 검토를 다룬다. 방법의 뼈대는 단순하다. 상세 범주(detail category)를 정하고, 응력범위를 계산하고, S-N 곡선에서 수명을 읽는다.

$$\mathrm{\Delta }{\sigma }_R^m{N}_R=\mathrm{\Delta }{\sigma }_C^m\cdot 2\times {10}^6$$

(6)

$\mathrm{\Delta }{\sigma }_C$는 200만 회 기준 피로강도(상세 범주의 이름값), $m$은 S-N 곡선의 기울기(법선응력에서 통상 3), $N_R$은 설계수명이다. 검증 대상은 비마찰 볼트 겹침이음(플레이트 300×20 mm, 덧판 280×10 mm, M16 5.6, S355)이며, 상세 범주는 덧판이 90, 볼트가 100이다.

응력은 다음과 같이 산정한다.

$$\sigma =K_t\frac{N}{2A_{net}}(\text{덧판}),\tau =\frac{Q}{2n{A}_g}(\text{볼트})$$

(7)

여기서 $K_t$는 응력집중계수로, 구멍이 있는 덧판에는 $K_t=3$이 쓰였다. 이 값이 흥미로운 지점이다. 수계산에서는 교과서적 값 3을 그대로 쓰지만, 유한요소해석에서는 응력집중을 계산으로 얻는다.

$$K_t=\frac{{\sigma }_{t,max}}{{\sigma }_n}$$

(8)

11.2 결과 — 그리고 3제곱의 무서움

검증 결과는 두 갈래로 뚜렷이 갈린다.

• 볼트의 전단응력범위 — CM과 CBFEM의 차이가 최대·평균 모두 약 2 %. 사실상 동일하다.
• 덧판의 법선응력범위 — 최대 약 11 %, 평균 약 9 %. CBFEM이 일관되게 낮다.

덧판 쪽 차이의 원인은 $K_t$다. 수계산은 이상화된 무한판의 원형 구멍에 대한 값 3을 쓰지만, 실제로는 구멍 간격, 판 폭, 볼트 지압 분포가 응력집중을 완화한다. CBFEM은 이를 해석으로 반영해 다소 낮은 응력을 준다.

여기서 피로 설계 특유의 증폭이 일어난다. 식 (6)에서 $m=3$이므로 수명은 응력범위의 세제곱에 반비례한다. 응력범위가 8.4 % 다르면 수명은 ${1.084}^3=1.27$, 즉 27 % 차이가 난다. 이 증폭 관계를 그림 10에 나타냈다.

그림 10. 피로 응력범위의 작은 차이가 수명 차이로 증폭되는 관계(원저 Tab. 13.1.1a·13.1.2a의 최댓값 사례). S-N 곡선의 기울기가 $m=3$이므로 8.4 %의 응력범위 차이가 27 %의 수명 차이를 만든다.

실무 규칙 ⑥. 피로가 지배하는 접합부(크레인 거더, 교량 부재, 진동 기계 기초)에서 CBFEM 결과를 쓸 때는 응력집중계수의 근거를 반드시 확인할 것. $K_t$를 해석으로 얻는 것은 방법론적으로 우월하지만, 메쉬가 거칠면 응력집중을 과소평가할 수 있다. 응력범위가 10 % 낮게 나오면 수명은 33 % 길게 나온다. 보수적 판단이 필요하면 공칭응력법의 표준 $K_t$ 값으로 교차 검산할 것.

용접 접합의 피로(13.2절)도 같은 틀로 다뤄진다. 완전용입 그루브 용접으로 접합된 I형 부재를 인장과 휨의 조합으로 재하하며, 상세 범주는 EN 1993-1-9:2005 표 8.3에 따라 80이다. 응력은 $\sigma =N/A+M/W$의 단순 조합으로 산정한다.

12. 편차 지도 — 200여 건의 결과를 한 장에

지금까지 살펴본 결과를 하나의 그림으로 모으면 CBFEM의 지도가 나온다(그림 11). 편차의 방향과 원인, 그리고 그것이 발동하는 조건은 표 12에 정리하였다.

