강성격막 슬래브–벽체 접합부의 면내전단과 현재(Chord) 철근: 보 유추법으로 따라가는 단계별 설계

강성격막 슬래브–벽체 접합부의 면내전단과 현재(弦材) 철근: 보 유추법으로 따라가는 단계별 설계

In-Plane Shear Transfer at Slab–Wall Interfaces and Chord Reinforcement in Rigid Concrete Diaphragms: A Step-by-Step Beam-Analogy Approach per KDS, ACI 318-19/ASCE 7-22 and Eurocode 8

초록지진 시 바닥 슬래브는 층 관성력을 모아 전단벽으로 넘겨주는 격막으로 거동한다. 해석 프로그램의 강성격막 가정은 벽체로의 힘 분배만 줄 뿐 슬래브 자체의 내력은 주지 않는다. 본 고는 슬래브를 벽체에 지지된 ‘누운 깊은 보’로 치환하는 보 유추법을 학부 구조역학 수준에서 단계별로 유도하고, 현재 인장철근, 격막 복부의 면내전단, 수집재 축력, 슬래브–벽체 접합면의 전단마찰철근을 산정하는 절차를 정리하였다. KDS·ACI 318-19·ASCE/SEI 7-22·Eurocode의 규정을 비교하고, 벽체 3개로 지지된 80 m × 15 m 격막 예제에서 강성격막 가정이 현재와 양단 벽체를, 유연격막 가정이 중앙 벽체의 설계를 지배하고 접합면 설계력의 약 79 %가 초과강도계수를 곱한 수집재 전달분임을 보였다.

핵심어강성격막(rigid diaphragm); 보 유추법(beam analogy); 현재(chord); 수집재(collector); 면내전단(in-plane shear); 전단마찰(shear friction); 시스템 초과강도계수(overstrength factor); 시공이음(construction joint)

목차

1. 1. 서론
2. 2. 이론적 배경
3. 3. 설계기준 비교 (KR / US / EU)
4. 4. 설계 예제: 벽체 3개로 지지된 80 m × 15 m 격막
5. 5. 고찰
6. 6. 결론
7. 기호 및 약어
8. 참고문헌

1. 서론

건물에 작용하는 지진력은 대부분 질량이 모여 있는 바닥에서 발생한다. 바닥 슬래브에 생긴 관성력은 스스로 기초까지 내려갈 수 없으므로, 먼저 슬래브 평면 안에서 전단벽이나 골조 같은 수직 횡력저항요소까지 수평으로 이동해야 한다. 이 수평 이동을 담당하는 슬래브를 격막(隔膜, diaphragm)이라 하며, 하중전달경로는 “관성력 → 격막 → 슬래브–벽체 접합부 → 벽체 → 기초”의 경로로 요약된다(그림 1). 경로의 강도는 가장 약한 고리가 결정하므로, 격막이나 접합부가 먼저 파괴되면 벽체는 제 성능을 발휘하지 못한다.

실무에서 격막이 소홀히 다루어지기 쉬운 이유는 해석 모델에 있다. MIDAS Gen이나 ETABS에서 바닥에 강성격막(rigid diaphragm) 구속조건을 부여하면 한 층의 모든 절점이 하나의 강체처럼 움직이도록 묶인다. 이 가정은 벽체로의 힘 분배를 간단히 구해 주지만, 해석 모델 속 슬래브는 강체가 되어 면내 응력을 출력하지 않는다. 다시 말해 강성격막 가정은 슬래브가 충분히 강하다는 것을 전제할 뿐 증명하지 않는다. 그 증명, 곧 슬래브 자체의 면내 내력 산정은 설계자가 별도로 수행해야 하며, 가장 널리 쓰이는 수계산 도구가 보 유추법(beam analogy)이다.

1994년 Northridge 지진에서는 프리캐스트 주차구조물 등에서 격막과 접합부의 손상이 보고되었고[17], 이후 층 가속도의 과소평가와 격막 설계의 복잡성이 지속적으로 제기되었다[14–16]. 이러한 배경에서 ASCE/SEI 7은 수집재에 초과강도계수를 적용하도록 하였고, ACI 318-14부터 격막 규정이 독립된 장(Chapter 12)으로 재편되었으며, 실무 지침으로 NEHRP 기술보고서[8]가 발간되었다.

본 고는 현장타설 철근콘크리트 슬래브를 강성격막으로 이상화할 수 있는 경우에 한정하여 (i) 보 유추법에 의한 격막 전단력·휨모멘트 산정, (ii) 현재의 인장력과 철근량, (iii) 격막 복부 및 슬래브–벽체 접합면의 면내전단 안전성, (iv) 수집재 축력과 철근량을 다룬다. 프리캐스트·데크플레이트 격막, 유연·반강성 격막의 상세 해석, 대형 개구부와 전이층 격막의 스트럿–타이 설계, 전단벽 자체의 휨·전단 설계는 범위에서 제외하며 별도 논고에서 다룬다. 제2장에서 이론을 정리하고, 제3장에서 한국·미국·유럽 기준을 비교하며, 제4장의 예제로 전 과정을 수치로 확인한 뒤, 제5장에서 보 유추법의 한계와 실무 유의사항을 고찰한다.

2. 이론적 배경

2.1 격막의 역할과 하중전달경로

격막은 세 가지 구성요소로 나누어 생각하면 이해하기 쉽다(그림 1). 첫째, 슬래브 전체 면은 면내전단을 전달하는 복부(web)이다. 둘째, 하중 방향에 직교하는 격막의 두 가장자리는 휨모멘트를 인장·압축의 짝힘으로 부담하는 현재(弦材, chord)이다. 셋째, 벽체 길이가 격막의 깊이보다 짧을 때 벽체 선상에서 슬래브의 전단을 모아 벽체로 끌어오는 띠 모양의 부재가 수집재(收集材, collector 또는 drag strut)이다. KDS 41 17 00:2022는 이 부재를 수집재로 정의하고, 현재와 수집재를 가장자리·개구부의 인장·압축요소와 함께 경계요소로 묶는다(§1.2)[1]. 이 세 요소는 I형 보의 복부·플랜지와 정확히 대응하며(2.4절), 이것이 보 유추법의 출발점이다.

그림 1. 강성격막의 수평하중 전달경로. 격막은 현재(휨)와 복부(전단)로 저항하고, 벽 길이 밖의 전단은 수집재가 모은다(두께는 과장하여 표시).

2.2 강성격막 가정의 의미와 적용 조건

강성격막이란 격막의 면내 변형이 벽체의 수평변위에 비해 무시할 만큼 작아서, 한 층의 바닥이 두 방향 병진과 한 개의 회전만을 갖는 강체로 움직인다고 보는 가정이다. 이 경우 층 지진력 $F$는 벽체의 수평강성 비율로 분배되며, 질량중심과 강성중심의 편심 $e$에 의한 비틀림까지 고려하면 하중 방향 벽체 $i$가 받는 힘은 식 (1)과 같다.

$$\begin{array}{}\text{(1)}& V_i=\frac{k_i}{\sum k_j}F+\frac{k_i{\overline{x}}_i}{J}Fe,J=\sum k_{x,j}{\overline{y}}_j^2+\sum k_{y,j}{\overline{x}}_j^2\end{array}$$

여기서 $k_i$는 벽체의 수평강성, ${\overline{x}}_i$는 강성중심에서 벽체까지의 부호 있는 거리, $J$는 층의 비틀림강성이다. 반대로 격막이 벽체에 비해 매우 유연하면 각 벽체는 자신이 분담하는 면적(tributary area)에 해당하는 힘만 받는데, 이를 유연격막(flexible diaphragm)이라 한다.

