강구조 접합부를 유한요소로 "설계"한다는 것: 성분기반 유한요소법(CBFEM)의 원리 — 제1부

강구조 접합부를 유한요소로 "설계"한다는 것: 성분기반 유한요소법(CBFEM)의 원리 — 제1부

Component-Based Finite Element Method for Steel Connection Design, Part 1: Principles and Modelling Philosophy — a reading of Wald et al. (2021)

초록. 강구조 접합부 설계는 오랫동안 두 갈래로 갈라져 있었다. 하나는 접합부를 스프링의 조합으로 분해하는 성분법(component method, CM)이고, 다른 하나는 접합부 전체를 솔리드 요소로 모델링하는 연구용 유한요소해석(research-oriented FEA)이다. 전자는 빠르고 검산 가능하지만 미리 정해진 형상에만 쓸 수 있고, 후자는 어떤 형상이든 다루지만 설계 실무에 쓰기에는 너무 느리고 검증이 어렵다. Wald 등(2021)이 정리한 성분기반 유한요소법(CBFEM)은 이 둘을 결합한다. 판(plate)은 쉘 요소로 풀고, 볼트·용접·앵커·콘크리트 같은 연결재는 기준식으로 보정된 비선형 스프링으로 대체한다. 본 고는 이 방법의 설계 철학, 재료 모델과 5% 변형률 한계, 메쉬 수렴 기준, 접촉·용접·볼트·콘크리트 성분 모델, 국부좌굴 판정 절차를 실무 관점에서 해설하고, M20 8.8 볼트 인장 스프링과 주각 콘크리트 유효면적의 검산 예제를 통해 내부 논리를 검증한다. 결론적으로 CBFEM의 정확도는 해석기의 성능이 아니라 성분 모델의 보정 품질과 사용자의 검증 능력에 좌우된다.

Keywords — 성분기반 유한요소법(component-based finite element method, CBFEM), 성분법(component method), 접합부 설계(steel connection design), 검증과 입증(verification and validation, V&V), 한계변형률(limiting plastic strain), 메쉬 수렴성(mesh convergence), 접합부 회전강성(joint rotational stiffness), 감소응력법(reduced stress method)

목차

1. 서론 — 왜 접합부만 유독 어려운가
2. 접합부 설계의 네 갈래 길
3. CBFEM의 핵심 아이디어 — 두 방법의 결합
4. 재료 모델과 5% 변형률 기준
5. 판 모델과 메쉬 수렴성
6. 접촉과 용접 — 힘이 지나가는 길
7. 볼트 삼형제 — 일반볼트·마찰볼트·앵커볼트
8. 콘크리트 블록 — 주각부의 지반 같은 존재
9. 압축판의 국부좌굴 — 해석이 스스로 답을 내놓는 곳
10. 접합부의 3대 성능 — 강도·강성·연성
11. 전체구조 해석 속의 접합부 — 이론절점과 실제 접합부의 간극
12. 설계 예제 — 손으로 따라가 보는 CBFEM 내부
13. 설계기준 비교 — KR / US / EU
14. 고찰 — 무엇을 믿고 무엇을 의심할 것인가
15. 결론
16. 기호 및 약어
17. 참고문헌

1. 서론 — 왜 접합부만 유독 어려운가

부재 설계는 어느 정도 정형화되어 있다. 보는 휨과 전단, 기둥은 압축과 좌굴, 이 정도 틀에서 크게 벗어나지 않는다. 단면이 정해지면 검토 항목이 정해지고, 검토 항목이 정해지면 계산은 기계적으로 흘러간다. 그런데 접합부에 오면 이야기가 달라진다. 같은 IPE 400 보라도 어떤 현장에서는 단순 핀 접합이고, 어떤 현장에서는 헌치를 붙인 강접 모멘트 접합이며, 여기에 스티프너 유무, 볼트 배열, 용접 사이즈, 편심, 기둥 웨브 패널의 두께가 얽힌다. 조합의 수가 사실상 무한하다.

이 무한한 조합을 다루기 위해 우리는 오랫동안 두 가지 전략을 써 왔다. 하나는 조합을 줄이는 것이다. 표준화된 몇 가지 형상만 정해 놓고, 그 형상에 대해서만 정밀한 설계식을 만든다. EN 1993-1-8:2005의 성분법(component method, CM)이 이 전략의 정점이다. 다른 하나는 조합을 그대로 두고 계산 능력으로 밀어붙이는 것이다. 접합부 전체를 솔리드 유한요소로 모델링하고 재료 비선형·기하 비선형·접촉을 모두 켠 뒤 파괴까지 밀어 본다. 연구실에서 쓰는 방법이다.

첫 번째 전략의 문제는 명확하다. 실제 도면에 나오는 접합부의 상당수는 기준에 나오지 않는 형상이다. 두 번째 전략의 문제도 명확하다. 접합부 하나 푸는 데 며칠이 걸리고, 결과가 맞는지 확인할 방법이 마땅치 않으며, 무엇보다 설계기준의 안전율 체계와 연결되지 않는다. 응력이 나오긴 하는데, 그래서 이 접합부가 기준을 만족하는지는 여전히 알 수 없다.

František Wald 교수(Czech Technical University in Prague)를 중심으로 한 연구진이 정리한 Component-based finite element design of steel connections(2판, 2021)은 이 두 전략을 봉합하려는 시도의 기록이다. 방법 자체의 이름은 성분기반 유한요소법(component-based finite element method, CBFEM)이고, 상용 구현체로는 IDEA StatiCa Connection이 가장 널리 알려져 있다. 이 책이 특별한 이유는 방법을 소개하는 데 그치지 않고, 총 246쪽 중 대부분을 검증(verification)과 입증(validation)에 할애했다는 점이다. 용접·볼트·중공단면 접합·주각·기둥 웨브 패널·피로에 이르기까지, 각 사례마다 CBFEM 결과와 성분법 결과와 실험값을 나란히 놓고 어디까지 일치하고 어디부터 갈라지는지를 보여준다.

본 고의 범위(scope). 본 고(제1부)는 위 저서의 제1~3장, 즉 접합부 설계 모델의 계보와 CBFEM의 내부 모델링 원리에 한정한다. 즉 재료 모델, 판 요소와 메쉬, 접촉, 용접, 볼트, 앵커, 콘크리트 블록, 국부좌굴, 강성·연성의 평가 방식이 대상이다. 제4~13장에 실린 개별 접합 형식별 검증 벤치마크(필릿용접, T-스터브, 중공단면 접합, 주각, 기둥 웨브 패널, 내진 사전인증 접합, 피로)는 제2부에서 별도로 다룬다. 또한 본 고는 특정 상용 소프트웨어의 사용법이 아니라 방법론을 다루며, 소프트웨어 검증 결과는 방법의 특성을 설명하는 근거로만 인용한다.

글의 목표는 하나다. CBFEM 결과 화면에서 "이 접합부는 OK"라는 빨간 글씨 대신 초록 글씨가 떴을 때, 그 초록 글씨가 정확히 무엇을 보장하고 무엇을 보장하지 않는지를 말할 수 있게 되는 것. 그러려면 내부에서 무슨 일이 벌어지는지 알아야 한다.

2. 접합부 설계의 네 갈래 길

2.1 먼저 용어부터 — 절점, 이음, 접합

기준서를 읽다 보면 node, joint, connection이 뒤섞여 나온다. 우리말 번역도 통일되어 있지 않아 혼란스럽다. EN 1993-1-8:2005의 정의를 기준으로 정리하면 다음과 같다.

• 절점(node) — 두 개 이상 부재의 축선이 만나는 기하학적 점. 크기가 없다. 골조 해석 모델에 존재하는 추상적 개념이다.
• 접합(connection) — 부재들이 실제로 만나 내력이 전달되는 위치. 엔드플레이트, 볼트군, 용접 등 물리적 실체가 있다.
• 이음(joint) — 두 개 이상 부재가 상호 연결되는 영역. 보-기둥 이음은 보통 기둥 웨브 패널 하나와, 한쪽 접합(단면 배치) 또는 양쪽 접합(양면 배치)으로 구성된다.

왜 이 구분이 중요한가. 뒤에 나오겠지만 회전강성과 회전능력은 "이음" 단위가 아니라 "접합" 단위로, 그것도 하중이 작용하는 평면별로 따로 평가되기 때문이다. 양면 보-기둥 이음에서 좌측 보 접합과 우측 보 접합은 기둥 웨브 패널이라는 공통 성분을 공유하면서도 서로 다른 모멘트-회전 곡선을 갖는다. 3차원 이음에서는 이 구분이 더 결정적이다.

2.2 네 가지 설계 모델

Wald 등(2021)은 접합부 설계 모델을 네 갈래로 정리한다(표 1). 시간순으로 보면 방법론의 진화사이기도 하다.

표 1. 강구조 접합부 설계 모델의 네 갈래

모델	방식	강점	한계
실험 (experimental)	실물 시험체를 제작·재하하여 거동을 직접 측정. 표준화 접합부 설계표는 시험 결과의 내·외삽으로 작성됨.	가장 직접적. 1990년대에 3,000건 이상 데이터베이스 구축(Chen & Abdalla, 1995).	비용·시간. 축적된 데이터도 필요한 계측값이 누락된 경우가 많아 재해석이 어려움.
곡선맞춤 (curve fitting)	기하·재료 변수를 포함한 수학적 함수로 시험 결과를 회귀. 1930년대부터 사용.	유사 접합부의 거동을 잘 재현. EN 1993-1-8:2005 제7장 중공단면 접합이 대표적.	어느 변수가 저항을 지배하는지 알려주지 않음. 회귀 범위 밖 외삽 위험.
해석적 (analytical, CM)	접합부를 성분으로 분해 → 각 성분의 힘-변형 관계 → 재조립하여 이음 거동 산정.	저항뿐 아니라 초기강성과 변형능력까지 예측. 수계산 검산 가능. 현행 유럽기준에 채택됨.	내력 분포가 실험으로 확인된 형상에만 유효. 미확인 형상에는 적용 근거가 없음.
수치적 (numerical, FEA)	솔리드/쉘 요소로 접합부 전체를 이산화하고 비선형 해석.	형상 제약이 없음. 실험의 대안으로 인정받는 수준까지 성숙(1970년대 이후).	모델링 자유도가 곧 오류 자유도. 검증(V&V) 없이는 결과에 의미가 없음.

2.3 성분법(CM) — 접합부를 스프링 뭉치로 보는 법

성분법의 발상은 놀랄 만큼 단순하다. 복잡한 접합부를 더 이상 쪼갤 수 없는 기본 단위로 분해하고, 각 단위의 거동을 스프링 하나로 표현한 뒤, 스프링들을 직렬·병렬로 재조립해 전체 거동을 얻는다.

예를 들어 볼트 엔드플레이트 보-기둥 모멘트 접합을 분해하면 다음과 같은 성분들이 나온다. 인장 측에는 기둥 플랜지의 휨, 엔드플레이트의 휨, 볼트의 인장, 기둥 웨브의 인장. 압축 측에는 기둥 웨브의 압축, 보 플랜지의 압축. 그리고 전단을 받는 기둥 웨브 패널. 각 성분은 초기강성 $k_i$와 저항 $F_{i,Rd}$를 갖는 스프링이 되고, 직렬 연결된 스프링군의 등가강성은 다음과 같이 조합된다.

$$\frac{1}{k_{eq}}=\sum _i\frac{1}{k_i}$$

(1)

이음의 초기회전강성은 지렛대 팔길이 $z$를 써서 다음과 같이 얻는다.

$$S_{j,ini}=\frac{E{z}^2}{\sum _{i}1/k_i}$$

(2)

여기서 $E$는 강재의 탄성계수, $z$는 인장 합력과 압축 합력 사이의 거리다. 저항은 가장 약한 성분이 지배한다. 마치 사슬의 강도가 가장 약한 고리에 의해 결정되듯이.

이 발상의 계보는 Zoetemeijer(1985)에서 시작한다. 그는 엔드플레이트 접합에 대해 저항뿐 아니라 강성과 변형능력까지 예측하는 모델을 처음 제시했다. 탄성강성의 정식화는 Steenhuis(1994)가 다듬었고, 대부분의 보-기둥 이음 형식에 대한 성분 거동은 Jaspart(2002)가, 주각부는 Wald 등(2008)이 유럽 COST C1 네트워크 아래에서 정리했다. 이 축적이 EN 1993-1-8:2005와 EN 1994-1-1:2010에 그대로 반영되었고, 이후 da Silva(2008)에 의해 일반화되었다. 오늘날 성분법은 화재 시 고온 접합부, 3차원 공간구조 접합부, 목구조 접합부, 지진 시 반복하중 하의 접합부까지 확장되어 있다.