그림 11. 접합 형식별 CBFEM/기준선 비율의 편차 지도(원저 제4~13장 결과 종합). 대부분의 항목이 ±10 % 대역 안에 들어오며, 벗어나는 항목은 모두 물리적 원인이 규명되어 있다.

표 12. 편차의 원인과 방향 — 종합

현상	방향	물리적 원인	발동 조건
장용접 저감 미반영	위험측	CBFEM에 ${\beta }_{Lw}$ 개념이 없음	평행 필릿용접 $L>150a_w$
편심 블록전단	위험측	기준은 일정 저감계수, 해석은 실제 응력분포	단일 거싯, 한쪽만 접합된 앵글·채널
막작용	보수측(실질)	항복선 이론이 막응력 기여를 무시	얇은 플랜지·넓은 폭·넓은 볼트 간격 T-스터브
쉘 요소의 판 두께 무시	보수측	중립면 단일 표현, 두께 기하 미반영	미보강 플랜지에 접합되는 얇은 플레이트
지렛대 팔 가정	보수측(CM이 낮음)	압축중심 위치가 회전 요구에 따라 이동	대단면 헌치·보강 엔드플레이트 접합
프라잉력	보수측	베이스플레이트 휨이 앵커 인장을 증폭	주각부 인장 지배 영역(점 −1, 0)
플랜지의 전단 분담	CBFEM이 높음	CM은 웨브만 전단 전달로 가정	용접 단면 기둥의 웨브 패널 전단
초기강성 과대평가	CM이 위험측	국부 판 휨·접촉 유연성을 스프링 하나로 압축	T-스터브, 약축 접합, 주각부
좌굴 후 여력	보수측	감소응력법이 GMNIA보다 보수적	${\alpha }_{cr}<1.0$인 매우 슬렌더한 판
응력집중계수 해석 산정	수명이 길게 나옴	이상화 $K_t=3$ 대신 실제 분포	피로 지배 볼트 이음

13. 설계 예제 — 검증 데이터를 실무 판단으로

검증 데이터가 실무에 쓰이려면 숫자로 옮겨져야 한다. 여기서는 앞의 세 가지 "실무 규칙"을 실제 계산으로 확인한다. 모든 단계에 단위를 명시하며, 반올림은 최종 단계에서만 수행한다.

13.1 예제 1 — 장용접 저감의 크기 확인

(1) 조건

겹침이음 평행 필릿용접, 강종 S235($f_u=360$ MPa), ${\beta }_w=0.8$, ${\gamma }_{M2}=1.25$
목두께 $a_w=3$ mm, 용접 길이 $L_j=600$ mm
CBFEM 산정 저항 = 1 477 kN, 성분법 저항 = 1 397 kN (원저 Tab. 4.1.1)

(2) 장용접 판정

$$\frac{L_j}{a_w}=\frac{600}{3}=200>150\Rightarrow \text{장용접 저감 적용 대상}$$

(9)

(3) 저감계수

$${\beta }_{Lw,1}=1.2-\frac{0.2L_j}{150a_w}=1.2-\frac{0.2\times 600}{150\times 3}=1.2-0.2667=0.9333$$

(10)

(4) 저감 전 저항의 역산

성분법 저항이 이미 저감을 포함하므로, 저감 전 값은 다음과 같다.

$$F_{Rd,\text{미저감}}=\frac{1397}{0.9333}=1497\mathrm{kN}$$

(11)

검산: 길이 50 mm당 125 kN(원저 P50 사례)이므로 $600/50\times 125=1500$ kN. 역산값과 0.2 % 이내로 일치한다.

(5) CBFEM 결과의 위치

$$\frac{F_{CBFEM}}{F_{Rd,\text{미저감}}}=\frac{1477}{1497}=0.987,\frac{F_{CBFEM}}{F_{Rd,CM}}=\frac{1477}{1397}=1.057$$

(12)

판정: CBFEM 결과는 저감 전 값의 98.7 %로, 장용접 저감을 사실상 적용하지 않았다. → 이 접합의 설계저항은 $0.9333\times 1477=1379$ kN으로 수정해야 한다(약 7 % 감소).