그림 2는 강성이 같은 세 벽체가 경간 $l$인 두 구간의 격막을 지지하는 경우를 비교한 것이다. 강성격막에서는 세 벽체가 똑같이 이동하므로 $F/3$씩 나누어 받지만, 유연격막에서는 중앙 벽체가 $F/2$를 받는다. 더 주목할 점은 격막의 휨모멘트로, 강성격막 가정에서 중앙 벽체가 덜 받은 힘은 격막이 양 끝 벽체까지 실어 날라야 하므로, 격막의 최대 휨모멘트는 $2w{l}^2/9$로 유연격막의 $w{l}^2/8$보다 약 1.78배 커진다. 강성격막 가정이 벽체 설계에 편리하다고 해서 격막 설계에도 늘 안전측이라는 보장은 없다는 뜻이다. 실제 콘크리트 격막은 반강성(semi-rigid) 거동을 보이므로 벽체가 셋 이상인 배치에서는 두 가정의 결과를 포괄하는 것이 합리적이며(4장 예제), ACI 318-19 §12.4.2.4는 강성의 상·하한을 가정한 포괄해석(bounding analysis)을 허용 해석법의 하나로 열거한다[4].

그림 2. 강성격막과 유연격막 가정의 비교(세 벽체의 수평강성 동일, $F=2wl$). 강성격막의 반력 분배가 격막 휨모멘트를 오히려 키울 수 있다.

어떤 슬래브를 강성격막으로 볼 수 있는가에 대하여, ASCE/SEI 7-22 §12.3.1.2는 수평 비정형이 없고 경간/깊이 비가 3 이하인 콘크리트 슬래브를 강성격막으로 이상화할 수 있게 하고, §12.3.1.3은 계산된 격막의 최대 면내변형 ${\delta }_{MDD}$가 인접 수직부재의 평균 층간변위 ${\mathrm{\Delta }}_{ADVE}$의 2배를 넘을 때 유연격막으로 볼 수 있게 한다[5].

$$\begin{array}{}\text{(2)}& \frac{{\delta }_{MDD}}{{\mathrm{\Delta }}_{ADVE}}>2⟹\text{유연격막으로 이상화 가능}\end{array}$$

어느 쪽에도 해당하지 않으면 격막의 강성을 해석 모델에 직접 반영(반강성 모델)해야 한다. KDS 41 17 00:2022도 격막의 횡변위가 그 층 평균 층간변위의 두 배를 넘으면 유연한 격막, 그렇지 않으면 강한 격막으로 분류하고(§1.2), 강한 격막에서는 층전단력을 수직부재의 횡강성비로 분배한다(§7.2.6.2)[1]. EN 1998-1:2004 §4.3.1(4)는 실제 면내 유연성을 반영한 수평변위가 강성격막 가정의 값보다 해당 절대변위의 10 %를 넘게 커지지 않을 때 강성격막으로 볼 수 있게 한다[6].

2.3 보 유추법: 슬래브를 ‘누운 깊은 보’로 보기

보 유추법의 발상은 간단하다[8–10]. 평면상의 격막을, 벽체를 지점으로 하고 관성력을 분포하중으로 받는 수평의 보로 본다(그림 3). 이 보의 춤(깊이)은 하중 방향으로 잰 평면 치수 $B$이고, 폭은 슬래브 두께 $t$이다. $B$가 15 m, $t$가 0.2 m라면 폭에 대한 춤의 비가 75에 이르는, 매우 깊고 얇은 보인 셈이다.

첫 단계는 격막 설계용 지진력을 분포하중으로 바꾸는 일이다. ASCE/SEI 7-22 §12.10.1.1은 $x$층 격막의 설계력을 식 (3)으로 정하고 식 (4)의 상·하한을 둔다. KDS 41 17 00:2022는 격막과 경계요소를 설계지진력에 의한 전단응력·휨응력에 대해 설계하도록 할 뿐(§8.4.1) 격막 전용 설계력 식을 두지 않으므로, 본 고는 식 (3)·(4)를 준용한다.

$$\begin{array}{}\text{(3)}& F_{px}=\frac{\sum _{i=x}^n{F}_i}{\sum _{i=x}^n{w}_i}{w}_{px}\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(4)}& 0.2S_{DS}{I}_E{w}_{px}\le F_{px}\le 0.4S_{DS}{I}_E{w}_{px}\end{array}$$

여기서 $F_i$는 $i$층의 층지진력, $w_i$와 $w_{px}$는 해당 층의 유효 지진중량이다. 식 (3)은 “$x$층 위 전체의 평균 응답가속도”를 $x$층 질량에 곱한 것으로 읽을 수 있다. 질량이 경간 $L$을 따라 고르게 분포하면 분포하중은 식 (5)가 된다.

$$\begin{array}{}\text{(5)}& w=\frac{F_{px}}{L}\end{array}$$

둘째 단계로 지점반력을 정한다. 2.2절의 강성격막 해석에서 이 층 바닥을 통해 각 벽체로 넘어가는 힘(벽체 전단력의 층간 증분)의 비율을 그대로 쓰되, 반력의 합이 $F_{px}$가 되도록 비례 조정한다. 벽체 강성이 층마다 크게 달라 격막이 벽체 사이에 힘을 재분배하는 전이력이 생기면 이를 따로 더한다(ASCE/SEI 7-22 §12.10.1.1). 셋째 단계로, 격막을 하중 $w$와 반력 $R_i$를 받는 자유물체로 두고 정정보와 똑같이 전단력과 휨모멘트를 구한다.

$$\begin{array}{}\text{(6)}& V(x)=R_1-{\int }_0^{x}wd\xi ,M(x)={\int }_0^{x}V(\xi )d\xi \end{array}$$

벽체가 양 끝에 대칭으로 놓이면 $R_1=R_2=wL/2$이므로 결과는 학부에서 익힌 단순보 공식과 같다.

$$\begin{array}{}\text{(7)}& V_{max}=\frac{wL}{2},M_{max}=\frac{w{L}^2}{8}\end{array}$$

그림 3. 보 유추법의 개념. (a) 격막과 현재·수집재, (b) 등가 단순보, (c) 전단력도, (d) 휨모멘트도.

2.4 현재–전단패널 모델: T = M/z와 q = V/z의 유도

휨모멘트와 전단력은 I형 보와의 유추로 부재력으로 바꾼다(그림 4a). I형 보에서 휨은 주로 플랜지가, 전단은 주로 복부가 부담하듯이, 격막에서도 가장자리에 철근을 집중시킨 띠(현재)가 휨을 축력으로 부담하고 그 사이의 슬래브(복부)는 전단만 부담한다고 이상화한다. 이를 현재–전단패널(stringer–panel) 모델이라 한다.

그림 4(b)처럼 길이 $dx$인 미소구간을 떼어 내자. 현재 도심 사이의 거리를 $z$라 하면, 임의 단면에서 압축현재의 힘 $C$와 인장현재의 힘 $T$가 짝힘을 이루어 휨모멘트와 평형을 이룬다. 축방향 힘의 합이 0이므로 $T=C$이고, 모멘트 평형으로부터 식 (8)을 얻는다.

$$\begin{array}{}\text{(8)}& M(x)=T(x)z⟹T=C=\frac{M}{z}\end{array}$$

다음으로 그림 4(c)와 같이 인장현재만 떼어 내면, 현재 양단의 힘 차이 $dT$는 복부가 현재에 가하는 단위길이당 전단흐름 $q$가 $dx$ 구간에 걸쳐 전달한 것이다.

$$\begin{array}{}\text{(9)}& (T+dT)-T-qdx=0⟹\frac{dT}{dx}=q\end{array}$$

식 (8)을 $x$로 미분하고 보 이론의 기본 관계 $dM/dx=V$를 쓰면, $z$가 일정할 때 식 (10)이 된다.

$$\begin{array}{}\text{(10)}& V=\frac{dM}{dx}=z\frac{dT}{dx}=zq⟹q=\frac{V}{z}\end{array}$$

식 (10)은 복부의 전단흐름이 깊이 방향으로 일정하다는 뜻이다. 복부가 휨응력을 부담하지 않는다고 가정하였으므로 깊이 방향으로 전단응력이 변할 이유가 없기 때문이며, 균질한 직사각형 보의 포물선 분포(${\tau }_{max}=1.5V/A$)와 대비된다. 실무에서는 현재 띠가 좁아 $z\approx B$이므로, 벽체 선에서의 단위길이당 전단을 $q\approx V/B$로 쓰는 것이 일반적이다.