성분법의 진짜 강점은 지식의 통합이다. 볼트, 용접, 엔드플레이트, 플랜지, 앵커볼트, 베이스플레이트에 대해 수십 년간 축적된 실험·해석 지식이 각각 하나의 스프링 특성으로 압축되어 들어가 있다. 그래서 탄성 영역과 극한 영역 모두에서 예측 정확도가 매우 높다. 게다가 수계산으로 검산이 가능하다.

그러나 결정적 한계가 있다. Wald 등(2021)이 명시하듯, 내력 분포의 실험적 평가가 한정된 수의 이음 형상에 대해서만 수행되었다는 점이다. 성분들의 거동을 아무리 잘 알아도, 그 성분들에 힘이 어떻게 분배되는지를 모르면 조립할 수 없다. 기준에 없는 형상 — 예를 들어 비대칭 헌치, 사선으로 붙는 가새, 다방향 중공단면 접합 — 앞에서 성분법은 침묵한다.

또 하나. Wald 등은 성분법에 대해 다소 냉정한 진술을 남긴다. "성분법은 수계산을 위해 개발된 것이 아니다(The CM is not developed for hand calculation)." 모든 성분을 분석하고 조립하는 작업은 설계표나 설계 도구를 만들기 위한 것이지, 엔지니어가 매번 손으로 하라는 것이 아니라는 뜻이다.

2.4 연구용 유한요소해석(RFEM) — 자유의 대가

1970년대부터 접합부 유한요소해석은 연구 도구로 쓰여 왔다. Krishnamurthy(1978) 이후 모델링 복잡성에 대한 연구가 깊이 축적되었고, Bursi & Jaspart(1997), Virdi 등(1999)에 이르러 "연구용 모델에서 제대로 된 결과를 얻는 절차"와 "설계용 FE 모델의 엄격한 적용 한계"가 학계에서 합의되었다.

연구용 모델은 진응력-진변형(true stress–true strain) 곡선을 쓴다. 인장 시험 결과에서 시편의 단면 수축(contraction)을 고려해 환산한 곡선이다. 솔리드 요소로 볼트 축부와 나사부까지 모델링하고, 볼트-구멍 접촉, 판-판 접촉, 마찰, 초기 결함, 잔류응력, 대변형을 모두 켠다. 결과는 실험과 놀랍도록 잘 맞는다.

문제는 이 자유가 곧 오류 가능성이라는 점이다. 요소 종류, 메쉬 밀도, 접촉 강성, 재료 곡선의 최종 구간 형상, 수렴 판정 기준 — 이 중 하나만 잘못 잡아도 결과가 수십 퍼센트씩 흔들린다. 그리고 그 흔들림을 알아챌 방법이 사용자에게 없다. Wald 등은 서문에서 이 점을 날카롭게 지적한다.

"계산 도구가 더 쉽게 구할 수 있고 더 쓰기 쉬워질수록, 심지어 비교적 경험이 적은 엔지니어에게까지 접근 가능해질수록, 자신의 계산 결과를 판단할 때는 더 많은 회의와 정밀한 검토가 적용되어야 한다. […] 검증과 입증(V&V) 없는 유한요소해석은 무의미하며 어떤 의사결정에도 사용될 수 없다."

2.5 검증과 입증(V&V) — 이 책의 진짜 주제

V&V는 자주 뭉뚱그려지지만 서로 다른 두 작업이다. prEN 1993-1-14:2020(현재 EN 1993-1-14:2025로 발간)에서 정의하는 System Response Quantity(SRQ) 체계를 따르면 다음과 같이 구분된다.

• 입증(validation) — 수치해가 실험 데이터와 일치하는지 비교한다. "우리가 옳은 문제를 풀고 있는가?"
• 검증(verification) — 수치해가 정확도가 매우 높은 기준해(해석해 또는 고정밀 수치해)와 일치하는지 비교한다. "우리가 그 문제를 옳게 풀고 있는가?"

여기서 중요한 비대칭이 있다. 실험 데이터는 본질적으로 확률적이며 계측 오차와 불확실성을 피할 수 없다. ISO(1993)의 정의에 따르면 오차는 "측정값 빼기 참값"인데, 참값은 대개 모르므로 우리가 다룰 수 있는 것은 오차의 추정치뿐이다. 반면 검증에 쓰는 기준해는 물리적 의미가 거의 없어도 무방하며, 그 대신 수학적으로 정확하다. 이 때문에 Wald 등은 입증의 한계가 검증의 중요성을 높인다고 주장한다.

좋은 벤치마크 사례가 갖춰야 할 조건도 명확히 제시된다.

1. 단순할 것. 복잡한 문제일수록 신뢰할 수 있는 해를 제공하기 어렵다. 실제 강재·콘크리트 재료 물성과 모든 비선형성을 넣으면 근사해만 가능하고, 소프트웨어마다 결과가 크게 갈린다.
2. 계층적으로 구성할 것. 해석해가 존재하는 가장 단순한 문제에서 출발해, 점점 실무에 가까운 복잡한 문제로 나아간다. 이 책의 제4장(용접) → 제13장(피로) 구성이 그대로 이 원칙을 따른다.
3. 입력 데이터를 완전히 공개할 것. 재료 물성, 경계조건, 하중조건, 대변형 여부까지 모두 명시.
4. 메쉬 밀도 연구를 포함할 것. 제시된 결과가 점근 수렴 범위 안에 있음을 보여야 하며, 최소 두 개의 연속된 메쉬 밀도에 기반한 점근해 추정치를 제시하는 것이 바람직하다. Richardson 외삽에 기반한 Grid Convergence Index(GCI, Roache, 1998) 같은 절차가 권장된다.
5. 대안 모델로 교차 확인할 것. 다른 코드, 또는 솔리드 요소 대 쉘 요소.

보정(calibration)이라는 함정

V&V 문헌에서 "보정(calibration)"은 대체로 부정적 의미를 갖는다. 수치 결과를 실험 데이터에 가깝게 밀어붙이기 위해 입력 데이터를 정당한 근거 없이 수정하는 관행을 가리키기 때문이다.

Wald 등이 인용하는 Kwasniewski(2010)의 논리는 이렇다. 처음에 수치 모델이 실험을 잘 반영한다고 가정했지만, 실험 자체의 불확실성 때문에 첫 예측이 실험값과 어긋난다. 이때 그 차이는 소프트웨어의 한계가 아니라 해석자가 식별하지 못한 어떤 입력 변수 때문인 경우가 많다. 그런데 재료 물성을 만져서 결과를 실험 쪽으로 끌어당기면, 하나의 오류를 다른 오류로 덮는 셈이 된다. 결과값의 평균은 가까워지지만 모델 전체의 확률분포는 실험의 그것에서 오히려 멀어진다. 그리고 이 사실은 하중조건 등 입력을 바꿔 보면 즉시 드러난다. 보정된 모델은 예측 능력이 더 나빠져 있다.

보정이 정당한 경우는 딱 하나다. 실험 데이터의 완전한 확률분포를 알고 있고, 시뮬레이션도 확률해석으로 수행했으며, 그 두 분포의 평균 사이에 차이가 있을 때. 이때의 보정은 물리 모델 자체의 조정이며, 다른 사건들에서도 검증되어야 한다. 실무에서 흔히 말하는 "숫자 맞추기"와는 전혀 다른 작업이다.

3. CBFEM의 핵심 아이디어 — 두 방법의 결합

이제 본론이다. CBFEM의 아이디어는 한 문장으로 요약된다.

판(plate)은 유한요소로 풀고, 연결재(connector)는 성분 스프링으로 대체한다. → 형상의 자유는 FEA에서, 검증된 저항식은 성분법에서 가져온다.

왜 이런 분업이 성립하는가. 두 대상의 성질이 근본적으로 다르기 때문이다.

판은 형상이 제각각이다. 엔드플레이트, 거싯플레이트, 스티프너, 헌치, 기둥 웨브 — 모양도 두께도 배치도 매번 다르다. 이런 대상에 대해 미리 공식을 만들어 두는 것은 불가능에 가깝다. 그러나 판의 재료 거동은 잘 알려져 있다. von Mises 항복조건과 탄소성 구성식만 있으면 쉘 요소로 정확히 풀 수 있다. 형상이 자유로운 대신 물성이 단순한 대상 — FEA에 최적이다.

연결재는 정반대다. 볼트 하나, 용접선 하나의 형상은 표준화되어 있다. M20 8.8 볼트는 어디에 쓰이든 M20 8.8 볼트다. 그런데 그 파괴 거동은 지독하게 복잡하다. 나사부의 국부 소성, 헤드 아래 지압, 구멍 여유, 마찰, 용접부의 잔류응력과 형상 결함. 이걸 솔리드 요소로 정직하게 풀려면 볼트 하나에 수만 개 요소가 든다. 반면 이 복잡한 거동에 대해서는 이미 수십 년간 검증된 설계식이 존재한다. 형상은 표준이지만 물성이 복잡한 대상 — 성분 스프링에 최적이다.

그림 1. 세 가지 접합부 해석 전략의 개념 비교. 성분법은 모든 것을 스프링으로 치환하고, 연구용 FEA는 모든 것을 요소로 이산화한다. CBFEM은 판만 쉘 요소로 이산화하고 볼트·용접 위치에 기준식으로 보정된 비선형 스프링을 삽입한다.

그림 1이 보여주듯 이 분업의 실무적 함의는 크다. 첫째, 계산 시간이 실무 수준으로 내려온다. 접합부 하나에 수만 개가 아니라 수천 개 요소면 충분하다. 둘째, 결과가 설계기준의 언어로 나온다. 볼트 스프링의 저항이 이미 $F_{t,Rd}$, $F_{v,Rd}$로 정의되어 있으므로, "볼트 사용률 87%"라는 출력이 기준 조항과 직접 대응한다. 셋째, 부분적 검산이 가능하다. 볼트 하나의 특성은 손으로 확인할 수 있고(제10장 예제 참조), 판의 응력 분포는 별도 FEA로 교차 확인할 수 있다.

표 2. 세 방법의 특성 비교

항목	성분법 (CM)	연구용 FEA	CBFEM
판의 처리	등가 T-스터브 등 해석 모델	솔리드 요소	4절점 MITC4 쉘 요소
볼트의 처리	스프링 (기준식)	솔리드 + 접촉	비선형 스프링 (기준식)
용접의 처리	목두께 응력 검토식	솔리드 + 잔류응력	다점구속 또는 등가 탄소성 용접요소
형상 자유도	낮음	매우 높음	높음
계산 시간	초	시간~일	초~분
기준 연계	직접	간접(해석자 판단)	직접
검산 가능성	전면 가능	사실상 불가	성분별 가능
주 용도	표준 형상 설계	연구, 특수 규명	실무 설계 전반

세 방법의 특성은 표 2에 대조하였다. 이제 각 성분이 어떻게 모델링되는지 하나씩 뜯어보자. 순서는 원저의 제3장을 따른다.

4. 재료 모델과 5% 변형률 기준

4.1 세 가지 재료 곡선

강재의 응력-변형률 관계를 수치모델에 넣는 방법은 크게 세 가지다.

• 완전탄소성(ideal plastic) — 항복강도 $f_y$에 도달한 뒤 응력이 일정하게 유지된다. 가장 단순하고 가장 보수적이다.
• 변형경화를 고려한 탄소성(elastic with strain hardening) — 항복 후 완만한 기울기로 응력이 증가한다. EN 1993-1-5:2006이 제시하는 형태다.
• 진응력-진변형(true stress–strain) — 시편 단면 수축을 고려해 환산한 실제 곡선. 연구용 모델에 쓰인다.

공칭값에서 진값으로의 환산은 다음과 같다. 시편이 늘어나면서 단면적이 줄어드는 효과를 반영하는 것이다.

$${\sigma }_{true}=\sigma (1+\epsilon )$$

(3)

$${\epsilon }_{true}=\ln (1+\epsilon )$$

(4)

여기서 $\sigma$, $\epsilon$은 공칭 응력·변형률이다. CBFEM 설계 모델은 EN 1993-1-5:2006에 따른 변형경화 탄소성 재료를 기본으로 하며, 항복은 von Mises 항복조건으로 판정한다. 세 곡선의 형상 차이는 그림 2에 정리하였다.

그림 2. 수치모델에 사용되는 강재 재료 곡선 세 종류와 설계 한계변형률 5 %. 설계용 CBFEM 모델은 변형경화를 고려한 탄소성 곡선을 쓰며, 좌굴이 지배하지 않는 영역의 극한한계상태는 주 막변형률(principal membrane strain)이 5 %에 도달하는 시점으로 정의된다.