13.2 예제 2 — 피로수명의 3제곱 민감도

(1) 조건

볼트 겹침이음 덧판, 상세 범주 $\mathrm{\Delta }{\sigma }_C=90$ MPa, S-N 곡선 기울기 $m=3$
성분법(수계산) 응력범위 $\mathrm{\Delta }{\sigma }_{R,CM}=389$ MPa, CBFEM $\mathrm{\Delta }{\sigma }_{R,CBFEM}=359$ MPa (원저 Tab. 13.1.1a·13.1.2a)

(2) 응력범위 차이

$$\frac{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{R,CM}-\mathrm{\Delta }{\sigma }_{R,CBFEM}}{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{R,CBFEM}}=\frac{389-359}{359}=0.0836=8.4\mathrm{\%}$$

(13)

(3) 수명 산정

식 (6)을 $N_R$에 대해 정리하면

$$N_R={\left(\frac{\mathrm{\Delta }{\sigma }_C}{\mathrm{\Delta }{\sigma }_R}\right)}^m\cdot 2\times {10}^6$$

(14)

성분법:

$$N_{R,CM}={\left(\frac{90}{389}\right)}^3\times 2\times {10}^6=(0.23136{)}^3\times 2\times {10}^6=0.012384\times 2\times {10}^6=2.48\times {10}^4\text{회}$$

(15)

CBFEM:

$$N_{R,CBFEM}={\left(\frac{90}{359}\right)}^3\times 2\times {10}^6=(0.25070{)}^3\times 2\times {10}^6=0.015757\times 2\times {10}^6=3.15\times {10}^4\text{회}$$

(16)

(4) 증폭 비

$$\frac{N_{R,CBFEM}}{N_{R,CM}}={\left(\frac{389}{359}\right)}^3={1.084}^3=1.272$$

(17)

검산 결과: 원저가 보고한 $2.48\times {10}^4$와 $3.14\times {10}^4$를 각각 재현한다(차이 0.3 %). ✔ 응력범위 8.4 %의 차이가 수명에서 27 %의 차이로 증폭된다. 피로 검토에서 응력 산정의 정확도가 갖는 의미가 여기에 있다.

13.3 예제 3 — 내진 오버스트렝스에 따른 용접 여유

(1) 용접 저항 한계

S235, $f_u=360$ MPa, ${\beta }_w=0.8$, ${\gamma }_{M2}=1.25$에서 식 (1)의 우변은

$$\frac{f_u}{{\beta }_w{\gamma }_{M2}}=\frac{360}{0.8\times 1.25}=\frac{360}{1.00}=360.0\mathrm{MPa}$$

(18)

(2) 세 가지 항복강도 시나리오

$$f_y=235\mathrm{MPa},{\gamma }_{ov}{f}_y=1.25\times 235=293.8\mathrm{MPa},1.1{\gamma }_{ov}{f}_y=1.1\times 1.25\times 235=323.1\mathrm{MPa}$$

(19)

(3) 사용률 산정

원저가 기록한 목두께 검증평면의 등가 설계응력을 대입하면 표 13과 같다.

표 13. 오버스트렝스 시나리오별 용접 사용률 (원저 11.1절, 미보강 용접 처마 이음)

시나리오	$f_y$ [MPa]	$f_{w,Ed}$ [MPa]	사용률	여유
공칭	235	355.5	98.75 %	1.25 %
${\gamma }_{ov}=1.25$	293.8	357.0	99.17 %	0.83 %
소산구역 $1.1{\gamma }_{ov}$	323.1	359.8	99.94 %	0.06 %

판정: 세 시나리오 모두 $f_{w,Ed}\le 360.0$ MPa를 만족한다. ✔ 다만 소산구역 조건에서 여유가 0.06 %에 불과하다. 항복강도가 37 % 증가할 때 용접 응력은 1.2 %만 증가했으나, 애초의 여유가 작았기 때문에 한계에 도달했다.