그림 4. 현재–전단패널 모델. (a) I형 보와 격막 단면의 대응, (b) 미소구간 $dx$의 자유물체도, (c) 인장 현재의 자유물체도.

현재 인장철근량은 식 (8)의 계수 인장력을 인장지배 강도감소계수 $\varphi =0.90$과 설계기준항복강도로 나누어 구한다.

$$\begin{array}{}\text{(11)}& A_{s,\mathrm{chord}}=\frac{T_u}{\varphi f_y}=\frac{M_u}{\varphi f_{y}z}\end{array}$$

여기서 중요한 상세가 현재 철근의 위치이다. 식 (11)은 철근이 팔길이 $z$의 양 끝에 모여 있다는 가정에 기대므로, 철근을 격막 깊이 전체에 흩어 배치하면 실제 팔길이가 줄어 필요한 인장력이 커진다. ACI 318-19 §12.5.2.3이 휨 인장철근을 인장연단에서 격막 깊이 $h$의 1/4 이내에 두도록 한 것은 이 때문이다[4]. 압축현재의 힘은 주로 콘크리트가 부담하며 대개 응력 수준이 낮지만, 계산으로 확인해 두는 것이 좋다.

2.5 수집재: 벽 길이가 격막 깊이보다 짧을 때

식 (10)에 따르면 격막은 벽체 선에 도달할 때 깊이 전체 $B$에 걸쳐 균등한 전단흐름 $q=V/B$를 싣고 온다. 그러나 벽체는 길이 $l_w$인 구간에만 존재한다. 벽체가 없는 구간으로 도착한 전단은 받아 줄 곳이 없으므로, 벽체 선을 따라 배치한 띠 부재가 이를 모아 벽체 끝까지 끌고 가야 한다. 이 부재가 수집재이다(그림 5).

벽체 선을 따라 하중 방향으로 좌표 $y$를 잡고, 벽체가 받는 단위길이당 전단을 $p(y)$라 하자(벽체 구간에서 $p=V/l_w$, 그 밖에서 0). 벽체 선 띠의 미소길이 $dy$에 대한 평형으로부터 수집재 축력 $N$(인장 +)은 식 (12)를 따르고, 벽체가 벽체 선의 중앙에 있으면 최대 축력은 식 (13)이 된다.

$$\begin{array}{}\text{(12)}& \frac{dN}{dy}=p(y)-q\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(13)}& |N{|}_{max}=q\frac{B-l_w}{2}=\frac{V}{2}(1-\frac{l_w}{B})\end{array}$$

벽체가 한쪽 끝에 치우쳐 있으면 반대쪽 한 구간이 모든 전단을 모아야 하므로 $|N{|}_{max}=q(B-l_w)$로 두 배가 된다. 동시에, 격막 복부에서는 $V/B$였던 단위전단이 접합면에서는 벽체 길이 $l_w$에 집중된다.

$$\begin{array}{}\text{(14)}& v_{\mathrm{int}}=\frac{V}{l_w}=\frac{B}{l_w}q\end{array}$$

즉 벽 길이가 격막 깊이의 40 %라면 접합면의 단위전단은 복부의 2.5배가 된다. 수집재가 끊기거나 벽체에 제대로 정착되지 않으면 하중전달경로 자체가 끊기므로, KDS 41 17 00:2022 §8.4.2는 수집재의 설계지진력을 시스템초과강도계수 ${\mathrm{\Omega }}_0$(표 6.2-1)를 곱한 특별지진하중 조합으로 산정하게 하고, ASCE/SEI 7-22 §12.10.2.1은 수집재의 이음과 수직부재 접합부까지 ${\mathrm{\Omega }}_0$ 적용 대상으로 명시한다[1, 5]. 이는 벽체가 실제로 발휘할 수 있는 초과강도만큼의 힘이 들어와도 연결부가 먼저 파괴되지 않게 하려는 능력설계(capacity design)의 간이 구현이다.

그림 5. 벽체 선을 따른 힘의 흐름. (a) 격막 전단흐름 $q$와 벽체 전단 $p=V/l_w$, (b) 그 차이가 누적된 수집재 축력도(하중이 반전되면 부호도 반전).

2.6 슬래브–벽체 접합면의 전단전달: 전단마찰

벽체 선에 도착한 모든 힘, 즉 벽체 구간에서 직접 전달되는 $q{l}_w$와 수집재가 끌어온 힘은 최종적으로 슬래브와 벽체가 맞닿은 면을 가로질러 벽체로 넘어가야 한다. ACI 318-19 §12.5.3은 콘크리트를 통해 이 전단을 전달하는 경우 전단마찰(shear friction) 규정(§22.9)으로 검토하도록 한다[4].

전단마찰의 원리는 Birkeland & Birkeland[11]의 톱니 모델로 설명된다(그림 6). 균열면은 골재 때문에 울퉁불퉁하다. 균열면을 따라 미끄러짐 $s$가 생기면 요철을 타고 넘느라 균열면이 $s\tan \theta$만큼 벌어지고, 균열면을 관통하는 철근이 늘어나 인장력을 받는다. 이 인장력의 반작용이 균열면을 서로 조이는 압축력 $N$이 되고, 톱니 하나의 평형(그림 6b)으로부터 $V=N\tan \theta$가 된다. 철근이 항복할 때 $N=A_{vf}{f}_y$이므로, $\tan \theta$를 마찰계수 $\mu$로 쓰면 공칭 전단마찰강도와 필요 철근량은 다음과 같다.

$$\begin{array}{}\text{(15)}& V_n=\mu A_{vf}{f}_y\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(16)}& A_{vf}=\frac{V_u}{\varphi \mu f_y}(\varphi =0.75)\end{array}$$

그림 6. 전단마찰의 톱니 모델. (a) 균열면을 수직으로 관통하는 전단마찰철근, (b) 톱니 하나의 평형: 조임력 $N$과 경사면 접촉력 $R$로부터 $V=N\tan \theta$.

$\mu$는 접합면의 상태에 따라 달라진다(표 2). 일체로 친 콘크리트는 $1.4\lambda$, 약 6 mm 요철로 거칠게 처리한 굳은 콘크리트에 새로 친 경우 $1.0\lambda$, 거칠게 하지 않은 경우 $0.6\lambda$이다. 이 값들은 순수한 재료 마찰계수가 아니라 부착, 골재 맞물림, 다월작용을 한데 묶어 실험으로 정한 유효 계수이다[12]. 또한 콘크리트의 압괴를 막기 위한 상한이 있어, 일체 또는 거칠게 처리한 경우 ACI 318-19 표 22.9.4.4는 식 (17)을, 그 밖의 경우 $min(0.2f_{ck}{A}_c,5.5A_c)$를 적용한다[4].

$$\begin{array}{}\text{(17)}& V_n\le min(0.2f_{ck}{A}_c,(3.3+0.08f_{ck})A_c,11A_c)[\mathrm{N},\mathrm{MPa},{\mathrm{mm}}^2]\end{array}$$

Eurocode 2는 같은 현상을 식 (18)처럼 점착·골재 맞물림($c$), 외부 압축에 의한 마찰($\mu {\sigma }_n$), 철근 조임의 세 항으로 나누어 표현한다[7, 13]. 두 모델의 차이는 제3장에서 다룬다.