4.2 왜 하필 5 %인가

CBFEM에서 판의 파괴 판정 기준은 주 막변형률 5 %다. 이 값은 EN 1993-1-5:2006 부속서 C의 C.8(1)에서 권장하는 값이다. 실무자들이 가장 자주 던지는 질문이 바로 이것이다. "5 %는 어디서 나온 숫자이고, 4 %나 6 %면 결과가 얼마나 달라지는가?"

Wald 등(2021)은 이 질문에 직접 답한다. 결론부터 말하면, 완전탄소성 모델을 쓸 때 극한하중은 한계 소성변형률 값에 그다지 민감하지 않다. IPE 180 보를 HEB 300 기둥에 접합한 사례에서 한계 소성변형률을 2 %에서 8 %까지 네 배로 바꾸어 보아도 모멘트저항의 변화는 4 % 미만이었다(그림 3).

그림 3. 한계 소성변형률이 보-기둥 접합부 모멘트저항에 미치는 영향(IPE 180 – HEB 300, 원저 Fig. 3.1.3의 수치를 재구성). 한계값을 2 %에서 8 %로 네 배 늘려도 저항은 39.25 → 40.8 kN·m로 약 3.9 % 증가에 그친다.

이 둔감성은 우연이 아니다. 완전탄소성(또는 완만한 변형경화) 재료에서 소성역이 충분히 발달한 뒤에는 하중을 조금만 더 올려도 변형률이 급격히 커진다. 즉 하중-변형률 곡선이 거의 수평이 되므로, 변형률 한계를 어디에 그어도 대응하는 하중은 비슷하다는 뜻이다.

심화 — 5 % 기준의 성격을 오해하지 말 것 5 %는 강재의 파단변형률이 아니다. S355 강재의 실제 파단연신율은 20 % 안팎이다. 5 %는 설계용 판정선이며, 두 가지 의미를 동시에 갖는다. 첫째, 이 지점을 넘어서면 국부 넥킹과 재료 손상이 시작되어 쉘 요소 기반 모델의 신뢰성이 급격히 떨어진다. 둘째, 이 지점에서 접합부는 이미 상당한 소성 재분배를 마친 상태이므로 저항이 사실상 포화되어 있다. 따라서 5 %는 "여기서 부러진다"가 아니라 "여기까지는 모델을 믿을 수 있고, 여기를 넘으면 저항이 더 늘어나지도 않는다"는 이중 선언이다. 다만 연성 요구가 큰 내진 접합부나 취성 파괴모드가 지배하는 경우에는 이 기준만으로 충분하지 않으며 별도의 파단 검토가 필요하다. 이 주제는 제2부의 내진 사전인증 접합(원저 제12장)에서 다룬다.

5. 판 모델과 메쉬 수렴성

5.1 왜 쉘 요소인가

CBFEM은 판을 4절점 사각형 쉘 요소로 모델링한다. 각 절점은 6개 자유도(병진 $u_x,u_y,u_z$, 회전 ${\phi }_x,{\phi }_y,{\phi }_z$)를 갖는다. 요소의 변형은 막(membrane) 성분과 휨(flexural) 성분으로 분리된다.

구현의 세부는 다음과 같다. 막 거동은 Ibrahimbegovic(1990)의 정식화를 따르며 요소 평면에 수직인 회전(drilling degree of freedom)을 고려한다. 휨 거동에는 Mindlin 가정에 기반한 면외 전단변형이 포함되며, 전단 잠김(shear locking)을 피하기 위해 MITC4 요소(Dvorkin & Bathe, 1984)를 사용한다.

여기서 실무적으로 중요한 것은 두께 방향 적분점의 수다. CBFEM은 판 두께를 따라 5개 적분점을 두고 Gauss–Lobatto 적분을 수행하며, 각 층에서 비선형 탄소성 거동을 개별적으로 계산한다. 왜 중요한가? 판이 휨을 받을 때 표면은 이미 항복했는데 중앙부는 아직 탄성인 상태 — 즉 부분 소성 단면을 표현할 수 있어야 하기 때문이다. 적분점이 하나뿐이면 단면 전체가 동시에 항복하는 것으로 계산되어 엔드플레이트나 기둥 플랜지의 휨 거동을 크게 왜곡한다.

5.2 메쉬 수렴 — "몇 개로 나눠야 하는가"

메쉬 문제의 원칙은 명확하다. 접합부 검토 결과는 요소 크기에 무관해야 한다. 단일 평판이라면 문제가 없지만, 스티프너가 붙은 패널, T-스터브, 베이스플레이트 같은 복잡한 형상에서는 메쉬 이산화에 대한 민감도 분석이 필요하다.

Wald 등은 여러 형상에 대해 요소 수를 바꿔 가며 저항 변화를 추적했고 표 3의 기본값을 도출했다.

표 3. CBFEM 권장 메쉬 기본값 (Wald 등, 2021, 3.2절)

대상	권장 분할 수	근거 및 비고
보·기둥 단면 높이	8개	IPE 220 – HEA 200 이음(기둥 웨브 패널 전단 지배)에서 4~40개 변화 시험. 8개 이상에서 5 % 밴드 내 안정.
엔드플레이트 높이	16개	다른 부재와 독립된 메쉬. 국부 휨 거동 표현에 더 조밀한 분할 필요.
T-스터브 플랜지 반폭	16개	8~40개 시험. 최소 요소 크기 1 mm로 설정.
웨브 스티프너 폭	8개	4~20개 시험. 좌굴저항 $M$과 임계하중 $M_{cr}$ 모두 8개에서 안정.
원형 중공단면(CHS) 둘레	64개	16~128개 시험. 곡면 근사 오차가 커서 가장 조밀한 분할 요구.
각형 중공단면(RHS) 웨브	16개	4~24개 시험.

여기에 절대 크기 제한이 겹친다. 최소 요소 크기 10 mm, 최대 요소 크기 50 mm. 플랜지와 웨브의 메쉬는 서로 독립적으로 생성되며, 하나의 부재 단면에 속한 모든 판은 공통의 요소 크기를 갖는다. 요소 수에 따른 저항의 수렴 양상은 그림 4와 같다.

그림 4. 단면 높이당 요소 수에 따른 접합부 모멘트저항의 수렴 거동(원저 Fig. 3.2.4의 경향을 재구성한 개념도). 요소 수가 부족하면 저항이 과대평가되며, 8개 이상에서 점근해 대비 5 % 밴드 안으로 들어온다.

실무 조언. 메쉬 기본값은 "대부분의 경우 안전한 출발점"이지 "항상 옳은 값"이 아니다. 다음 상황에서는 반드시 메쉬를 조밀하게 바꿔 보고 결과 변화를 확인해야 한다. ① 슬렌더한 스티프너나 거싯이 좌굴로 지배될 때, ② 곡면(중공단면) 접합의 국부 함몰 파괴가 지배할 때, ③ 볼트 구멍 주변의 지압·블록전단이 지배할 때, ④ 두께가 급변하는 단차부. 요소 수를 두 배로 늘렸을 때 저항 변화가 5 % 이내이면 수렴한 것으로 볼 수 있다.

6. 접촉과 용접 — 힘이 지나가는 길

6.1 접촉(contact) — 눌리면 밀어내고, 떨어지면 놓아준다

판과 판이 맞닿는 곳의 거동은 접합부 내력 재분배에 결정적이다. 엔드플레이트가 기둥 플랜지에 눌리는 압축 접촉이 없으면 지렛대 팔길이가 성립하지 않고, 볼트가 부담해야 할 인장력도 제대로 계산되지 않는다.

CBFEM은 페널티법(penalty method)을 쓴다. 원리는 단순하다. 어떤 절점이 상대 접촉면을 파고드는(penetration) 것이 감지되면, 그 절점과 상대 판 사이에 페널티 강성을 갖는 가상의 스프링을 삽입한다. 파고들수록 되미는 힘이 커지므로 결과적으로 관통이 억제된다. 페널티 강성은 비선형 반복계산 중 수렴성을 개선하도록 휴리스틱 알고리즘으로 조정된다.

이 방식의 장점은 서로 다른 메쉬끼리도 접촉을 만들 수 있다는 점이다. 두 판의 절점이 일대일로 맞물릴 필요가 없다. 솔버가 관통점을 자동으로 찾고 관통 절점과 상대 판 절점들 사이에 접촉력을 분배한다. 덕분에 모델 조립이 자동화된다.

심화 — 페널티법의 성격 페널티법은 접촉을 완전 강체 구속이 아니라 매우 뻣뻣한 스프링으로 근사한다. 따라서 이론상 미소한 관통이 항상 남는다. 페널티 강성을 무한히 키우면 관통은 0에 수렴하지만 강성행렬의 조건수가 나빠져 수렴이 깨진다. 반대로 너무 작으면 판이 서로 뚫고 지나간다. 라그랑주 승수법(Lagrange multiplier)은 관통을 정확히 0으로 만들지만 미지수가 늘어나고 접촉 상태 변화 시 불안정하다. 설계용 도구가 페널티법을 택한 것은 강건성(robustness)을 정확성보다 우선한 판단이며, 접합부 설계 목적에서 미소 관통이 결과에 미치는 영향이 무시할 만하다는 검증에 근거한다.

6.2 용접 — 두 가지 모델

용접은 CBFEM에서 두 가지 방식으로 처리된다.

(a) 판의 직접 연결 — 다점구속(MPC)

가장 단순한 방식은 두 판의 메쉬를 직접 병합하는 것이다. 하중은 라그랑주 정식화에 기반한 힘-변형 구속조건을 통해 상대 판으로 전달된다. 이 연결을 다점구속(multi-point constraint, MPC)이라 하며, 한 판의 모서리에 있는 유한요소 절점들을 다른 판에 관계시킨다. 절점이 직접 연결되는 것이 아니다.

MPC의 장점은 두 가지다. 첫째, 메쉬 밀도가 다른 판끼리 연결할 수 있다. 둘째, 연결되는 판의 중립면을 실제 판 두께를 반영한 오프셋과 함께 모델링할 수 있다. 이 방식은 완전용입 그루브 용접(full penetration butt weld)에 사용된다.

(b) 응력 소성재분배를 갖는 용접요소

MPC만 쓰면 문제가 생긴다. 하중 분포가 MPC에서 유도되므로 응력은 목두께 단면에서 계산되는데, 이 모델은 용접부 자체의 강성을 반영하지 않는다. 그 결과 판 모서리 끝단, 코너, 라운딩부에서 응력 첨두(stress peak)가 발생하고, 이 국부 첨두 하나가 용접선 전체 길이의 저항을 지배해 버린다. 지나치게 보수적인 결과가 된다.

이를 개선하기 위해 CBFEM은 판 사이에 특수 탄소성 요소를 삽입한다. 이 요소는 용접 목두께, 위치, 방향을 반영한 등가 용접 솔리드로서, 비선형 재료해석을 통해 탄소성 거동을 표현한다. 그 결과 응력 첨두가 용접선 길이 방향으로 재분배된다(그림 5).

그림 5. CBFEM의 두 가지 용접 모델. (a) 다점구속은 완전용입 용접에 적용되며 서로 다른 메쉬를 연결할 수 있으나 응력 첨두가 저항을 지배한다. (b) 등가 탄소성 용접요소를 삽입하면 첨두 응력이 용접선 길이 방향으로 소성 재분배된다.

여기서 Wald 등이 남긴 한 문장이 이 방법 전체의 철학을 압축한다.

"설계용 용접 모델의 목표는 현실을 완벽하게 재현하는 것이 아니다(The aim of design weld models is not to capture reality perfectly)."

잔류응력과 용접 수축은 의도적으로 무시된다. 대신 설계용 용접 모델은 각 설계기준에 따른 저항 관점에서 검증된다. 일반 용접, 미보강 플랜지로의 용접, 장용접(long weld), 다방향 용접군에 대해 각각 조사가 이루어져 설계 용접요소의 파라미터가 결정되었으며, 강판의 소성변형률은 판의 최대 소성변형률과 일치시키기 위해 5 %로 정규화된다. 이것이 "연구용 모델"과 "설계용 모델"의 결정적 차이다. 전자는 현상을 재현하려 하고, 후자는 기준이 요구하는 안전수준을 재현하려 한다.

용접의 변형능력도 EN 1993-1-8:2005의 미보강 플랜지 용접 조항 및 장용접 조항, AISC 360-16 §J2.2(b) 등의 요구와 부합하도록 결정되었다. 종방향 용접(Kleiner, 2018)과 횡방향 용접(Ng 등, 2002)의 실험 데이터와 비교한 결과, 소성 응력재분배 용접모델은 종방향 용접에 대해서는 매우 보수적이고 횡방향 용접에 대해서는 실험 하한선 근처에 위치하는 것으로 나타났다.