(4) 실무적 해석

이 예제가 보여주는 것은 내진 접합부에서 "공칭 조건 사용률"이 얼마나 오해를 부를 수 있는가이다. 공칭 조건에서 98.75 %면 대부분의 설계자가 "통과했지만 빠듯하다" 정도로 판단할 것이다. 그러나 소산구역 조건까지 확인하지 않으면 실제 지진 시 용접이 먼저 파단해 소성힌지가 보에 형성되지 못하는 시나리오를 놓치게 된다.

같은 검토를 볼트에 적용한 결과도 원저에 기록되어 있다. 볼트 엔드플레이트 이음에서 첫 번째 볼트 열 인장력은 316.0 → 322.7 → 325.5 kN으로 증가하며, 저항 $F_{t,Rd}=330.5$ kN 대비 사용률은 95.6 % → 97.6 % → 98.5 %로 올라간다. 역시 통과하지만 여유가 1.5 %다.

14. 설계기준 비교 — KR / US / EU

14.1 세 체계가 접합부 저항을 보정한 방식

제1부의 비교표가 "FEA를 설계에 쓸 수 있는 제도적 근거"를 다뤘다면, 여기서는 검증 기준선 자체가 세 지역에서 어떻게 다른가를 본다. 이 차이(표 14)를 모르면 CBFEM 결과를 어느 코드 설정으로 돌렸는지에 따라 값이 달라지는 이유를 이해할 수 없다.

표 14. 접합부 검증 기준선과 관련 규정의 KR / US / EU 비교

항목	한국 (KR)	미국 (US)	유럽 (EU)
접합부 저항 체계	KDS 14 31 25 : 2024 (강구조 연결 설계기준, LRFD). AISC 계열 한계상태 열거식	ANSI/AISC 360-22 Chapter J. 한계상태별 공칭강도 $R_n$ + $\varphi$	EN 1993-1-8:2005. 성분법(component method) — 성분 분해 후 재조립
모멘트 접합 강성·연성 예측	명시적 성분법 절차 부재. 반강접 개념은 도입되었으나 실무 적용 제한적	PR(부분구속) 접합 개념 존재. 강성 산정은 시험·문헌 근거에 위임	$S_{j,ini}$ 산정 절차 명문화(6.3절), 회전능력은 "간주 조건"(6.4절)
중공단면 접합	AISC 계열 한계상태식 채택	AISC 360-22 Chapter K (HSS 및 박스부재 접합)	EN 1993-1-8:2005 제7장 → prEN 1993-1-8:2020 제9장의 파괴모드법(FMM), ISO 14346 정합
중공단면 변형 한계	명시 규정 확인 필요	한계상태식에 내재(별도 변형 한계 미규정)	2008년 이후 FMM은 하중 정점 또는 3 % $d_0$ 중 먼저 도달하는 값(Lu 등, 1994)
블록전단	AISC 형식: $0.6F_u{A}_{nv}+U_{bs}{F}_u{A}_{nt}$ 계열	AISC 360-22 §J4.3. $U_{bs}$ = 1.0(중심) / 0.5(편심)	EN 1993-1-8:2005 3.10.2 — 순전단면적 × 항복강도 조합으로 가장 보수적. 차세대에서 개정 예정
피로	KDS 14 31 20 : 2024 (강구조 피로 및 파단 설계기준, LRFD)	AISC 360-22 Appendix 3 (Fatigue). 응력범주 A~E'	EN 1993-1-9:2005. 상세 범주 + 공칭·핫스팟·파괴역학 3단 체계
내진 사전인증 접합	KDS 14 31 60 : 2024 (강구조 내진 설계기준) 계열	ANSI/AISC 358 (Prequalified Connections). RBS, 볼트 엔드플레이트 등 형식별 인증	EN 1998-1:2004 + EQUALJOINTS 성과가 차기 판에 반영 예정
수치해석 검증·입증 요구	전용 규정 미비. 개별 심의 사안	AISC 360-22 Appendix 1 §1.3 계열 — "동등 이상의 신뢰도" 성능기반 요건	EN 1993-1-14:2025 — V&V 절차, 벤치마크, SRQ 개념 명문화