$$\begin{array}{}\text{(18)}& v_{Rdi}=c{f}_{ctd}+\mu {\sigma }_n+\rho f_{yd}(\mu \sin \alpha +\cos \alpha )\le 0.5\nu f_{cd}\end{array}$$

전단마찰철근은 전단면에 수직으로 두고 양쪽에서 $f_y$를 발휘하도록 정착해야 하며, ACI 318-19는 이 계산의 $f_y$를 420 MPa 이하로 제한한다. 그림 7은 실무의 두 접합부를 비교한다. 알루미늄 거푸집 등으로 벽체와 슬래브를 동시에 타설하면(그림 7a) 가상 전단면이 일체 콘크리트 속에 있어 $\mu =1.4\lambda$를 쓸 수 있고, 벽체에 정착된 슬래브 상·하부근이 $A_{vf}$가 된다. 코어를 먼저 올리고 슬래브를 나중에 타설하면(그림 7b) 벽면이 시공이음이 되고 슬래브 철근은 매립 커플러로 연결되는데, 벽면을 의도적으로 거칠게 처리하지 않으면 $\mu$가 $1.0\lambda$에서 $0.6\lambda$로 떨어져 필요 철근이 1.67배가 된다. 현장의 커플러 매립 상태는 그림 8과 같다.

그림 7. 슬래브–벽체 접합부 단면. (a) 일체타설, (b) 코어 선행시공(벽면이 시공이음이 되고 커플러로 철근을 잇는다). 면내전단은 지면에 수직인 벽 길이 방향으로 작용한다.

3. 설계기준 비교 (KR / US / EU)

표 1은 격막 설계의 핵심 항목을 세 기준 체계로 비교한 것이다. 한국 기준은 하중·해석 규정(KDS 41 17 00:2022)이 ASCE/SEI 7 계열이고 부재 강도 규정(KDS 14 20 22:2022, KDS 14 20 80:2022)이 ACI 318 계열이므로 미국 기준과 구조가 대체로 같다[1–3]. 반면 유럽 기준은 설계력의 증폭 방식과 접합면 저항모델의 형식이 모두 다르다[6, 7].

표 1. 격막·수집재·접합면 설계 규정의 비교 (KR / US / EU)

항목	KR (KDS)	US (ASCE/SEI 7-22, ACI 318-19)	EU (EN 1998-1:2004, EN 1992-1-1:2004)
격막 설계력	KDS 41 17 00:2022 §8.4.1: 격막·경계요소를 설계지진력에 의한 전단·휨응력에 대해 설계. 격막 전용 설계력 식과 상·하한은 없음	§12.10.1.1: 식 (3)·(4)와 동일. §12.10.3 대안설계법(격막 설계력 저감계수 $R_s$)	해석으로 얻은 격막 작용력에 초과강도계수 ${\gamma }_d$를 곱함(§4.4.2.5)
강성격막 판정	§1.2: 격막 횡변위가 평균 층간변위의 2배 초과 → 유연한 격막, 그 밖은 강한 격막. §7.2.6.2: 강한 격막은 횡강성비로 분배	§12.3.1.2: 콘크리트 슬래브, 경간/깊이 ≤ 3, 수평 비정형 없음 → 강성. §12.3.1.3: 식 (2) → 유연	§4.3.1(4): 면내 유연성에 의한 변위 증가가 절대변위의 10 % 이하 → 강성
격막 복부 전단강도	KDS 14 20 80:2022 구조용 격막: $V_n=A_{cv}(\lambda \sqrt{f_{ck}}/6+{\rho }_t{f}_y)$, 상한 $(2/3)A_{cv}\sqrt{f_{ck}}$	§12.5.3.3–12.5.3.4: $V_n=A_{cv}(0.17\lambda \sqrt{f_c^{\prime }}+{\rho }_t{f}_y)$, $V_u\le \varphi 0.66A_{cv}\sqrt{f_c^{\prime }}$. $\varphi$는 수직부재의 전단 $\varphi$ 이하(§21.2.4)	격막 전용 식 없음. EN 1992-1-1 §6.2(부재 전단) 또는 §6.5(스트럿–타이)로 검토
접합면 전단전달	KDS 14 20 22:2022 전단마찰: $V_n=\mu A_{vf}{f}_y$, $\mu =1.4\lambda /1.0\lambda /0.6\lambda /0.7\lambda$	§12.5.3 → §22.9 전단마찰, 상한 표 22.9.4.4(식 17)	EN 1992-1-1 §6.2.5 식 (6.25) = 본문 식 (18): 점착 + 마찰 + 철근 조임. EN 1998-1 §5.10: DCH 코어·벽체 구조에서 접합면 설계전단응력 $\le 1.5f_{ctd}$
수집재·접합부 설계력	§8.4.2: 수집재 설계지진력에 ${\mathrm{\Omega }}_0$(표 6.2-1)를 곱한 특별지진하중 적용. 상한 예외 없음	§12.10.2.1: ${\mathrm{\Omega }}_0$ 적용(SDC C–F). 식 (4) 상한으로 산정한 값을 초과할 필요 없음(예외 규정)	별도 수집재 개념 없음. 전 격막 작용력에 ${\gamma }_d=1.3$(취성: 콘크리트 격막 전단) 또는 1.1(연성)
안전 형식	하중계수(지진 1.0$E$) + 강도감소계수 $\varphi$: 전단 0.75, 인장지배 0.90		부분안전계수: ${\gamma }_c=1.5$, ${\gamma }_s=1.15$(지진 설계상황에도 지속·일시 설계상황 값을 권장, §5.2.4)

표 2. 접합면 상태별 전단전달 계수 (KDS·ACI 유효 마찰계수 대 EN 점착·마찰계수)

접합면 상태	KDS 14 20 22 / ACI 318-19 $\mu$	EN 1992-1-1 §6.2.5 $c$ / $\mu$
일체로 친 콘크리트	1.4$\lambda$	—
의도적으로 거칠게 처리한 굳은 콘크리트 (ACI: 약 6 mm 요철 / EN rough: 약 40 mm 간격 3 mm 이상)	1.0$\lambda$	0.40 / 0.7
거칠게 처리하지 않은 굳은 콘크리트 (EN smooth)	0.6$\lambda$	0.20 / 0.6
톱니형 전단키 (EN indented)	—	0.50 / 0.9
스터드·철근으로 정착한 압연강재면	0.7$\lambda$	—

차이의 기원은 세 가지로 정리된다. 첫째, 설계력 증폭 철학이다. KDS와 ASCE 7은 수집재를 하중전달경로에서 여유도가 없는 연결요소로 보아, 시스템 초과강도 수준의 힘(${\mathrm{\Omega }}_0$)으로 설계하게 한다[1, 5, 10]. 다만 ASCE 7-22는 식 (4)의 상한(탄성 수준에 가까운 격막력)으로 산정한 값을 넘지 않게 하는 물리적 상한을 둔다. KDS 41 17 00:2022에는 이 예외도, 식 (4)의 하한도 없다. 따라서 층지진력 $F_x$를 그대로 격막력으로 쓰면 저층부 격막력이 식 (4)의 하한보다 크게 작아질 수 있다. EN 1998-1은 수집재를 따로 구분하지 않고 격막 전체의 작용력에 파괴모드별 계수 ${\gamma }_d$만 곱하며, 대신 DCH 구조에서 접합면 응력을 $1.5f_{ctd}$로 제한하는 균열제어 조건을 둔다[6, 20]. 둘째, 접합면 저항모델이다. ACI·KDS의 $\mu$는 푸시오프(push-off) 실험에 맞춘 단일 유효 계수로 점착 효과가 그 안에 녹아 있다[12]. EN은 Walraven 등[13]의 실험 연구에 기초하여 점착·맞물림($c$)과 마찰($\mu$), 철근 조임을 분리하고, 피로·동적 하중에서는 $c$를 절반으로 줄이도록 한다(§6.2.5(5)). 이 분리형 모델은 이후 fib Model Code 2010[19]에서 더 정교해졌다. 셋째, 강성격막 판정에서 유럽의 절대변위 대비 10 % 조건은 절대변위가 작은 하층일수록 엄격해진다. 이들 증폭계수와 판정 기준은 목표 신뢰도지수로 보정된 값이 아니라 공학적 판단과 해석·실험 연구에 근거한 값이므로, 기준 간 차이는 설계 철학의 차이로 읽는 것이 옳다.