7. 볼트 삼형제 — 일반볼트·마찰볼트·앵커볼트

7.1 인장을 받는 볼트

CBFEM에서 볼트는 종속 비선형 스프링(dependent nonlinear spring)으로 모델링된다. "종속"이라는 말이 중요하다. 전단과 인장이 서로 독립이 아니라 상호작용하기 때문인데, 이는 7.2절에서 다룬다. 한편 판을 모델링하는 쉘 요소의 변형강성이 볼트 사이의 힘 분배를 담당하며, 판의 지압 거동도 함께 모사한다.

인장 스프링은 네 가지 값으로 정의된다. 초기 변형강성, 설계저항, 항복 시점, 변형능력. 초기강성은 해석적으로 유도된다.

$$k=\frac{E{A}_s}{L_b}$$

(5)

여기서 $E$는 탄성계수, $A_s$는 볼트의 인장응력 단면적, $L_b$는 볼트의 신장길이(elongation length)다. 이 모델은 실험 데이터와 잘 일치한다(Gödrich 등, 2014).

항복 시점과 변형능력에 대해서는 소성변형이 볼트 축부의 나사부에서만 발생한다고 가정한다. 이 가정 위에서 하중-변형 관계가 다음과 같이 유도된다.

$$F_{t,el}=\frac{F_{t,Rd}}{c_1{c}_2-c_1+1}$$

(6)

$$k_t=c_{1}k,c_1=\frac{R_m-R_e}{{\displaystyle \frac{A}{4}}E-R_e}$$

(7)

$$u_{el}=\frac{F_{t,el}}{k}$$

(8)

$$u_{t,Rd}=c_2{u}_{el},c_2=\frac{AE}{4R_e}$$

(9)

여기서 $k_t$는 소성 구간의 기울기, $F_{t,el}$은 선형 거동의 한계력, $R_m$과 $R_e$는 볼트 재료의 인장강도와 항복강도, $A$는 파단 후 연신율, $u_{t,Rd}$는 저항에 대응하는 한계 변형이다. ISO 898-1:2009에 근거한 등급별 설계값은 표 4와 같다.

표 4. 인장 볼트 스프링 파라미터 (ISO 898-1:2009 기반, Wald 등, 2021, Tab. 3.5.1)

등급	$R_m$ [MPa]	$R_e=R_{p0.2}$ [MPa]	$A$ [%]	$E$ [MPa]	$c_1$ [–]	$c_2$ [–]
4.8	420	340	14	2.1×105	0.011	21.6
5.6	500	300	20	2.1×105	0.020	35.0
5.8	520	420	10	2.1×105	0.021	12.5
6.8	600	480	8	2.1×105	0.032	8.8
8.8	830	660	12	2.1×105	0.030	9.5
10.9	1040	940	9	2.1×105	0.026	5.0

표를 읽는 법을 짚어 두자. $c_1$은 소성 구간 기울기가 탄성 강성의 몇 배인지를, $c_2$는 극한 변형이 탄성 한계 변형의 몇 배인지를 나타낸다. 8.8 등급은 $c_2=9.5$, 10.9 등급은 $c_2=5.0$이다. 즉 10.9 볼트는 8.8 볼트보다 강하지만 변형능력은 절반 수준이다. 이것이 내진 접합부에서 볼트 등급 선택이 단순히 "강한 것이 좋다"로 끝나지 않는 이유다. 4.8이나 5.6 등급은 $c_2$가 20~35에 이르러 연성이 매우 크지만 강도가 낮다. 강도와 연성의 교환 관계가 이 표 한 장에 압축되어 있다. 이 이선형 스프링의 전체 구성은 그림 6과 같다.

그림 6. 인장을 받는 볼트의 이선형 하중-변형 관계. 소성변형이 나사부에만 발생한다는 가정 아래 소성 구간 기울기는 $k_t=c_{1}k$, 극한 변형은 $u_{t,Rd}=c_2{u}_{el}$로 정의된다. 계수 $c_1,c_2$는 볼트 등급별 재료 물성에서 결정된다(표 4).

7.2 전단을 받는 볼트와 전단-인장 상호작용

전단 볼트의 초기강성과 설계저항은 EN 1993-1-8:2005의 관련 조항(3.6절 및 6.3.2절)에 따른다. 전단 스프링은 이선형 힘-변형 거동을 가지며, 변형능력은 Wald 등(2002)에 따라 다음과 같다.

$${\delta }_{pl}=3{\delta }_{el}$$

(10)

항복 개시는 설계저항의 2/3 지점으로 본다.

$$F_{v,el}=\frac{2}{3}{F}_{v,Rd}$$

(11)

이제 상호작용이다. EN 1993-1-8:2005 Tab. 3.4는 전단과 인장의 조합을 이선형 관계로 규정한다.

$$max\{\frac{F_{t,Ed}}{F_{t,Rd}},\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4F_{t,Rd}}\}\le 1.0$$

(12)

식 (12)를 그림으로 그리면 사다리꼴 모양의 한계선이 된다. 순수 인장에서는 $F_{t,Rd}$가 그대로 한계이지만, 전단이 함께 작용하면 인장 허용치가 직선으로 깎여 나간다. 계수 1.4는 실험적 보정값이며, 이 지점이 유럽·미국 기준의 대표적 분기점 중 하나다(11장 참조).

그림 7. 볼트의 전단-인장 상호작용 한계. 유럽기준은 직선(이선형) 근사를, 미국기준은 타원 또는 그 직선 근사를 사용한다. CBFEM의 볼트 스프링은 이 한계조건을 만족하는 규칙곡면(ruled surface)으로 전단·인장 변형에 대한 힘을 정의한다.

수치모델에서는 전단력과 인장력이 각각 전단변형과 인장변형의 비선형 함수로, 규칙곡면(ruled surface)으로 구성되어 정의된다. 그 결과 볼트는 명확히 세 가지 상태 중 하나에 놓인다. ① 선형 거동, ② 인장 소성 상태, ③ 인장-전단 상호작용의 소성 상태. 해석 결과를 볼 때 어떤 볼트가 어느 상태에 있는지 확인하면 접합부의 파괴 메커니즘을 읽을 수 있다.

7.3 고장력 마찰볼트(preloaded bolt)

마찰볼트에서 전단력은 접촉면의 마찰로 전달된다. 마찰은 도입장력이 지배한다. EN 1993-1-8:2005에 따라 8.8 및 10.9 등급 볼트는 인장강도의 70 %로 도입된다.

$$F_{p,C}=0.7f_{ub}{A}_s$$

(13)

여기서 흥미로운 가정이 등장한다. 도입장력에 의한 변형의 80 %는 볼트가, 20 %는 판이 부담한다고 본다. 그래서 외부 인장력 $F_{t,Ed}$가 볼트 방향으로 작용하면 도입장력이 그만큼 온전히 상쇄되는 것이 아니라 0.8배만큼만 유효하게 감소하는 것으로 처리된다.

$$F_{s,Rd}=k_s\mu \frac{F_{p,C}-0.8F_{t,Ed}}{{\gamma }_{M3}}$$

(14)

$k_s$는 볼트 구멍 형상계수, $\mu$는 마찰계수다. 수치모델에서는 도입장력과 변형을 갖는 비선형 스프링으로, 또는 마찰을 표현하는 면 간 구속조건과 도입장력을 포함한 스프링의 조합으로 구현된다. 초기 전단강성은 볼트 헤드 아래 실린더의 강성에서 결정되며 사실상 강체에 가깝다. 미끄러짐(slip)이 발생한 뒤에는 볼트 전단과 지압이 최종 저항을 담당한다.

이 간이 모델의 장점은 계산 안정성과 낮은 FE 모델 부담, 그리고 EN 1993-1-8:2005 3.6.2.2항 결과와의 일관성이다. 단점은 원저에 명확히 밝혀져 있다. 판 사이 접촉압력의 실제 분포와 도입장력의 이력(history)을 반영하지 못한다. 즉 여러 볼트를 순차적으로 조일 때 발생하는 상호 이완 현상은 이 모델에 없다.

7.4 앵커볼트

앵커볼트는 구조용 볼트와 유사한 절차로 모델링되되, 한쪽 끝이 콘크리트 블록에 고정된다. 신장길이 $L_b$는 EN 1993-1-8:2005에 따라 와셔 두께 $t_w$, 베이스플레이트 두께 $t_{bp}$, 무수축 모르타르 두께 $t_g$, 그리고 콘크리트 내부 자유길이($8d$로 가정)의 합으로 잡는다.

$$L_b=t_w+t_{bp}+t_g+8d$$

(15)

인장강성은 $k=E{A}_s/L_b$로 구조용 볼트와 동일한 형식이며, 하중-변형 곡선의 형상도 식 (6)~(9)를 그대로 따른다. 전단강성은 구조용 볼트의 전단강성을 그대로 사용한다. 앵커 저항 자체는 EN 1992-4:2018에 따라, 강재 파괴모드는 EN 1993-1-8:2005의 앵커 관련 조항에 따라 평가된다.

스탠드오프(stand-off) 앵커는 별도로 취급된다. 그라우트 타설 전 시공단계 검토나 영구 상태 검토에 쓰이는데, 전단력·휨모멘트·축력을 받는 봉 요소로 설계된다. 양단 고정으로 보되 한쪽은 콘크리트면 아래 $0.5d$ 지점, 다른 쪽은 플레이트 두께 중앙에 둔다. 좌굴길이는 보수적으로 봉 요소 길이의 2배로 가정하고 소성단면계수를 사용한다. 앵커에 작용하는 힘은 유한요소해석으로 결정되며, 휨모멘트는 앵커와 베이스플레이트의 강성비에 의존한다. 이 점이 중요하다. 얇은 베이스플레이트를 쓰면 앵커에 걸리는 모멘트가 줄어들지만 플레이트 자체의 휨이 커진다. 반대로 두꺼운 플레이트는 앵커에 모멘트를 몰아준다. 수계산으로는 잡기 어려운 균형이며, CBFEM이 실질적 이득을 주는 대표적 영역이다.

8. 콘크리트 블록 — 주각부의 지반 같은 존재

8.1 설계 모델

주각부에서 콘크리트 기초를 솔리드 요소로 모델링하면 계산량이 폭증한다. CBFEM은 이를 2차원 접촉요소로 단순화한다. 콘크리트와 베이스플레이트의 연결은 압축에만 저항하며, 콘크리트 블록의 변형은 Winkler–Pasternak 지반모델로 표현된다.

역할 분담은 다음과 같다.

• 압축 — Winkler–Pasternak 탄성 지반을 통해 전달.
• 인장 — 베이스플레이트와 콘크리트 사이의 인장력은 앵커볼트가 부담.
• 전단 — 베이스플레이트와 콘크리트 간 마찰, 전단키(shear lug), 또는 앵커볼트의 휨으로 전달. 마찰은 베이스플레이트-콘크리트 접촉면 내의 완전 절점구속으로 모델링된다.

전단키 모델에는 실무적으로 놓치기 쉬운 세부가 하나 있다. 전단하중은 베이스플레이트의 중앙면에 작용한다고 보고, 저항은 콘크리트에 묻힌 전단키 전체 면적의 지압응력이 담당한다. 그라우트층 안의 전단키 면적은 무효로 간주한다. 그런데 하중 작용점(플레이트 중앙면)과 저항 중심(묻힌 전단키의 깊이 중앙) 사이에 지렛대 팔이 존재한다. 이 편심이 추가 휨모멘트를 만들고, 그 모멘트는 콘크리트 지압저항과 앵커 인장으로 다시 저항되어야 한다. 손계산에서 흔히 누락되는 항목이다.

8.2 저항 — 두 유효면적의 교집합

콘크리트의 3축 압축저항은 EN 1993-1-8:2005에 따라, 베이스플레이트의 유효면적 $A_{eff}$ 아래 이음부 설계지압강도 $f_{jd}$를 계산하여 평가한다. $f_{jd}$는 EN 1993-1-8:2005의 주각 지압 관련 조항과 EN 1992-1-1:2004의 국부지압 조항에 따라 산정한다. 그라우트의 품질과 두께는 이음계수 ${\beta }_j$로 도입되며, 그라우트 품질이 콘크리트 블록 이상이면 ${\beta }_j=1.0$이다.

유효면적의 개념은 이렇다. 베이스플레이트는 무한강성이 아니므로 기둥에서 멀어질수록 휘어져 지압응력이 감소한다. 그래서 기둥 단면 외곽에서 일정 폭만큼만 유효한 것으로 본다. 이 추가 지압폭 $c$는 플레이트의 휨저항과 콘크리트 지압강도의 균형에서 나온다.