14.2 차이가 검증 결과에 미치는 영향

첫째, 블록전단의 보수성 격차가 가장 크다. EN 1993-1-8:2005는 순전단면적에 항복강도를 조합하는데, 실험과 수치해석 모두 총전단면에서 항복이 일어난다고 말한다. 반면 AISC 360-22와 prEN 1993-1-8:2020은 총전단면 항복과 순전단면 파단의 작은 값을 취한다. 그래서 같은 접합부라도 유럽 코드 설정으로 돌리면 저항이 눈에 띄게 낮게 나온다. 원저가 CBFEM 비교에서 "현행 EN 1993-1-8:2005를 비교에서 제외"한 것도 이 때문이다.

둘째, 중공단면의 변형 한계는 유럽 체계에만 명시되어 있다. 3 % $d_0$라는 기준은 물리적 파괴가 아니라 사용성 관점의 합의다. CBFEM이 이 한계를 저항 판정에 함께 쓴다는 것은, 결과가 "파괴하중"이 아니라 "변형이 허용 범위를 넘는 하중"일 수 있다는 뜻이다. 미국 체계로 설정하면 이 판정선이 적용되지 않아 값이 달라질 수 있다.

셋째, 강성·연성의 제도적 위상이 다르다. 유럽만이 초기회전강성 산정 절차를 기준에 담고 있고, 미국은 PR 접합의 강성을 설계자 책임으로 남겨 둔다. 국내에는 대응 절차가 사실상 없다. 그래서 반강접 골조 해석을 하려면 강성 값의 출처를 스스로 문서화해야 하는데, 9장에서 본 대로 성분법 값을 그대로 쓰면 주각부와 약축 접합에서 3배 가까이 과대평가하게 된다.

국내 실무 권고. CBFEM 결과를 국내 프로젝트에 제출할 때, 제1부에서 권고한 3요소(적용 코드·한계변형률·메쉬 민감도)에 더해 다음 두 가지를 추가로 문서화할 것을 권한다. ④ 지배 성분과 그 연성 등급 — 웨브 패널 전단인가, 취성 성분(볼트·용접)인가. ⑤ 검증 근거의 유효성 범위 — 중공단면이라면 표 7.1.8 항목별 확인표, 블록전단이라면 중심/편심 구분, 피로라면 상세 범주와 $K_t$ 근거. 이 다섯 가지가 갖춰지면 검토자가 결과를 판단할 수 있다.

15. 고찰 — 무엇을 문서화하고 무엇을 의심할 것인가

15.1 검증 데이터가 실제로 보장하는 것

200여 건의 벤치마크가 보장하는 것은 정확히 무엇인가. 냉정하게 정리하면 이렇다.

• 보장하는 것 — 검증에 사용된 형상·재료·하중 범위 안에서, CBFEM의 저항 예측이 기준 설계식과 대체로 ±10 % 이내로 일치한다는 것. 그리고 그 범위를 벗어나는 경우의 원인이 규명되어 있다는 것.
• 보장하지 않는 것 — 검증 범위 밖 형상에서의 정확도. 반복하중·화재·충격 등 다른 하중 상황. 파단·층상균열 같은 취성 파괴모드. 그리고 사용자가 모델을 올바르게 구성했는지.

마지막 항목이 가장 중요하다. 원저의 모든 벤치마크에는 완전한 입력 데이터(단면, 판 두께, 용접 목두께, 볼트 배치, 강종, 메쉬 설정)와 출력 값이 함께 실려 있다. 이것은 우연이 아니다. 벤치마크의 본래 목적은 "이 소프트웨어가 정확하다"를 증명하는 것이 아니라, 사용자가 자신의 모델링이 옳은지 스스로 확인할 수 있게 하는 것이다. 예컨대 4.4절 벤치마크(HEB 400 기둥, IPE 160 보, 목두께 3 mm, 편심 400 mm → 전단저항 111 kN)를 직접 돌려 같은 값이 나오는지 확인하면, 자신의 설정과 원저의 설정이 일치함을 알 수 있다.