4. 설계 예제: 벽체 3개로 지지된 80 m × 15 m 격막

4.1 설계 조건

그림 9(a)의 평면(80.0 m × 15.0 m)이 $y$방향 지진을 받고, $x=0,40,80$ m에 놓인 세 전단벽 W1·W2·W3(각 $l_w=6.0$ m, 벽체 선 중앙 배치, 수평강성 동일)가 이를 저항한다. 그림 2에서 $l=40$ m인 경우이다. 슬래브는 $t=200$ mm, $f_{ck}=27$ MPa(보통중량, $\lambda =1.0$), SD400($f_y=400$ MPa)이며 D10@200을 상·하부 양방향으로 배근하였다(${\rho }_t=2\times 71.33/(200\times 200)=0.00357$). 유효 지진중량은 $w_{px}=10$ kN/m² × 1,200 m² = 12,000 kN, $S_{DS}=0.50$, $I_E=1.2$이다. 식 (3)·(4)를 준용하면 하·상한은 1,440 kN과 2,880 kN이며, 층지진력(KDS 41 17 00:2022 §7.2.5)으로부터 $F_{px}=0.15w_{px}=\mathrm{1,800}$ kN을 얻었다고 하자(상·하한 만족). 벽체는 철근콘크리트 특수전단벽(KDS 41 17 00:2022 표 6.2-1, ${\mathrm{\Omega }}_0=2.5$)으로 한다. 경간/깊이 비가 $l/B=2.67\le 3$이고 수평 비정형이 없으므로 강성격막 이상화가 허용되지만, 한계에 가깝고 균열 후에는 격막 강성이 크게 떨어지므로 유연격막 가정도 함께 계산하여 부재마다 큰 값을 쓴다(2.2절의 포괄해석). 우발편심은 5.2절에서 따로 검토한다. 접합부는 Case A(일체타설, 슬래브 상·하부근 D10@200을 벽체에 정착)와 Case B(코어 선행시공, 커플러로 D13@200 상·하부 연결)의 두 경우를 비교한다. 모든 계산은 유효숫자를 유지하고 최종 결과만 반올림한다.

4.2 1~3단계: 분포하중, 두 가정의 반력, 전단력·휨모멘트

분포하중(식 5): $w=$ ${\displaystyle \frac{F_{px}}{L}}=$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{1,800}}{80.0}}=$ $22.5\text{kN/m}$
강성격막 반력(KDS 41 17 00:2022 §7.2.6.2, 강성비): $R_1=$ $R_2=$ $R_3=$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{1,800}}{3}}=$ $600\text{kN}$
유연격막 반력(§7.2.6.3, 분담면적): $R_1=$ $R_3=$ $22.5\times 20.0=$ $450\text{kN}$, $R_2=$ $22.5\times 40.0=$ $900\text{kN}$
강성격막, $0\le x\le 40$ m(식 6): $V=$ $600-22.5x\text{[kN]},M=$ $600x-11.25x^2\text{[kN·m]}$
최대 휨모멘트($x=600/22.5=26.67$ m): $M_{max}=$ ${\displaystyle \frac{{600}^2}{2\times 22.5}}=$ $\mathrm{8,000}\text{kN·m}$ $(=2w{l}^2/9)$, $M(40)=\mathrm{6,000}\text{kN·m}$ $(=w{l}^2/6)$
유연격막(경간별 단순보): $V=\pm 450\text{kN}$, $M_{max}=$ ${\displaystyle \frac{22.5\times {40.0}^2}{8}}=$ $\mathrm{4,500}\text{kN·m}$, $M(40)=0$

그림 9(b)·(c)에서 보듯이 강성격막 가정은 양단 전단력(600 kN)과 격막 휨모멘트(8,000 kN·m)를 유연격막 가정보다 각각 1.33배, 1.78배 크게 주고 W2 위에도 6,000 kN·m를 남기는 반면, W2의 반력은 유연격막 가정이 1.5배 크다. 따라서 현재와 W1·W3 관련 부재는 강성격막, W2 관련 부재는 유연격막 결과로 설계한다. 다만 슬래브가 W2 위에서 연속이고 휨변형이 지배적이면 유연한 쪽의 극한은 2경간 연속보(중앙 반력 $10wl/8=\mathrm{1,125}$ kN)이므로, 강성격막 조건을 만족하지 못하는 격막은 W2 설계력이 25 %까지 커질 수 있어 반강성 해석(ACI 318-19 §12.4.2.4)이 필요하다.

그림 9. 벽체 3개 격막의 설계 예제. (a) 평면과 치수(깊이 방향 확대), (b) 전단력도, (c) 휨모멘트도, (d) 벽체별 지배 가정의 수집재 축력도.

4.3 4단계: 현재의 인장력과 철근 (강성격막 지배)

현재 철근을 슬래브 단부에서 0.6 m 폭의 띠 안에 모아 도심을 단부에서 0.3 m에 두면 팔길이는 $z=15.0-2\times 0.3=14.4$ m이다. 이 위치는 ACI 318-19 §12.5.2.3의 한계 $h/4=3.75$ m 이내이다.

현재력(식 8): $T_u=$ $C_u=$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{8,000}}{14.4}}=$ $555.6\text{kN}$
필요 철근량(식 11): $A_{s,\mathrm{req}}=$ ${\displaystyle \frac{555.6\times {10}^3}{0.90\times 400}}=$ $\mathrm{1,543}{\text{mm}}^2$
압축현재 응력(0.6 m 띠): ${\displaystyle \frac{555.6\times {10}^3}{200\times 600}}=$ $4.63\text{MPa}<0.2f_{ck}=$ $5.4\text{MPa}$

현재 철근: 양측 단부 각 5-D22 ($A_s=\mathrm{1,935.5}$ mm² ≥ 1,543 mm², DCR = 0.80). W2 위치에서도 $T=\mathrm{6,000}/14.4=416.7$ kN이 작용하므로 현재는 중앙 벽체를 지나 전 길이에 연속시키고, 하중 반전에 대비하여 두 가장자리에 같은 철근을 둔다.

4.4 5단계: 격막 복부의 면내전단

최대 전단(강성격막, W1·W3 선): $V_u=$ $600\text{kN},q=$ ${\displaystyle \frac{600}{15.0}}=$ $40.0\text{kN/m}$
$A_{cv}=$ $200\times \mathrm{15,000}=$ $3.0\times {10}^6{\text{mm}}^2$
$V_n=$ $A_{cv}(0.17\lambda \sqrt{f_{ck}}+{\rho }_t{f}_y)=$ $3.0\times {10}^6(0.883+1.427)=$ $\mathrm{6,930}\text{kN}$
상한: $0.66\sqrt{f_{ck}}{A}_{cv}=$ $\mathrm{10,288}\text{kN}$ → $\varphi V_n=$ $0.75\times \mathrm{6,930}=$ $\mathrm{5,197}\text{kN}$

$V_u=600$ kN ≤ $\varphi V_n=\mathrm{5,197}$ kN, DCR = 0.12.