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd}{\gamma }_{M0}}}$$

(16)

$t$는 베이스플레이트 두께, $f_y$는 플레이트 항복강도, ${\gamma }_{M0}$는 강재 부분안전계수다. $f_{jd}$ 자체가 $A_{eff}$에 의존하므로 반복 계산이 필요하며, 현재와 직전 반복의 추가 지압폭 차이 $|c_i-c_{i-1}|$가 1 mm 미만이 될 때까지 수행한다.

여기서 CBFEM의 독창적인 부분이 나온다. 성분법으로 계산한 유효면적 $A_{CM}$은 기둥 단면 형상을 $c$만큼 확장한 도형이다. 한편 유한요소해석 결과로부터 실제로 압축이 걸린 영역 $A_{FEM}$을 알 수 있다. 이 영역이 중립축의 위치를 결정한다. 최종 유효 압축면적은 이 둘의 교집합이다.

$$A_{eff}=A_{CM}\cap A_{FEM}$$

(17)

검토는 이 면적 위의 평균응력으로 수행한다.

$$\sigma =\frac{N_{Ed}}{A_{eff}}\le f_{jd}$$

(18)

그림 8. 주각부 콘크리트 압축 유효면적의 결정. 성분법이 정의하는 확장 유효면적 $A_{CM}$과 유한요소해석이 알려주는 실제 압축영역 $A_{FEM}$의 교집합을 $A_{eff}$로 취한다. 이 절차 덕분에 임의 형상의 기둥·스티프너 배치에도 기준식과 정합적인 검토가 가능하다.

그림 8이 보여주듯 이 절차의 진가는 임의 형상에 대한 일반성에 있다. 성분법의 유효면적 개념은 기둥 단면이 정형일 때만 도형을 그릴 수 있다. 반면 $A_{FEM}$은 어떤 형상이든 해석이 알려준다. 두 정보를 교집합으로 결합하면, 스티프너가 붙은 비정형 주각에도 기준식의 논리를 그대로 적용할 수 있다.

메쉬 독립성도 확인되었다. 베이스플레이트 요소 수를 4개에서 20개까지 바꾸어도 순수 압축(1 200 kN)과 압축+휨(1 200 kN + 90 kN·m) 두 경우 모두 $A_{eff}$, $\sigma$, $f_{jd}$가 사실상 변하지 않는다(10.2절 검산 참조).

8.3 변형강성

주각부 설계에서 콘크리트 블록의 강성은 탄성 반구(elastic hemisphere)로 예측할 수 있다. CBFEM은 간이 계산을 위해 Winkler–Pasternak 지반모델을 채용하고, 콘크리트 탄성계수와 유효 지반 높이로부터 강성을 결정한다.

$$k=\frac{E_c}{{\alpha }_1(1+{\displaystyle \frac{A_{eff}}{A_{ref}}})}(\frac{{\alpha }_2}{{\displaystyle \frac{h}{2d}}+{\alpha }_3}+{\alpha }_4)$$

(19)

여기서 $E_c$는 콘크리트 탄성계수, $A_{eff}$는 유효면적, $A_{ref}$는 기준면적, $d$는 베이스플레이트 폭, $h$는 기초 높이다. 계수는 콘크리트를 솔리드 요소로 모델링한 연구용 유한요소 결과로부터 다음과 같이 결정되었다.

$A_{ref}=1{\mathrm{m}}^2$, ${\alpha }_1=1.65$, ${\alpha }_2=0.5$, ${\alpha }_3=0.3$, ${\alpha }_4=1.0$ → 이 계수들은 이론적 유도가 아니라 고정밀 수치실험의 회귀 결과다.

식 (19)는 CBFEM의 성격을 정직하게 보여주는 사례다. 어떤 부분은 역학적으로 유도되고(볼트 강성 $E{A}_s/L_b$), 어떤 부분은 기준식을 그대로 옮기며(유효면적, 지압강도), 어떤 부분은 수치실험 회귀식이다(지반강성 계수). 이 혼종성 자체가 결함은 아니다. 다만 사용자는 어느 결과가 어느 근거에 서 있는지를 알아야 한다. 회귀식 기반 항목은 회귀에 사용된 파라미터 범위를 벗어나면 신뢰도가 급격히 떨어지기 때문이다.

9. 압축판의 국부좌굴 — 해석이 스스로 답을 내놓는 곳

9.1 문제의 성격

접합부에는 슬렌더한 압축판이 자주 등장한다. 삼각형 헌치의 웨브, 기둥 웨브 패널, 스티프너, 거싯플레이트. 이들은 항복하기 전에 좌굴로 먼저 무너질 수 있다. 그런데 접합부 안의 판은 응력 상태가 복잡하다. 압축·인장·전단이 동시에, 그것도 불균등하게 걸린다. 교과서의 판 좌굴 공식이 가정하는 단순한 응력장이 아니다.

연구용 FEA라면 정공법이 있다. 기하 초기결함과 잔류응력을 넣고 대변형 해석(GMNIA)을 돌린다. EN 1993-1-5:2006에 따라 수행할 수 있지만, 판·이음 형상마다 초기결함 형상과 크기를 다시 정해야 하므로 설계 실무에는 부담이 크다.

CBFEM은 다른 경로를 택한다. 유한요소해석이 좌굴하중을 알려준다는 사실 자체를 활용하는 것이다. EN 1993-1-5:2006 부속서 B에 기술된 4종 단면 감소응력법(reduced stress method) 절차를 따라, 두 번의 해석 결과를 조합해 좌굴 후 저항까지 예측한다.

9.2 두 개의 해석, 두 개의 하중배율

절차는 다음 두 해석으로 구성된다.

• MNA (materially nonlinear analysis) — 재료는 비선형, 기하는 선형. 여기서 가장 위험한 점이 특성저항에 도달하기 위한 최소 하중배율 ${\alpha }_{ult,k}$를 얻는다. 극한한계상태는 소성변형률 5 %로 정의된다.
• LBA (linear buckling analysis) — 선형 좌굴해석. 복합 응력장 하에서 탄성 임계하중에 도달하기 위한 임계 좌굴배율 ${\alpha }_{cr}$를 얻는다.

두 배율의 비로 판 세장비를 정의한다.

$${\overline{\lambda }}_p=\sqrt{\frac{{\alpha }_{ult,k}}{{\alpha }_{cr}}}$$

(20)

세장비로부터 좌굴 감소계수 $\rho$를 구하고, 다음 조건으로 검토한다.

$$\frac{\rho {\alpha }_{ult,k}}{{\gamma }_{M1}}\ge 1.0$$

(21)

$\rho$는 EN 1993-1-5:2006에 따르며, 종방향·횡방향·전단 응력에 대한 값 중 가장 작은 값을 보수적으로 취한다. 전체 절차를 그림 9에 정리하였다.

그림 9. CBFEM의 국부좌굴 검토 절차. 재료비선형 해석(MNA)에서 ${\alpha }_{ult,k}$를, 선형 좌굴해석(LBA)에서 ${\alpha }_{cr}$를 얻어 판 세장비를 구성하고, 감소응력법으로 좌굴 후 저항을 판정한다. 2차 해석이나 초기결함 도입이 필요 없다는 점이 실무적 이점이다.

9.3 언제 좌굴을 걱정해야 하는가

Wald 등은 실무적으로 유용한 판단 기준을 제시한다. 임계 좌굴배율 ${\alpha }_{cr}$가 3.0보다 작을 때만 좌굴저항을 검토하라. ${\alpha }_{cr}\ge 3.0$이면 세장비가 충분히 낮아 저항은 소성변형률 5 % 도달로 지배된다.

이 기준의 의미를 뜯어 보자. ${\alpha }_{cr}=3.0$이고 ${\alpha }_{ult,k}\approx 1.0$인 상황을 가정하면 ${\overline{\lambda }}_p=\sqrt{1/3}=0.577$이다. EN 1993-1-5:2006의 판 좌굴 곡선에서 ${\overline{\lambda }}_p\le 0.673$ 구간은 $\rho =1.0$, 즉 좌굴에 의한 감소가 없다. 따라서 ${\alpha }_{cr}\ge 3.0$이면 좌굴 검토가 무의미해진다는 진술은 정합적이다.

주의. 이 절차는 2차 해석과 기하 초기결함을 사용하지 않고 좌굴저항을 평가한다. 즉 매우 효율적이지만, 초기결함에 민감한 형상(예: 매우 슬렌더한 원형 중공단면 쉘 좌굴)이나 좌굴 후 거동이 급격히 불안정한 경우에는 별도 검토가 필요할 수 있다. 또한 ${\alpha }_{cr}$가 1.0 부근으로 매우 낮게 나오면 이는 설계 자체를 재검토하라는 신호다.

10. 접합부의 3대 성능 — 강도·강성·연성

접합부의 거동은 세 가지 값으로 서술된다. 저항(resistance), 강성(stiffness), 변형능력(deformation capacity). 이 셋은 모멘트-회전 곡선 위의 서로 다른 특징점에 대응한다(그림 10).

그림 10. 접합부의 모멘트-회전 곡선과 세 가지 성능 지표. 초기회전강성 $S_{j,ini}$는 $2/3M_{j,Rd}$까지의 할선강성으로 정의되며, 저항 $M_{j,Rd}$는 판의 5 % 변형률 또는 연결재 저항으로 결정되고, 회전능력 ${\phi }_{Cd}$가 연성을 나타낸다.

10.1 모멘트-회전 관계는 "이음"이 아니라 "접합"별로

이음은 일반적으로 3차원이다. 그래서 모멘트-회전 곡선은 이음에 붙는 각 부재별로, 그것도 하중이 작용하는 평면별로 따로 평가된다. 이는 응력·변형률 해석과는 성격이 다른 작업이다.

원저는 잘 설계된 포털 프레임 처마 모멘트 볼트 접합부를 예로 든다. 구성은 다음과 같다. IPE 400 래프터를 HEA 320 기둥에 25 mm 전단면 엔드플레이트와 M24 8.8 볼트 12개로 접합하고, 700 mm 길이 × 300 mm 높이 헌치(플랜지 15×150 mm)를 붙였다. 스티프너는 20 mm, 전 부재 S355.

이 접합부의 소성역 발달 과정은 다음과 같이 진행된다.

1. 인장 볼트 아래에서 최초 항복이 발생한다. 잘 설계된 접합부에서 소성화는 의외로 이르게 시작된다.
2. 전단을 받는 기둥 웨브 패널에서 완전 소성이 발달한다. 이 성분이 접합부의 변형능력을 제공하고 비선형 거동을 이끈다.
3. 기둥 웨브 패널에서 5 % 변형률에 도달한다.
4. 이 시점 이후 소성역이 웨브 패널 전체로 급속히 퍼지며, 모멘트가 조금만 증가해도 회전이 크게 증가한다.

이 서술이 왜 중요한가. 5 % 변형률 기준이 왜 합리적인 정지선인가를 물리적으로 설명해 주기 때문이다. 그 지점 이후에는 모멘트-회전 곡선이 사실상 평평해지므로, 계산을 더 진행해 봐야 저항은 늘지 않고 회전만 커진다.

10.2 휨강성 — 대체 모델로 부재 변형을 걷어내기

접합부 강성은 구조물의 저항에 간접적으로만 영향을 준다. 일반적으로 강성을 과소평가하는 것은 안전측 가정으로 본다.

여기서 Wald 등이 짚는 흥미로운 사실이 있다. 성분법의 강성 예측값은 실험값보다 대체로 크게 나온다. 원인은 두 가지다. 하나는 실험 셋업 자체의 유연성이고, 다른 하나는 강재 탄성계수를 210 000 MPa로 가정한 데 있다. 실제 실험에서 측정되는 값은 최대 206 000 MPa 수준이다. 약 2 %의 차이지만, 강성은 여러 성분의 직렬 조합이므로 누적되면 무시할 수 없다.

FEA로 접합부 강성을 뽑을 때의 핵심 난점은 부재 자체의 변형을 어떻게 걷어내는가이다. 해석 모델에서 측정한 단부 회전에는 접합부의 변형뿐 아니라 부재 세그먼트의 휨 변형도 섞여 있다. CBFEM은 다음 절차로 이를 분리한다.