15.2 CBFEM이 성분법보다 확실히 나은 다섯 자리

1. 초기강성 예측 — 주각부에서 실험 10 MNm/rad에 대해 CBFEM 10.4, 성분법 29. 반강접 해석에 쓸 값은 명백하다.
2. 지배 성분 판정 — 압축중심 위치와 지렛대 팔을 가정이 아니라 해석으로 결정한다. 대단면 접합에서 성분법 대비 최대 27 %의 차이를 만든다.
3. 비정형 형상 — 스티프너가 붙은 주각, 다방향 중공단면 접합, 비대칭 헌치. 성분법에는 대응 절차가 없다.
4. 프라잉과 강성비 효과 — 앵커-베이스플레이트 강성비, 엔드플레이트 프라잉. 수계산으로 잡기 어렵다.
5. 매크로 성분 분해 — 내진 능력설계에서 소성화 위치를 성분별로 확인하는 유일한 실용적 수단.

15.3 반드시 손으로 확인해야 하는 다섯 자리

1. 장용접 — 평행 필릿용접 $L>150a_w$이면 ${\beta }_{Lw}$를 수동 적용(예제 1).
2. 편심 블록전단 — 적용 기준의 블록전단 식으로 별도 검산.
3. 중공단면 유효성 범위 — 계산 전에 표로 확인. 범위 밖이면 검증 근거 자체가 없다.
4. 내진 오버스트렝스 — 공칭 사용률이 아니라 $1.1{\gamma }_{ov}{f}_y$ 조건의 취성 성분 사용률(예제 3).
5. 피로 응력집중 — 해석 $K_t$와 표준 $K_t$의 교차 검산. 응력 10 %가 수명 33 %다(예제 2).

15.4 남은 문제들

보수성의 비용. 4볼트 열 엔드플레이트에서 CBFEM은 실험 저항의 48~90 %만 인정한다. 안전하지만 경제적이지 않다. 대형 접합부가 반복적으로 사용되는 프로젝트에서는 이 격차가 상당한 물량 차이로 이어진다. 원저가 ROFEM 결과를 함께 제시한 이유도 여기에 있다. 필요하다면 상위 검증 수단으로 올라가라는 신호다.

반복하중. 제12장은 단조 재하 기준의 저항과 회전능력만 다룬다. EQUALJOINTS 실험은 반복 재하였지만 CBFEM 비교는 포락선 수준이다. 이력 감쇠, 강도·강성 열화, 저주기 피로는 아직 이 틀 밖에 있다.

고강도강. 검증 대부분이 S235·S275·S355로 수행되었다. 4볼트 열 검증(S450)과 일부 사례를 제외하면 S460 이상 자료가 없다. 고강도강은 $f_u/f_y$ 비가 낮아 5 %·15 % 변형률 기준의 물리적 의미가 달라질 수 있다. 특히 블록전단 절에서 원저가 지적한 "$f_u/f_y$ 비가 큰 강종에서 CBFEM이 낮은 저항을 준다"는 진술은 역방향의 문제, 즉 비가 작은 고강도강에서 어떤 일이 벌어지는지를 열어 둔다.

신뢰도 보정. 성분 모델의 불확실성과 유한요소해석의 불확실성이 결합될 때 전체 신뢰지수 $\beta$가 어떻게 되는가. 이 질문은 EN 1993-1-14:2025가 제기했으나 접합부 영역에서 정량적으로 답해지지 않았다.