4.5 6단계: 수집재 축력과 철근

W2 선은 양쪽 격막에서 전단을 모으므로 단위길이당 전단이 양쪽 값의 합이다. 수집재 길이는 $(B-l_w)/2=4.5$ m이다.

W1·W3(강성격막 지배): $|N{|}_{max}=$ $40.0\times 4.5=$ $180.0\text{kN}$ (유연: 135.0 kN), $N_u=$ $2.5\times 180.0=$ $450.0\text{kN}$
$A_s=$ ${\displaystyle \frac{450.0\times {10}^3}{0.90\times 400}}=$ $\mathrm{1,250}{\text{mm}}^2$, 압축응력 ${\displaystyle \frac{450.0\times {10}^3}{200\times 600}}=$ $3.75\text{MPa}$
W2(유연격막 지배): $q=$ ${\displaystyle \frac{2\times 450}{15.0}}=$ $60.0\text{kN/m},|N{|}_{max}=$ $60.0\times 4.5=$ $270.0\text{kN}$ (강성: 180.0 kN), $N_u=675.0\text{kN}$
$A_s=$ ${\displaystyle \frac{675.0\times {10}^3}{0.90\times 400}}=$ $\mathrm{1,875}{\text{mm}}^2$, 압축응력 ${\displaystyle \frac{675.0\times {10}^3}{200\times 600}}=$ $5.63\text{MPa}>0.2f_{ck}=$ $5.4\text{MPa}$

수집재 철근: W1·W3 각 4-D22 ($A_s=\mathrm{1,548.4}$ mm², DCR = 0.81), W2 4-D25 (벽 양측 각 2-D25, $A_s=\mathrm{2,026.8}$ mm², DCR = 0.93), 모두 벽 전장(6.0 m)까지 연장. W2 수집재의 압축응력은 $0.2f_{ck}$를 넘지만, ${\mathrm{\Omega }}_0$로 증폭한 설계력에 적용하는 한계 $0.5f_{ck}=13.5$ MPa(ACI 318-19 §18.12의 횡보강 판정 기준) 이내이다. ASCE/SEI 7-22의 상한 예외를 쓰면 W2 수집재력은 432 kN(식 (4) 상한 기준 1.6배)까지 줄지만 KDS에는 이 예외가 없다.

4.6 7단계: 슬래브–벽체 접합면의 전단마찰

접합면은 벽체 길이 6.0 m에 걸친 슬래브 면이며, W2에는 양쪽에 한 면씩 있다. 벽체 구간에서 직접 전달되는 전단은 초과강도 대상이 아니지만, 수집재가 끌어온 힘은 수집재 접합부의 설계력이므로 ${\mathrm{\Omega }}_0$를 곱한다.

W1·W3(강성격막 지배, 1면): $V_{u,\mathrm{int}}=$ $40.0\times 6.0+2.5\times (2\times 180.0)=$ $240.0+900.0=$ $\mathrm{1,140}\text{kN}(190.0\text{kN/m})$ (유연: 855 kN)
W2(유연격막 지배, 1면당): $V_{u,\mathrm{int}}=$ ${\displaystyle \frac{60.0\times 6.0+2.5\times (2\times 270.0)}{2}}=$ ${\displaystyle \frac{360.0+\mathrm{1,350}}{2}}=$ $855.0\text{kN}(142.5\text{kN/m})$ (강성: 570 kN)
필요 철근(식 16): ${\displaystyle \frac{A_{vf}}{l_w}}=$ ${\displaystyle \frac{V_{u,\mathrm{int}}}{0.75\mu f_y{l}_w}}$ → W1·W3: Case A($\mu =1.4$) 452, Case B-1($\mu =1.0$) 633, Case B-2($\mu =0.6$) 1,056 mm²/m; W2: 339, 475, 792 mm²/m
제공량: D10@200 상·하부 $2\times 71.33\times 5=713$, D13@200 상·하부 $2\times 126.7\times 5=\mathrm{1,267}$ mm²/m
상한(식 17, 1면): $A_c=$ $200\times \mathrm{6,000}=$ $1.2\times {10}^6{\text{mm}}^2$ → $min(\mathrm{6,480},\mathrm{6,552},\mathrm{13,200})=$ $\mathrm{6,480}\text{kN}$(B-2의 $min(0.2f_{ck}{A}_c,5.5A_c)$도 같음), $\varphi V_n\le \mathrm{4,860}\text{kN}$

W1·W3: Case A 452 ≤ 713 mm²/m(DCR = 0.63), Case B-1 633 ≤ 1,267 mm²/m(DCR = 0.50), Case B-2 1,056 ≤ 1,267 mm²/m(DCR = 0.83).
W2(1면당): Case A DCR = 0.48, Case B-1 DCR = 0.37, Case B-2 DCR = 0.62. B-2에서 커플러를 D10@200으로 하면 W1·W3의 제공량이 부족하다(DCR = 1.48).

4.7 8단계: Eurocode 교차검토

기준 간 지진작용의 차이를 배제하고 증폭 방식과 저항모델의 차이만 보기 위해 W1·W3의 강성격막 반력 600 kN을 그대로 입력한다. 거칠게 처리한 Case B에 대하여 $f_{ctm}=0.30f_{ck}^{2/3}=2.70$ MPa, $f_{ctd}={\alpha }_{ct}0.7f_{ctm}/{\gamma }_c=1.26$ MPa, $f_{yd}=400/1.15=347.8$ MPa, $\nu =0.6(1-f_{ck}/250)=0.535$, $f_{cd}={\alpha }_{cc}{f}_{ck}/{\gamma }_c=18.0$ MPa이다. ${\gamma }_d$, ${\alpha }_{cc}$, ${\alpha }_{ct}$, ${\gamma }_c$, ${\gamma }_s$는 국가부속서(National Annex)가 정하는 값이며, 여기서는 권장값(${\alpha }_{cc}={\alpha }_{ct}=1.0$)을 썼다.

설계전단: $V_{Ed}=$ ${\gamma }_d\times 600=$ $1.3\times 600=$ $780\text{kN},v_{Edi}=$ ${\displaystyle \frac{780\times {10}^3}{200\times \mathrm{6,000}}}=$ $0.650\text{MPa}$
균열제어(EN 1998-1 §5.10): $1.5f_{ctd}=1.89\text{MPa}$ → 비 0.34
접합면 저항(식 18, rough: 동적하중으로 $c=0.40/2=0.20$, $\mu =0.7$, ${\sigma }_n=0$, $\alpha ={90}^{\circ }$, $\rho =\mathrm{1,267}/\mathrm{200,000}=0.00634$):
$v_{Rdi}=$ $0.20\times 1.26+0.00634\times 347.8\times 0.7=$ $0.252+1.542=$ $1.794\text{MPa}$
상한 $0.5\nu f_{cd}=4.82\text{MPa}$ 이내, $v_{Edi}/v_{Rdi}=0.36$
필요 철근비: $\rho =$ ${\displaystyle \frac{0.650-0.252}{0.7\times 347.8}}=$ $0.00163$ → 327 mm²/m
현재(${\gamma }_d=1.1$, 연성): $T_{Ed}=$ $1.1\times 555.6=$ $611.1\text{kN},A_s=$ ${\displaystyle \frac{611.1\times {10}^3}{347.8}}=$ $\mathrm{1,757}{\text{mm}}^2$

EN 교차검토: 접합면 필요 철근 327 mm²/m(KDS·ACI Case B-1의 약 1/1.9), 현재 철근 1,757 mm²(KDS·ACI 대비 +13.9 %). 선택한 5-D22는 두 기준 체계를 모두 만족한다(현재 비 0.91).