1. 대상 부재 $i$ 하나만 자유단으로 두고 나머지 부재는 모두 고정한다. $yz$ 평면에서 휨모멘트 $M_{j,Ed,i,yz}$를 가하고 단부 총회전 ${\phi }_{j,ti,yz}$를 측정한다.
2. 동일한 부재 단면으로 구성되고 절점이 완전 강접인 대체 1D 모델을 만들어 같은 모멘트를 가하고 회전 ${\phi }_{j,ei,yz}$를 측정한다. 이 값이 곧 "부재만의 변형"이다.
3. 두 값의 차가 접합부 구성 자체에 의한 회전이다.

$${\phi }_{j,i,yz}={\phi }_{j,ti,yz}-{\phi }_{j,ei,yz}$$

(22)

할선 회전강성은 다음과 같이 정의된다.

$$S_{j,s,i,yz}=\frac{M_{j,Ed,i,yz}}{{\phi }_{i,yz}}$$

(23)

초기강성은 EN 1993-1-8:2005 6.3.1항에 따라 $2/3M_{j,Rd}$까지 선형으로 보고, 그 지점의 할선강성으로 취한다.

$$S_{j,ini,i,yz}\approx S_{j,s,2/3Rd,i,yz}=\frac{M_{2/3Rd,i,yz}}{{\phi }_{2/3Rd,i,yz}}$$

(24)

원저는 이 절차로 얻은 결과를 변형률 발달과 함께 제시한다. 강축 방향 모멘트를 25 kN·m에서 72 kN·m까지 올릴 때 최대 변형률은 0.2 %에서 22.7 %까지 변화한다. 특히 65 kN·m(4.6 %)에서 68 kN·m(10.8 %)로 넘어가는 구간의 변화가 급격하다. 즉 5 % 근방이 곡선의 무릎(knee)이며, 이 지점을 정지선으로 삼는 것이 수치적으로도 안정적이다.

10.3 변형능력 — 아직 표준이 없는 영역

세 가지 성능 지표 중 변형능력만은 표준화된 산정 절차가 없다. 저항과 초기강성에 대해서는 널리 인정된 방법이 있지만, 회전능력에 대해서는 그렇지 않다. EN 1993-1-8:2005 6.4.2항은 계산 대신 "만족한 것으로 간주하는(deemed to satisfy)" 기준을 제시하는 데 그친다.

대표적인 세 가지를 보자. 첫째, 이음의 설계 모멘트저항이 기둥 웨브 패널 전단으로 지배되는 보-기둥 이음은 다음 조건을 만족하면 전역 소성해석에 충분한 회전능력을 갖는 것으로 볼 수 있다.

$$\frac{d}{t_w}\le 69\epsilon ,\epsilon =\sqrt{235/f_y}$$

(25)

둘째, 볼트 엔드플레이트 접합에서 설계 모멘트저항이 기둥 플랜지 또는 엔드플레이트의 휨으로 지배될 때, 볼트 열 간 소성 재분배를 허용하려면 다음을 만족해야 한다.

$$t\le 0.36d\sqrt{f_{ub}/f_y}$$

(26)

여기서 $d$, $f_{ub}$는 볼트 직경과 인장강도, $f_y$는 해당 판의 항복강도, $t$는 기둥 플랜지 또는 엔드플레이트 두께다. 식 (26)이 말하는 바는 명확하다. 판이 볼트보다 약해야 연성이 확보된다. 판이 먼저 휘어 주어야 볼트가 취성적으로 끊어지지 않는다.

셋째, 압축 측은 보강되고 인장 측은 미보강인 용접 보-기둥 접합에서, 설계 모멘트저항이 기둥 웨브 패널 전단으로 지배되지 않는 경우 회전능력은 다음 값 이상으로 볼 수 있다.

$${\phi }_{Cd}=0.025\frac{h_c}{h_b}$$

(27)

$h_b$, $h_c$는 보와 기둥의 춤이다. 또한 해당 조항에 부합하게 설계된 미보강 용접 보-기둥 이음은 최소 0.015 rad의 회전능력을 갖는 것으로 볼 수 있다.

변형능력에 크게 기여하는 성분들은 연구를 통해 다음과 같이 정리되었다(Beg 등, 2004). 기둥 웨브의 압축, 기둥 웨브의 인장, 기둥 웨브의 전단, 기둥 플랜지의 휨, 엔드플레이트의 휨. 여기서 반드시 기억할 점이 있다. 기둥 웨브 관련 성분들은 해당 방향의 스티프너가 없을 때만 유효하다. 스티프너를 넣으면 대응 성분이 제거되고, 그 성분의 회전능력 기여도 함께 사라진다.

실무적 함의. "스티프너를 넣으면 무조건 좋다"는 통념은 틀렸다. 스티프너는 강도와 강성을 높이지만 연성을 소모한다. 기둥 웨브 패널이 전단항복하며 에너지를 흡수하도록 설계된 접합부에 웨브 스티프너를 추가하면, 저항은 올라가지만 회전능력은 줄고 파괴모드가 볼트 파단이나 용접 파단 쪽으로 옮겨갈 수 있다. 내진 설계에서는 특히 치명적이다. 강도 검토만 통과하면 끝이 아니다.

11. 전체구조 해석 속의 접합부 — 이론절점과 실제 접합부의 간극

11.1 절점은 질량이 없다

골조 해석 모델에서 접합부는 질량 없는 점(massless point)이다. 그 점에서 평형방정식이 세워지고, 전체 구조를 풀면 각 부재 단부의 내력이 결정된다. 모든 부재에서 오는 힘의 합력은 0이며, 이음 전체가 평형을 이룬다. 그런데 이 모델에는 접합부의 실제 형상이 존재하지 않는다.

CBFEM 모델은 이 간극을 명시적으로 다룬다. 이론절점의 6개 내력 성분을 세그먼트의 바깥쪽 단부로 전달하되, 힘의 크기는 유지하고 모멘트는 팔길이 효과만큼 수정한다. 세그먼트의 안쪽 단부는 서로 연결하지 않는다.

$$M_{Ed,c}=M_{Ed}-V_{Ed}r$$

(28)

$$V_{Ed,c}=V_{Ed}$$

(29)

$r$은 이론절점에서 세그먼트 단부까지의 거리다. 이 처리 덕분에 설계는 감소된 내력으로 수행된다. 정밀한 CBFEM 모델을 쓰면 실제 접합 위치에서의 내력이 이론절점의 내력보다 작은 경우가 많고, 그만큼 경제적인 설계가 가능하다(그림 11).

그림 11. 이론절점과 실제 접합부 위치의 설계모멘트 차이. CBFEM은 이론절점의 내력을 세그먼트 단부로 옮기며 팔길이 $r$에 의한 모멘트 보정을 수행한다.

11.2 힌지 위치가 어긋날 때

더 위험한 상황이 있다. 1D 모델의 힌지 위치와 실제 구조의 힌지 위치가 다른 경우다. 이론모델에서는 부재 축선 교점에 힌지를 두었는데, 실제로는 핀플레이트 볼트군의 중심이 그보다 수백 mm 떨어져 있는 식이다.

이때 무슨 일이 벌어지는가. 이론모델은 힌지 위치에서 모멘트가 0이라고 말하지만, 실제 접합 위치에서는 모멘트가 0이 아니다. 계산된 내력을 그대로 옮겨 적용하면 이동된 접합부에 상당한 휨모멘트가 걸리고, 접합부는 과부하 상태가 되거나 아예 설계가 불가능해진다.

해결책은 단순하다. 두 모델이 서로 일치해야 한다. 1D 부재 모델의 힌지를 올바른 위치에 정의하든가, 아니면 내력도를 이동시켜 실제 힌지 위치에서 모멘트가 0이 되도록 해야 한다. 어느 쪽이든 골조 해석 단계에서 접합부의 실제 위치를 고려해야 한다는 뜻이다.

11.3 지지조건 모델 — 단순 모델과 고급 모델

CBFEM 모델에서 하중 입력에는 두 가지 방식이 있다. 3D FEM 모델의 각 절점은 평형을 이루므로 평형 요구 자체는 옳다. 그러나 입력을 좀 더 정교하게 다룰 수 있다. 이음의 한 부재를 지지 부재(bearing member)로, 나머지를 연결 부재(connected member)로 취급하는 것이다. 연결 부재의 접합만 검토한다면 재하 과정에서 평형을 유지할 필요가 없다.

실무에서는 이 차이를 의식하는 것이 좋다. 단순 지지 모델은 계산이 안정적이지만, 이음 전체의 상호작용(예: 양면 이음에서 좌우 보의 불균형 모멘트가 기둥 웨브 패널에 미치는 영향)을 놓칠 수 있다. 반대로 완전 평형 모델은 실제 거동에 가깝지만 입력 내력의 미세한 불균형에도 민감하다.

12. 설계 예제 — 손으로 따라가 보는 CBFEM 내부

지금까지의 논의가 추상적으로 느껴진다면, 실제 숫자를 넣어 보는 것이 가장 빠른 이해 경로다. 여기서는 세 가지를 검산한다. ① 볼트 인장 스프링의 완전한 구성, ② 주각부 콘크리트 유효면적 검토, ③ 국부좌굴 판정. 모든 단계에 단위를 명시하며, 반올림은 최종 단계에서만 수행하되 중간값은 소수 넷째 자리까지 유지한다.

12.1 예제 1 — M20 8.8 볼트 인장 스프링의 완전한 구성

(1) 조건

볼트: M20, 등급 8.8, $A_s=245{\mathrm{mm}}^2$, $f_{ub}=800\mathrm{MPa}$
재료 물성(표 4): $R_m=830\mathrm{MPa}$, $R_e=660\mathrm{MPa}$, $A=12\mathrm{\%}$, $E=210000\mathrm{MPa}$
접합 구성: 엔드플레이트 20 mm + 기둥 플랜지 20 mm + 와셔 4 mm, 볼트 헤드 13 mm, 너트 16 mm
안전계수: ${\gamma }_{M2}=1.25$, 저항계수 $k_2=0.9$

(2) 신장길이와 초기강성

볼트 신장길이는 그립 두께에 헤드·너트 두께의 절반씩을 더해 산정한다.

$$L_b=20+20+4+\frac{13+16}{2}=58.5\mathrm{mm}$$

(30)

식 (5)로부터

$$k=\frac{E{A}_s}{L_b}=\frac{210000\times 245}{58.5}=879487\mathrm{N}/\mathrm{mm}=879.5\mathrm{kN}/\mathrm{mm}$$

(31)

(3) 계수 $c_1$, $c_2$ 검산

표 4의 값이 어떻게 나왔는지 직접 확인해 보자. 식 (7)에서 $A=12\mathrm{\%}=0.12$이므로

$$c_1=\frac{R_m-R_e}{{\displaystyle \frac{A}{4}}E-R_e}=\frac{830-660}{{\displaystyle \frac{0.12}{4}}\times 210000-660}=\frac{170}{6300-660}=\frac{170}{5640}=0.0301$$

(32)

$$c_2=\frac{AE}{4R_e}=\frac{0.12\times 210000}{4\times 660}=\frac{25200}{2640}=9.545$$

(33)

표 4의 $c_1=0.030$, $c_2=9.5$와 일치한다. 표의 값이 어디서 왔는지 검증된 셈이다.

(4) 설계 인장저항

$$F_{t,Rd}=\frac{k_2{f}_{ub}{A}_s}{{\gamma }_{M2}}=\frac{0.9\times 800\times 245}{1.25}=141120\mathrm{N}=141.12\mathrm{kN}$$

(34)

(5) 스프링 특성점 산정

식 (6)으로 탄성 한계력을 구한다.

$$F_{t,el}=\frac{F_{t,Rd}}{c_1{c}_2-c_1+1}=\frac{141.12}{0.0301\times 9.545-0.0301+1}=\frac{141.12}{1.2576}=112.22\mathrm{kN}$$

(35)

식 (8)로 탄성 한계변형을,

$$u_{el}=\frac{F_{t,el}}{k}=\frac{112.22}{879.5}=0.1276\mathrm{mm}$$

(36)

식 (7), (9)로 소성 기울기와 극한 변형을 구한다.

$$k_t=c_{1}k=0.0301\times 879.5=26.47\mathrm{kN}/\mathrm{mm}$$

(37)

$$u_{t,Rd}=c_2{u}_{el}=9.545\times 0.1276=1.2181\mathrm{mm}$$

(38)

(6) 내부 정합성 검산

이 네 값이 하나의 이선형 곡선을 이루는지 확인한다. 극한 변형 지점의 힘은 다음과 같아야 한다.

$$F(u_{t,Rd})=F_{t,el}+k_t(u_{t,Rd}-u_{el})=112.22+26.47\times (1.2181-0.1276)=112.22+28.86=141.08\mathrm{kN}$$

(39)

검산 결과
$F(u_{t,Rd})=141.08\mathrm{kN}$ vs. $F_{t,Rd}=141.12\mathrm{kN}$ — 차이 0.03 %(반올림 오차) ✔ 식 (6)~(9)는 내부적으로 정합적이며, $c_1$·$c_2$의 정의가 이선형 곡선을 정확히 닫는다.