16. 결론

1. Wald 등(2021) 제4~13장의 200여 건 벤치마크에서 CBFEM의 저항 예측 편차는 대부분 ±10 % 이내이며, 이를 벗어나는 항목은 모두 물리적 원인이 규명되어 있다 — 장용접 저감 미반영, 편심 블록전단, 막작용, 쉘 요소의 판 두께 무시, 지렛대 팔 가정, 프라잉력.
2. CBFEM이 기준 설계식을 10 % 이상 초과하는 사례(T-스터브의 얇은 플랜지·넓은 폭, 대단면 헌치·보강 엔드플레이트, 기둥 웨브 두께 변수)는 실험 입증된 연구용 FE 모델과 대조했을 때 모두 CBFEM 쪽이 실제에 더 가까웠다. 즉 초과가 곧 위험측을 의미하지 않는다.
3. 명시적으로 위험측일 수 있는 항목은 두 가지다. $L>150a_w$인 평행 필릿용접의 장용접 저감, 그리고 편심 재하 블록전단. 두 경우 모두 수계산 교차 검산이 필요하다.
4. 초기회전강성에서 성분법은 국부 판 휨이 지배하는 성분을 3~4배 과대평가한다(T-스터브 4.1배, 약축 접합 3.5배, 주각부 2.9배). 주각부 실험 10 MNm/rad에 대해 CBFEM은 10.4 MNm/rad로 실험을 재현했다. 반강접 골조 해석의 강성 입력은 CBFEM 값을 쓰는 것이 타당하다.
5. 회전능력 산정에는 소성변형률 15 %가 두 번째 판정선으로 사용되며, 그 결과 미보강 용접 처마 이음의 회전능력은 103.1 mrad로 EN 1993-1-8:2005가 보장하는 최소값 15 mrad의 6.9배였다. 기준의 "간주 조건"이 매우 보수적임이 확인된다.
6. 내진 능력설계에서 오버스트렝스($1.1{\gamma }_{ov}{f}_y$)를 반영하면 용접 사용률이 98.75 %에서 99.94 %로 상승해 여유가 0.06 %까지 줄었다. 공칭 조건 사용률만으로 내진 접합부의 안전을 판단해서는 안 된다.
7. 피로 검토에서는 S-N 곡선 기울기 $m=3$ 때문에 응력범위 8.4 %의 차이가 수명 27 %의 차이로 증폭된다. 응력집중계수의 산정 근거가 다른 어떤 항목보다 결과를 크게 좌우한다.

핵심 요약 (Key Takeaways)

• 지도로 읽어라: 검증 데이터는 인증서가 아니라 지도다. 잘 다져진 길(±10 %)과 절벽(장용접·편심 블록전단)이 함께 표시되어 있다.
• 초과 ≠ 위험: CBFEM > CM인 사례는 대부분 성분법이 놓친 실제 여유(막작용, 플랜지 전단 분담, 정확한 지렛대 팔)를 회수한 것이다.
• 강성은 CBFEM, 저항은 상호 확인: 저항은 두 방법이 잘 맞지만 강성은 성분법이 3~4배 과대평가한다.
• 5 %는 저항, 15 %는 연성: 두 개의 변형률 판정선이 서로 다른 목적으로 쓰인다.
• 유효성 범위 먼저: 중공단면 접합은 계산 전에 $d_i/d_0$, ${\theta }_i$, $d_0/t_0$, $e/d_0$를 확인. 범위 밖이면 근거가 없다.
• 내진은 세 번 검토: 공칭 · ${\gamma }_{ov}{f}_y$ · $1.1{\gamma }_{ov}{f}_y$ 각각에서 취성 성분 사용률을 확인.
• 피로는 3제곱: 응력 10 %가 수명 33 %다. $K_t$의 근거를 반드시 남길 것.