표 3. 설계 예제 결과 요약

검토 항목	지배 가정	설계력	필요량	제공량 / 설계강도	DCR
현재 인장	강성	$T_u=555.6$ kN	1,543 mm²	5-D22 = 1,935.5 mm²	0.80
격막 복부 전단	강성	$V_u=600$ kN	—	$\varphi V_n=\mathrm{5,197}$ kN	0.12
수집재 W1·W3	강성	$N_u=450.0$ kN	1,250 mm²	4-D22 = 1,548.4 mm²	0.81
수집재 W2	유연	$N_u=675.0$ kN	1,875 mm²	4-D25 = 2,026.8 mm²	0.93
접합면 W1·W3 (A / B-1 / B-2)	강성	1,140 kN	452 / 633 / 1,056 mm²/m	713 / 1,267 / 1,267 mm²/m	0.63 / 0.50 / 0.83
접합면 W2, 1면당 (A / B-1 / B-2)	유연	855 kN	339 / 475 / 792 mm²/m	713 / 1,267 / 1,267 mm²/m	0.48 / 0.37 / 0.62
EN: 접합면 W1·W3 (B) / 현재	강성	$v_{Edi}=0.650$ MPa / $T_{Ed}=611.1$ kN	327 mm²/m / 1,757 mm²	$v_{Rdi}=1.794$ MPa / 1,935.5 mm²	0.36 / 0.91

4.2절의 부재별 지배 관계 외에 예제의 요점은 두 가지이다. 첫째, 접합면 설계전단의 79 %가 ${\mathrm{\Omega }}_0$가 곱해진 수집재 전달분이며, 이 비율은 $l_w/B$와 ${\mathrm{\Omega }}_0$만의 함수이므로 세 벽체 모두 같다. 둘째, EN의 접합면 요구 철근이 약 1/1.9로 작은 것은 설계력 비(1.46)와 점착항 $c{f}_{ctd}$(534 → 327 mm²/m)의 효과가 겹친 결과이며, 철근 단위량당 저항은 오히려 ACI가 크다($\varphi \mu f_y=300$ 대 $\mu f_{yd}=243$ MPa). 현재 철근은 ${\gamma }_d{\gamma }_s=1.265>1/\varphi =1.111$이어서 EN이 13.9 % 더 요구한다.

5. 고찰

5.1 보 유추법의 적용 한계: 깊은 격막, 개구부, 비정형 평면

보 유추법은 평면유지 가정에 기초하므로, 경간/깊이 비가 작은 깊은 격막에서는 휨응력 분포가 비선형이 되고 내부 팔길이가 줄어든다. CEB-FIP 권고에서 유래하여 CIRIA Guide 2[18] 등에 수록된 근사식은 다음과 같다.

$$\begin{array}{}\text{(19)}& \begin{array}{rl}z& \approx 0.2(L+2B)(\text{단순보},1\le L/B<2)\\ z& \approx 0.6L(\text{단순보},L/B<1)\\ z& \approx 0.2(l+1.5B)(\text{연속보},1\le l/B\le 2.5)\end{array}\end{array}$$

예제($l/B=2.67$)는 연속 깊은 보의 범위를 막 벗어나 보 이론을 쓸 수 있으나, 경계값 $z=0.8B=12.0$ m를 쓰면 현재력이 20 % 커진다(필요 1,852 mm², 5-D22의 DCR 0.96; 우발편심 포함 시 1.02). 경계 부근의 격막은 현재에 이만한 여유를 두는 것이 바람직하다. 그러나 벽체 간격이 24 m($l/B=1.6$)였다면 $z\approx 0.2(24+22.5)=9.3$ m $=0.62B$가 되어 $M/B$로 구한 현재력보다 약 61 % 큰 인장력이 생긴다. 이런 격막은 스트럿–타이 모델(ACI 318-19 Chapter 23, EN 1992-1-1 §6.5)이나 유한요소해석으로 검토하는 것이 바람직하며, ACI 318-19 §12.4.2.4와 EN 1998-1 §5.10이 모두 이를 허용한다. 개구부는 두 가지 방식으로 영향을 준다. 전단면적 $A_{cv}$를 줄이고, 현재나 수집재의 연속성을 끊는다. 개구부 양측의 슬래브를 국부적인 작은 격막으로 보고 그 경계에 2차 현재를 두는 것이 보 유추법의 자연스러운 확장이다. 벽체 인접부의 개구부는 식 (14)의 유효 접합 길이 $l_w$를 줄이므로 특히 주의해야 한다. L형·T형 평면의 요각부에서는 응력이 집중되므로 요각을 가로지르는 수집재 또는 타이를 두어야 한다.

5.2 비대칭 배치와 우발편심: 사다리꼴 분포하중

강성격막 해석의 반력이 좌우 대칭이 아니면, 균등한 분포하중 $w$와 반력은 모멘트 평형을 만족하지 않는다. 이때는 하중의 합력 위치가 반력의 합력 위치와 일치하도록 분포하중을 사다리꼴로 조정한다. 합력이 경간 중앙에서 $e$만큼 떨어져 있으면 식 (20)과 같다.

$$\begin{array}{}\text{(20)}& \begin{array}{rl}w(x)& =\frac{F}{L}[1+\frac{12e}{L^2}(x-\frac{L}{2})]\\ w(0)& =\frac{F}{L}(1-\frac{6e}{L})\\ w(L)& =\frac{F}{L}(1+\frac{6e}{L})\end{array}\end{array}$$

예제에 우발편심 $e=0.05L=4.0$ m(KDS 41 17 00:2022 §7.2.6.4)를 적용하고 비틀림을 $y$방향 벽체만 부담한다고 보면(식 (1), $J=2k\times {40}^2$), 반력은 510, 600, 690 kN, 분포하중은 15.75~29.25 kN/m가 된다. 이때 최대 휨모멘트는 $x=54.5$ m에서 8,551 kN·m로 대칭 해석보다 6.9 % 커지고 현재 DCR은 0.85가 된다. 반면 W3($-e$이면 W1) 쪽의 복부 전단, 수집재력, 접합면 전단은 모두 15 % 증가하여 Case B-2 접합면의 DCR이 0.96에 이른다. 우발편심은 현재보다 접합부 설계에 민감하다는 뜻이다. $x$방향 벽체가 비틀림을 분담하는 배치에서는 그 벽체의 힘도 자유물체도에 포함하여 평형을 맞추어야 한다.

5.3 실무 유의사항

첫째, 현재 철근은 전 경간에 걸쳐 연속시키고, 인장 이음은 B급 겹침이음 또는 기계적 이음으로 하되 한 단면에 모으지 않는다. 둘째, 테두리보 하부근을 현재로 겸용하면 중력하중에 의한 휨 인장과 현재 인장을 합산하여 검토한다. 셋째, 코어 선행시공에서는 벽면 거칠기(약 6 mm)와 레이턴스 제거를 설계도서에 명시하고 커플러 위치 오차를 관리한다. 넷째, 슬래브를 막요소(membrane)로 모델링한 반강성 해석에서 단면절단(section cut)으로 격막 전단력과 휨모멘트를 추출하여 보 유추법 결과와 교차 확인하면 가정의 타당성을 판단할 수 있다[8, 9].

5.4 연구 동향과 미해결 쟁점

Rodriguez 등[14]은 고차모드의 영향으로 층 가속도가 등가정적 분포보다 훨씬 클 수 있음을 보였고, 프리캐스트 격막 연구[15]와 함께 ASCE/SEI 7-16에 격막 설계력 저감계수 $R_s$를 쓰는 대안 설계법(§12.10.3, ASCE/SEI 7-22에도 유지)이 도입되는 계기가 되었다. 현장타설 콘크리트 격막의 $R_s$는 전단지배 1.5, 휨지배 2.0이다[5]. 백스테이(backstay) 효과가 큰 포디움 층의 전이 격막, 균열 후 격막 유효강성의 범위, 반복하중을 받는 시공이음의 전단전달 저하는 아직 기준 간 합의가 부족한 쟁점이다[16].