(7) 결과 해석

표 5. M20 8.8 볼트 인장 스프링 요약

항목	값	의미
초기강성 $k$	879.5 kN/mm	사실상 매우 뻣뻣함. 1 mm 늘리려면 880 kN 필요.
소성강성 $k_t$	26.5 kN/mm	초기강성의 3.0 %. 항복 후 급격히 유연해짐.
탄성 한계력 $F_{t,el}$	112.2 kN	설계저항의 79.5 %. 이 지점부터 비선형.
탄성 한계변형 $u_{el}$	0.128 mm	육안으로 보이지 않는 크기.
극한 변형 $u_{t,Rd}$	1.218 mm	탄성 한계의 9.5배. 이것이 볼트의 "연성 예산".

표 5에서 실무적으로 읽어야 할 지점은 $u_{t,Rd}=1.218\mathrm{mm}$다. M20 8.8 볼트 하나가 제공하는 인장 변형능력은 약 1.2 mm에 불과하다. 엔드플레이트 접합에서 여러 볼트 열이 소성 재분배로 힘을 나누려면, 가장 먼저 항복한 볼트가 이 1.2 mm 안에서 버티는 동안 다른 열이 힘을 받아 주어야 한다. 그래서 식 (26)의 판 두께 제한 — 판이 볼트보다 먼저 휘어 주어야 한다는 요구 — 이 존재하는 것이다.

같은 계산을 10.9 등급으로 반복하면 $c_2=5.0$이므로 $u_{t,Rd}$가 약 절반으로 줄어든다. 강도를 30 % 얻는 대신 연성 예산의 절반을 내놓는 거래다.

12.2 예제 2 — 주각부 콘크리트 유효면적 검토와 메쉬 독립성

원저 제8장 8.1.3절의 주각 예제 결과를 이용해 8.2절의 절차를 검산한다.

(1) 순수 압축

축력 $N_{Ed}=1200\mathrm{kN}$, 이음부 설계지압강도 $f_{jd}=26.8\mathrm{MPa}$
해석 결과 유효면적 $A_{eff}\approx 0.0649{\mathrm{m}}^2=64900{\mathrm{mm}}^2$

식 (18)에 따라

$$\sigma =\frac{N_{Ed}}{A_{eff}}=\frac{1200\times {10}^3\mathrm{N}}{64900{\mathrm{mm}}^2}=18.5\mathrm{MPa}$$

(40)

$$\frac{\sigma }{f_{jd}}=\frac{18.5}{26.8}=0.690\Rightarrow 69\mathrm{\%}\le 100\mathrm{\%}\text{OK}$$

(41)

원저가 보고한 사용률 약 69 %와 정확히 일치한다.

(2) 압축 + 휨

동일 주각에 $N_{Ed}=1200\mathrm{kN}$과 $M_{Ed}=90\mathrm{kN}\cdot \mathrm{m}$를 함께 가하면 중립축이 이동하여 유효면적이 약 $0.04{\mathrm{m}}^2$로 줄고, 평균응력은 26.0~26.6 MPa로 상승한다.

$$\frac{\sigma }{f_{jd}}=\frac{26.0}{26.8}=0.970\Rightarrow 97\mathrm{\%}\text{OK (한계 근접)}$$

(42)

(3) 메쉬 독립성 확인

동일 주각 모델에서 베이스플레이트의 요소 수만 바꾸어 가며 얻은 결과를 표 6에 정리하였다.

표 6. 베이스플레이트 요소 수에 따른 결과 변화 (원저 Fig. 3.9.1, 3.9.2)

요소 수	순수 압축 1 200 kN		압축 1 200 kN + 휨 90 kN·m
	$\sigma$ [MPa]	$\sigma /f_{jd}$	$\sigma$ [MPa]	$\sigma /f_{jd}$
4	18.5	69.0 %	26.0	97.0 %
6	18.2	67.9 %	25.8	96.3 %
8	18.5	69.0 %	26.1	97.4 %
10	18.4	68.7 %	25.9	96.6 %
15	18.5	69.0 %	26.3	98.1 %
20	18.5	69.0 %	26.6	99.3 %

요소 수를 4개에서 20개로 5배 늘렸을 때 사용률 변화는 순수 압축에서 1.1 %p, 압축+휨에서 3.0 %p ✔ 유효면적 교집합 절차(식 17)는 실질적으로 메쉬 독립적이다.

이것이 왜 중요한가. 일반적인 FEA에서 응력 결과는 메쉬에 극도로 민감하다. 요소를 잘게 나눌수록 응력 집중점의 국부 응력은 계속 커진다(이른바 응력 특이점 문제). 그런데 CBFEM의 주각 검토는 국부 최대응력이 아니라 유효면적 위의 평균응력으로 판정하기 때문에 이 문제를 회피한다. 기준식의 논리를 그대로 가져온 덕분이다.

12.3 예제 3 — 국부좌굴 판정

(1) 해석 결과

MNA 결과: ${\alpha }_{ult,k}=1.85$    LBA 결과: ${\alpha }_{cr}=2.40$    ${\gamma }_{M1}=1.0$

(2) 검토 필요 여부

${\alpha }_{cr}=2.40<3.0$이므로 좌굴저항 검토가 필요하다.

(3) 판 세장비

$${\overline{\lambda }}_p=\sqrt{\frac{{\alpha }_{ult,k}}{{\alpha }_{cr}}}=\sqrt{\frac{1.85}{2.40}}=\sqrt{0.7708}=0.878$$

(43)

(4) 좌굴 감소계수

${\overline{\lambda }}_p=0.878>0.673$이므로 감소가 발생한다. 균등 압축($\psi =1.0$)을 받는 내부 압축요소에 대한 EN 1993-1-5:2006의 판 좌굴 감소식을 적용하면

$$\rho =\frac{{\overline{\lambda }}_p-0.055(3+\psi )}{{\overline{\lambda }}_p^2}=\frac{0.878-0.055\times 4}{{0.878}^2}=\frac{0.658}{0.7709}=0.8536$$

(44)

(5) 최종 검토

$$\frac{\rho {\alpha }_{ult,k}}{{\gamma }_{M1}}=\frac{0.8536\times 1.85}{1.0}=1.579\ge 1.0$$

(45)

판정: 좌굴을 고려한 잔여 하중배율 1.579 ✔ 만족. 다만 좌굴로 인해 저항이 $1-0.854=14.6\mathrm{\%}$ 감소했음을 인지해야 한다.

주의사항. Wald 등(2021)은 감소계수 $\rho$의 산정을 "EN 1993-1-5:2006 부속서 B에 따른다"고 기술하며, 종방향·횡방향·전단 응력에 대한 값 중 최솟값을 보수적으로 취한다고 명시한다. 위 예제에서 사용한 식 (44)는 균등압축 내부요소에 대한 판 좌굴 감소식으로, 절차의 구조를 보이기 위한 예시다. 실제 설계에서는 소프트웨어가 적용하는 감소곡선의 종류와 응력장 가정을 반드시 확인해야 하며, 국가별 부속서(National Annex)에 규정된 값이 우선한다.

13. 설계기준 비교 — KR / US / EU

13.1 세 기준 체계는 FEA 설계를 어떻게 다루는가

CBFEM 같은 방법이 실제 프로젝트에서 인정받으려면, 각 기준 체계가 "유한요소해석에 의한 설계"를 허용하는 근거 조항을 가지고 있어야 한다. 여기서 세 지역의 온도차가 뚜렷하다.

표 7. 접합부 FEA 설계 관련 KR / US / EU 기준 비교

항목	한국 (KR)	미국 (US)	유럽 (EU)
접합부 설계 기준	KDS 14 31 25 : 2024 (강구조 연결 설계기준, 하중저항계수설계법) KDS 41 31 00 계열(건축물 강구조)	ANSI/AISC 360-22 Chapter J (Design of Connections), Chapter K (HSS)	EN 1993-1-8:2005 (Design of joints) 차세대: EN 1993-1-8:2025 준비
안전형식	강도설계: 하중계수 + 강도감소계수 $\varphi$	LRFD: 하중계수 + $\varphi$ (또는 ASD: $\mathrm{\Omega }$)	부분계수: 작용에 ${\gamma }_F$, 재료·저항에 ${\gamma }_M$ (EN 1990)
FEA 설계의 근거	명시적 전용 기준 부재. 일반적으로 기준식 검토가 원칙이며, 해석 기반 설계는 개별 검토·심의 사안	AISC 360-22 Appendix 1 (Design by Advanced Analysis), §1.3 계열의 비탄성해석 설계 요구조건. 해설(Commentary)에서 FEM으로 Ch. D–H, J, K의 한계상태식을 대체 가능함을 명시	EN 1993-1-5:2006 Ch. 5 및 부속서 C(FE 해석에 의한 설계). EN 1993-1-14:2025가 FEA 설계 전용 규정으로 신설
판 한계변형률	명시 규정 없음(실무는 EU 관행 5 % 준용이 일반적)	단일 수치 규정 없음. Appendix 1 및 해설의 신뢰도 동등성 요구로 대체	EN 1993-1-5:2006 C.8(1) 권장값 5 %
볼트 전단-인장 상호작용	AISC 계열 형식 채택. 조합 시 인장강도 저감식 사용	AISC 360-22 §J3.8 (Combined Tension and Shear in Bearing-Type Connections). 타원식 또는 그 직선 근사 $F_{nt}^{\prime }$	EN 1993-1-8:2005 Tab. 3.4 ${\displaystyle \frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}}+{\displaystyle \frac{F_{t,Ed}}{1.4F_{t,Rd}}}\le 1.0$
접합부 분류	강접·핀·반강접 개념 도입. 반강접 실무 적용은 제한적	FR (fully restrained), PR (partially restrained) 이원 분류	강성 기준(rigid / semi-rigid / nominally pinned)과 강도 기준(full / partial strength) 이원 체계
앵커 설계	KDS 14 20 54 계열(콘크리트용 앵커) 참조	ACI 318-19 Chapter 17 (Anchoring to Concrete) + AISC Design Guide 1	EN 1992-4:2018 (Design of fastenings for use in concrete)

13.2 차이는 어디서 오는가

표 7의 차이들은 우연이 아니라 각 체계의 보정 철학에서 파생된다.

첫째, 안전형식의 위치가 다르다. 유럽은 재료 쪽에 ${\gamma }_M$을 붙인다. 강재 항복강도를 $f_y/{\gamma }_{M0}$로 낮춘 뒤 해석한다. 미국과 한국은 저항 쪽에 $\varphi$를 곱한다. 공칭저항을 계산한 뒤 $\varphi R_n$으로 낮춘다. 이 차이는 비선형 해석에서 결정적으로 벌어진다. 재료를 낮춰서 해석하면 응력 재분배 경로 자체가 달라지지만, 저항을 나중에 낮추면 재분배 경로는 그대로다. CBFEM처럼 재료 비선형을 켜고 소성 재분배를 활용하는 방법에서는 어느 형식을 쓰느냐가 결과에 영향을 준다. 두 형식을 혼용해서는 안 되며, 소프트웨어에서 선택한 코드가 무엇인지 반드시 확인해야 한다.

둘째, 볼트 상호작용식의 형태가 다르다. 유럽의 계수 1.4는 이선형 직선 근사이고, 미국의 원식은 타원이다. 타원은 실험 데이터에 더 충실하지만 수계산이 번거롭고, 직선은 계산이 쉽지만 특정 조합비 영역에서 보수적이거나 반대로 관대해진다. 두 곡선을 겹쳐 보면(그림 7) 순수 인장·순수 전단 부근에서는 거의 같고, 중간 조합 영역에서 갈라진다. CBFEM은 선택한 코드에 따라 해당 상호작용 곡면을 구성한다.

셋째, FEA 설계에 대한 제도적 성숙도가 다르다. 유럽은 EN 1993-1-5:2006 부속서 C로 시작해 EN 1993-1-14:2025라는 전용 기준을 갖추었고, 실무 적용을 돕는 기술보고서(TR)까지 준비했다. 미국은 AISC 360-22 부속서 1의 고급해석 규정을 통해 "동등하거나 더 높은 신뢰도를 제공한다면 표준 강도식을 쓰지 않아도 된다"는 성능기반 문을 열어 두었다. 한국은 아직 이에 대응하는 명시적 전용 조항이 정비되지 않은 상태로, 실무에서는 EU 또는 US 체계를 준용하고 그 근거를 설계도서에 명시하는 방식이 현실적이다.

실무 권고. 국내 프로젝트에서 CBFEM 결과를 제출할 때는 다음 세 가지를 문서화하기를 권한다. ① 적용한 설계코드 체계(EU 또는 US)와 그 선택 근거, ② 판 한계변형률 값과 그 출처 조항, ③ 메쉬 민감도 확인 결과. 이 셋이 없으면 검토자 입장에서 결과를 판단할 근거가 없다. 반대로 이 셋이 갖춰져 있으면 CBFEM은 성분법 대비 훨씬 풍부한 정보를 제공하는 설계 근거가 된다.