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기호 및 약어

기호	의미	단위
$A_g,A_{net}$	볼트 축부 단면적, 덧판 순단면적	mm²
$A_{nt},A_{nv},A_{gv}$	블록전단의 순인장면적, 순전단면적, 총전단면적	mm²
$a_w$	필릿용접 유효 목두께	mm
$b_{eff}$	미보강 플랜지 접합의 유효폭	mm
$C_f$	중공단면 접합의 재료계수	–
$d_0,d_i$	현재(chord)의 외경, 가새(brace) $i$의 외경	mm
$e$	중공단면 접합의 편심	mm
$F_{t,Rd}$	볼트 설계 인장저항	kN
$f_{w,Ed}$	용접 목두께 검증평면의 등가 설계응력	MPa
$f_u,f_y$	강재 인장강도, 항복강도	MPa
$f_{y,max}$	능력설계용 상한 항복강도 ($1.1{\gamma }_{ov}{f}_y$)	MPa
$g$	K 접합 가새 사이의 간격	mm
$K_t$	응력집중계수	–
$L_j$	겹침이음 용접 길이	mm
$M_{cr}$	탄성 임계 좌굴모멘트	kN·m
$M_{j,Rd}$	이음의 설계 모멘트저항	kN·m
$m$	S-N 피로강도 곡선의 기울기 (법선응력 3)	–
$N_{i,Rd}$	중공단면 접합 부재 $i$의 설계 축력저항	kN
$N_R$	설계 피로수명 (반복 횟수)	회
$n$	볼트 개수 / 전단면 수	–
$Q_f$	중공단면 현재 응력계수	–
$S_{j,ini}$	이음의 초기 회전강성	MNm/rad
$t_0,t_i$	현재 벽두께, 가새 $i$의 벽두께	mm
$t_f,t_w,t_s,t_p$	플랜지·웨브·스티프너·판 두께	mm
$U_{bs}$	블록전단 인장응력 분포계수 (1.0 / 0.5)	–
$W$	단면계수	mm³
$z$	지렛대 팔 (인장 합력–압축 합력 거리)	mm
${\alpha }_{cr},{\alpha }_{ult,k}$	탄성 임계 좌굴 하중배율, 특성저항 도달 하중배율	–
$\beta$	중공단면 접합의 가새/현재 직경비	–
${\beta }_{Lw,1}$	장용접 저감계수	–
${\beta }_w$	용접 상관계수 (S235에서 0.8)	–
$\gamma$	중공단면 현재의 세장비 ($d_0/2t_0$)	–
${\gamma }_{M0},{\gamma }_{M1},{\gamma }_{M2},{\gamma }_{M5}$	강재·판·연결재·중공단면 접합 부분안전계수	–
${\gamma }_{ov}$	재료 오버스트렝스 계수 (1.25)	–
$\mathrm{\Delta }{\sigma }_C,\mathrm{\Delta }{\sigma }_R$	상세 범주 기준 피로강도(200만 회), 설계 응력범위	MPa
$\epsilon$	소성변형률 (저항 판정 5 %, 연성 판정 15 %)	%
${\theta }_i$	가새 $i$와 현재 사이의 각도	°
${\sigma }_{\perp },{\tau }_{\perp },{\tau }_{\parallel }$	용접 목두께 단면의 수직응력, 직교·평행 전단응력	MPa
${\phi }_{Cd}$	이음의 설계 회전능력	mrad

약어 — AM: Analytical Model / CBFEM: Component-Based Finite Element Method / CM: Component Method / FMM: Failure Mode Method / GMNIA: Geometrically and Materially Nonlinear Analysis with Imperfections / NSM: Nominal Stress Method / RBS: Reduced Beam Section / RFEM · ROFEM · RM: Research(-Oriented) Finite Element Model / SRQ: System Response Quantity / V&V: Verification and Validation

참고문헌

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24. Sekal, D. (2019) Block shear resistance in component based finite element method, Diploma thesis, Czech Technical University in Prague.

※ 본 고는 Wald 등(2021) 제4~13장을 해설한 것으로, 원저의 수치와 서술을 인용하되 도해는 모두 새로 작성하였다. 제1부에서는 같은 저서의 제1~3장, 즉 CBFEM의 내부 모델링 원리(재료 모델, 메쉬 수렴, 접촉·용접·볼트·콘크리트 성분, 국부좌굴, 강성·연성의 정의)를 다루었다. 기준 조항의 정확한 적용은 각 기준의 최신본과 국가별 부속서를 직접 확인하기 바란다. 원저 인용문헌 중 일부는 원문 서지사항이 축약되어 있어 본 고에서는 확인 가능한 범위까지만 기재하였다.