6. 결론

1. 강성격막 가정은 벽체로의 힘의 분배를 구하는 해석상의 가정일 뿐이며, 슬래브의 면내 내력은 그 반력과 관성력의 평형, 즉 보 유추법으로 별도 산정해야 한다.
2. 현재–전단패널 이상화로부터 $T=M/z$와 $q=V/z(\approx V/B)$가 두 개의 평형조건만으로 유도되며, 현재 철근은 인장연단 가까이(ACI 318-19: $h/4$ 이내) 모아야 가정한 팔길이가 확보된다.
3. 벽체가 셋 이상인 격막에서는 강성격막과 유연격막 가정이 지배하는 부재가 서로 다를 수 있으므로(예제: 강성격막이 현재력 1.78배와 양단 벽체 1.33배, 유연격막이 중앙 벽체 1.5배), 두 가정을 포괄하는 해석이 필요하다.
4. 현장타설 슬래브의 복부 전단 여유는 일반적으로 매우 크며(예제 DCR 0.12), 면내전단의 안전성은 수집재와 슬래브–벽체 접합면에서 결정된다.
5. 벽 길이가 격막 깊이보다 짧으면 접합면 단위전단은 $B/l_w$배로 집중되고, ${\mathrm{\Omega }}_0$ 적용으로 접합면 설계력의 대부분(예제 79 %)이 수집재 전달분에서 발생한다.
6. EN은 설계력 증폭 방식(1.46배)과 점착항 때문에 접합면 요구 철근이 KDS·ACI의 약 1/1.9에 그치는 반면, 현재 철근은 안전형식의 차이(${\gamma }_d{\gamma }_s=1.265$ 대 $1/\varphi =1.111$)로 약 14 % 더 요구한다.

핵심 요약(Key Takeaways)

1. 격막 설계력 $F_{px}$(KDS에는 규정이 없어 ASCE/SEI 7-22 식 준용) → 분포하중 $w=F_{px}/L$
2. 강성격막 해석의 벽체 분담 비율로 $F_{px}$를 나누어 지점반력으로 사용 → $V(x)$, $M(x)$ (벽체가 셋 이상이면 유연격막 반력으로도 계산하여 포락)
3. 현재: $T=M/z$ → $A_s=T_u/(\varphi f_y)$, 인장연단 가까이 집중 배치
4. 복부: $q=V/B$ → $\varphi V_n=\varphi A_{cv}(0.17\lambda \sqrt{f_{ck}}+{\rho }_t{f}_y)$ 검토
5. 수집재: $|N{|}_{max}=q(B-l_w)/2$ → ${\mathrm{\Omega }}_0$ 적용, 벽 전장까지 연장
6. 접합면: 직접 전달분 + ${\mathrm{\Omega }}_0$×수집재 전달분 → $A_{vf}=V_u/(\varphi \mu f_y)$, 시공이음이면 거칠기 확보

기호 및 약어

표 4. 기호 및 약어

기호	의미	단위
$A_c$	전단마찰 전단면의 콘크리트 면적	mm²
$A_{cv}$	격막 복부의 전단단면적($t\times B$)	mm²
$A_s$	현재 또는 수집재 인장철근 단면적	mm²
$A_{vf}$	전단면을 관통하는 전단마찰철근 단면적	mm²
$B$, $h$	하중 방향으로 잰 격막의 깊이	m
$C$, $T$	압축현재 및 인장현재의 축력	kN
$c$	EN 1992-1-1 접합면 점착계수	—
$e$	편심(질량중심–강성중심 또는 우발편심)	m
$F$, $F_i$, $F_{px}$	층 지진력, $i$층 층지진력, 격막 설계용 지진력	kN
$f_{ck}$ ($f_c^{\prime }$)	콘크리트 설계기준압축강도	MPa
$f_{cd}$, $f_{ctd}$, $f_{ctm}$	EN 설계압축강도, 설계인장강도, 평균인장강도	MPa
$f_y$, $f_{yd}$	철근 설계기준항복강도, EN 설계항복강도	MPa
$I_E$	중요도계수	—
$J$	층의 비틀림강성	kN·m
$k_i$	벽체 $i$의 수평강성	kN/m
$L$, $l$	격막 전체 길이(단경간이면 벽체 사이 경간), 다경간 격막의 한 경간	m
$l_w$	벽체 길이(접합 길이)	m
$M$, $V$	격막의 면내 휨모멘트 및 전단력	kN·m, kN
$M_u$, $V_u$, $T_u$, $N_u$	계수 휨모멘트, 계수 전단력, 계수 현재력, 계수 수집재력	kN·m, kN
$V_n$	공칭 전단강도	kN
$V_{Ed}$, $T_{Ed}$	EN 설계 전단력, 설계 현재력	kN
$N$	수집재 축력(인장 +) 또는 전단마찰 조임력	kN
$p$	벽체가 받는 단위길이당 전단	kN/m
$q$	격막 복부의 단위길이당 전단흐름	kN/m
$R_i$	벽체(지점) 반력	kN
$s$	균열면 미끄러짐	mm
$R_s$	ASCE/SEI 7 대안설계법의 격막 설계력 저감계수	—
$S_{DS}$	단주기 설계스펙트럼가속도	g
$t$	슬래브 두께	mm
$v_{\mathrm{int}}$, $v_{Edi}$, $v_{Rdi}$	접합면 단위전단, EN 접합면 설계전단응력 및 저항	kN/m, MPa
$w$, $w_i$, $w_{px}$	분포하중, 층의 유효 지진중량	kN/m, kN
${\overline{x}}_i$, ${\overline{y}}_j$	강성중심으로부터 벽체까지의 부호 있는 거리	m
$z$	현재 도심 사이 거리(내부 팔길이)	m
$\alpha$	EN 접합면과 철근이 이루는 각	°
${\alpha }_{cc}$, ${\alpha }_{ct}$	EN 압축·인장강도 계수(국가부속서 값)	—
${\gamma }_c$, ${\gamma }_s$, ${\gamma }_d$	EN 재료 부분안전계수, 격막 초과강도계수	—
${\delta }_{MDD}$, ${\mathrm{\Delta }}_{ADVE}$	격막 최대 면내변형, 인접 수직부재 평균 층간변위	mm
$\theta$	톱니 모델의 균열면 경사각	°
$\lambda$	경량콘크리트계수	—
$\mu$	마찰계수	—
$\nu$	EN 균열 콘크리트 강도감소계수	—
${\rho }_t$, $\rho$	전단 방향 분포철근비, EN 접합면 철근비	—
${\sigma }_n$	접합면 수직응력	MPa
$\tau$	전단응력	MPa
$\varphi$	강도감소계수	—
${\mathrm{\Omega }}_0$	시스템 초과강도계수	—
DCR, DCH	요구/설계강도 비, EN 1998-1 고연성 등급	—

참고문헌

1. 국토교통부 (2022). KDS 41 17 00:2022 건축물 내진설계기준. 국가건설기준센터.
2. 국토교통부 (2022). KDS 14 20 22:2022 콘크리트구조 전단 및 비틀림 설계기준. 국가건설기준센터.
3. 국토교통부 (2022). KDS 14 20 80:2022 콘크리트 내진설계기준. 국가건설기준센터.
4. ACI Committee 318 (2019). Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary (ACI 318R-19). ACI, Farmington Hills, MI.
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8. Moehle, J.P., Hooper, J.D., Kelly, D.J., Meyer, T.R. (2010). Seismic Design of Cast-in-Place Concrete Diaphragms, Chords, and Collectors: A Guide for Practicing Engineers. NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 3, NIST GCR 10-917-4, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD. (2nd ed.: NIST GCR 16-917-42, 2016)
9. Moehle, J.P. (2015). Seismic Design of Reinforced Concrete Buildings. McGraw-Hill Education, New York.
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