14. 고찰 — 무엇을 믿고 무엇을 의심할 것인가

14.1 CBFEM이 잘하는 것

여기까지의 논의를 종합하면 CBFEM의 강점은 다음과 같이 정리된다.

• 형상 일반성. 기준에 없는 접합 형상을 다룰 수 있다. 이것이 존재 이유다.
• 내력 분포의 자동 산정. 성분법이 가정으로 처리하던 힘 분배를 해석이 알려준다. 특히 다수 볼트 열의 힘 분배, 비대칭 스티프너 배치, 앵커와 베이스플레이트의 강성비 문제에서 이득이 크다.
• 기준 정합성. 각 성분의 저항이 기준식으로 정의되어 있으므로 결과가 기준의 언어로 나온다.
• 메쉬 둔감성. 유효면적 평균응력 방식(주각), 5 % 소성변형률 기준(판), 목두께 응력 재분배(용접) 등 국부 특이점을 회피하는 판정 방식을 일관되게 채택해 메쉬 의존성을 억제했다.
• 검증 가능성. 각 성분의 특성을 수계산으로 확인할 수 있다(12.1절 예제).

14.2 CBFEM이 하지 않는 것 — 그리고 사용자가 흔히 오해하는 것

다음은 원저의 서술에서 직접 도출되는 한계들이다. 소프트웨어 결함이 아니라 설계 모델의 의도적 선택이다.

1. 용접 잔류응력과 수축을 모사하지 않는다. 따라서 용접 순서에 따른 변형이나 잔류응력 기인 균열 문제는 이 도구의 영역 밖이다.
2. 마찰볼트 도입장력의 이력을 반영하지 않는다. 다수 볼트의 순차 조임에 의한 상호 이완, 접촉압력의 실제 분포는 모델에 없다.
3. 파단(fracture)을 다루지 않는다. 5 % 변형률은 파단 판정이 아니라 모델 유효 범위의 경계다. 취성 파단, 층상 균열(lamellar tearing), 저온 취성 등은 별도 고려가 필요하다.
4. 2차 효과와 초기결함을 도입하지 않는다. 좌굴은 MNA+LBA 조합의 감소응력법으로 대체 평가한다. 초기결함 민감도가 높은 형상에서는 주의가 필요하다.
5. 회전능력은 계산되지 않고 "간주"된다. 식 (25)~(27)이 보여주듯 기준 자체가 계산식이 아니라 충족 조건을 제시할 뿐이다. 소프트웨어가 회전능력 값을 출력한다면 그것이 어떤 근거에서 나왔는지 확인해야 한다.
6. 일부 계수는 수치실험 회귀식이다. 식 (19)의 지반강성 계수가 대표적이다. 회귀 범위 밖에서는 신뢰도가 급락한다.

14.3 가장 흔한 실무 오류 세 가지

(1) 내력을 이론절점 값 그대로 입력한다. 11장에서 다룬 문제다. 특히 힌지 위치가 어긋난 경우 접합부가 존재하지 않는 모멘트를 받게 된다. 골조 모델과 접합부 모델의 기하가 일치하는지 항상 확인해야 한다.

(2) 기본 메쉬를 검증 없이 신뢰한다. 기본값은 검증된 형상들에 대한 권장값이다. 슬렌더 판, 곡면, 급격한 두께 변화가 있는 형상에서는 반드시 민감도를 확인해야 한다. 최소 요소 크기 10 mm 제약 때문에, 작은 부재나 얇은 판에서는 요구 분할 수를 채우지 못할 수도 있다.

(3) 사용률만 보고 파괴 메커니즘을 읽지 않는다. 사용률 95 %와 98 %는 숫자만 보면 비슷하지만, 지배 성분이 "기둥 웨브 패널 전단"인지 "볼트 인장"인지에 따라 접합부의 성격이 완전히 다르다. 전자는 연성적이고 후자는 취성적이다. 특히 내진 설계에서는 어느 성분이 먼저 항복하는가가 사용률 숫자보다 훨씬 중요하다. 10.3절에서 본 대로 스티프너 추가는 강도를 올리면서 연성을 소모할 수 있다.

14.4 남은 연구 과제

원저의 서술과 후속 연구 동향을 종합하면 다음 주제들이 열려 있다.

• 변형능력의 표준화된 산정 절차. 저항과 강성에 비해 회전능력의 예측은 여전히 "간주 조건"에 머물러 있다. 성분별 변형능력의 조합 이론(Beg 등, 2004의 확장)이 필요하다.
• 반복하중과 저주기 피로. 내진 접합부의 이력거동을 CBFEM 틀 안에서 다루는 문제. 원저 제12장의 사전인증 접합 검증이 출발점이다.
• 고강도강(HSS) 접합부. S460 이상 강재의 연성 감소가 5 % 기준의 타당성에 어떤 영향을 주는가.
• 안전지수 $\beta$ 기반 신뢰도 보정. 성분 모델의 불확실성과 유한요소해석의 불확실성이 결합될 때의 전체 신뢰도. EN 1993-1-14:2025가 이 방향을 제시한다.
• 합성 접합부. 철골-콘크리트 합성 접합부에서 슬래브 철근·전단연결재를 성분으로 통합하는 문제.

15. 결론

1. CBFEM은 판을 쉘 유한요소로, 볼트·용접·앵커·콘크리트를 기준식으로 보정된 비선형 성분 스프링으로 처리함으로써, 성분법의 기준 정합성과 유한요소법의 형상 자유도를 동시에 확보한 설계 방법이다.
2. 판의 극한한계상태 판정에 쓰이는 5 % 주 막변형률 기준(EN 1993-1-5:2006 C.8(1))은 파단 기준이 아니라 모델 유효 범위의 경계이며, 한계값을 2 %에서 8 %로 네 배 변화시켜도 모멘트저항 변화는 4 % 미만으로 둔감하다.
3. CBFEM의 메쉬 둔감성은 요소 자체의 우수성이 아니라 판정 방식에서 나온다. 유효면적 평균응력(주각), 목두께 응력 재분배(용접), 성분 스프링(볼트) 모두 국부 응력 특이점을 판정에서 배제하도록 설계되었다.
4. 볼트 스프링의 계수 $c_1$, $c_2$는 ISO 898-1:2009 물성으로부터 완전히 재현 가능하며(12.1절 검산), 이선형 곡선이 정확히 닫힌다. 등급별 $c_2$ 값(8.8 → 9.5, 10.9 → 5.0)은 고강도 볼트의 연성 손실을 정량적으로 보여준다.
5. 접합부의 세 성능 지표 중 저항과 초기강성은 표준화된 절차를 갖추었으나 변형능력만은 여전히 "간주 조건"에 의존하며, 이는 CBFEM의 한계가 아니라 현행 설계기준 전체의 미해결 영역이다.
6. FEA 기반 접합부 설계의 제도적 근거는 EU(EN 1993-1-14:2025), US(AISC 360-22 Appendix 1), KR(전용 조항 미비)의 순으로 성숙도 차이가 있으며, 국내 적용 시에는 준용 코드·한계변형률·메쉬 민감도의 3요소를 설계도서에 명시하는 것이 실질적 해법이다.

핵심 요약 (Key Takeaways)

• 구조: 판 = 쉘 요소(형상 자유), 연결재 = 성분 스프링(기준 정합). 이 분업이 CBFEM의 전부다.
• 정지선: 판은 소성변형률 5 %, 연결재는 기준 저항. 5 %는 파단이 아니라 "여기까지 믿을 수 있다"는 선이다.
• 메쉬: 단면 높이 8분할, 엔드플레이트 16분할, 요소 10~50 mm. 슬렌더 판·곡면·단차부에서는 반드시 재확인.
• 볼트: M20 8.8의 인장 연성 예산은 약 1.2 mm. 10.9는 그 절반. 강도와 연성은 교환관계다.
• 좌굴: ${\alpha }_{cr}<3.0$일 때만 검토. MNA + LBA 조합으로 초기결함 없이 평가.
• 연성: 스티프너는 강도를 올리고 연성을 소모한다. 사용률 숫자보다 지배 성분을 읽어야 한다.
• 가장 흔한 실수: 골조 모델의 힌지 위치와 실제 접합 위치의 불일치.

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기호 및 약어

기호	의미	단위
$A$	볼트 파단 후 연신율 (percentage elongation after fracture)	%
$A_s$	볼트의 인장응력 단면적	mm²
$A_{eff}$	주각 콘크리트 압축 유효면적 ($A_{CM}\cap A_{FEM}$)	mm², m²
$A_{ref}$	지반강성 산정용 기준면적 (= 1 m²)	m²
$a_w$	필릿용접 유효 목두께	mm
$c$	베이스플레이트 추가 지압폭	mm
$c_1,c_2$	볼트 인장 스프링의 소성강성비·연성비 계수	–
$d$	볼트 공칭 직경 / 베이스플레이트 폭(식 19)	mm
$E$	강재 탄성계수 (= 210 000)	MPa
$E_c$	콘크리트 탄성계수	MPa
$F_{p,C}$	볼트 도입장력	kN
$F_{s,Rd}$	마찰볼트 미끄러짐 저항	kN
$F_{t,Rd},F_{t,el}$	볼트 설계 인장저항, 탄성 한계 인장력	kN
$F_{v,Rd},F_{v,el}$	볼트 설계 전단저항, 탄성 한계 전단력	kN
$f_{jd}$	이음부 콘크리트 설계 지압강도	MPa
$f_{ub}$	볼트 인장강도	MPa
$f_y$	강재 항복강도	MPa
$h_b,h_c$	보의 춤, 기둥의 춤	mm
$k$	볼트 인장 초기강성 / 지반강성(식 19)	kN/mm
$k_t$	볼트 인장 소성구간 강성	kN/mm
$k_i,k_{eq}$	성분 $i$의 강성계수, 등가 강성계수	mm
$k_s$	볼트 구멍 형상계수	–
$L_b$	볼트 신장길이	mm
$M_{j,Rd}$	이음의 설계 모멘트저항	kN·m
$N_{Ed}$	설계 축력	kN
$r$	이론절점에서 세그먼트 단부까지 거리	mm
$R_m,R_e$	볼트 재료 인장강도, 항복강도($R_{p0.2}$)	MPa
$S_j,S_{j,ini}$	이음의 회전강성, 초기 회전강성	kN·m/rad
$t,t_w,t_{bp},t_g$	판 두께, 와셔 두께, 베이스플레이트 두께, 그라우트 두께	mm
$u_{el},u_{t,Rd}$	볼트 탄성 한계변형, 극한 변형	mm
$V_{Ed}$	설계 전단력	kN
$z$	지렛대 팔길이	mm
${\alpha }_{ult,k}$	특성저항 도달 하중배율 (MNA)	–
${\alpha }_{cr}$	탄성 임계 좌굴 하중배율 (LBA)	–
${\beta }_j$	이음(그라우트) 계수	–
${\gamma }_{M0},{\gamma }_{M1},{\gamma }_{M2},{\gamma }_{M3}$	강재 저항 부분안전계수 (EN 1993 계열)	–
${\delta }_{el},{\delta }_{pl}$	볼트 전단 탄성변형, 소성변형	mm
$\epsilon$	변형률 / 강재 강도비 $\sqrt{235/f_y}$	–
${\overline{\lambda }}_p$	판 세장비	–
$\mu$	마찰계수	–
$\rho$	좌굴 감소계수	–
$\sigma ,\epsilon$	공칭 응력, 공칭 변형률	MPa, –
$\phi ,{\phi }_{Cd}$	이음의 회전, 설계 회전능력	rad
$\varphi$	강도감소계수 (KDS / AISC LRFD)	–

약어 — CBFEM: Component-Based Finite Element Method / CM: Component Method / FEA: Finite Element Analysis / GMNIA: Geometrically and Materially Nonlinear Analysis with Imperfections / LBA: Linear Buckling Analysis / MITC4: Mixed Interpolation of Tensorial Components, 4-node / MNA: Materially Nonlinear Analysis / MPC: Multi-Point Constraint / SRQ: System Response Quantity / V&V: Verification and Validation

참고문헌

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※ 본 고는 Wald 등(2021)의 제1~3장을 해설한 것으로, 원저의 서술과 수치를 인용하되 도해는 모두 새로 작성하였다. 제2부에서는 원저 제4~13장의 검증 벤치마크(필릿용접, T-스터브, 볼트 이음, 중공단면 접합, 주각, 기둥 웨브 패널, 강성·변형능력 예측, 내진 사전인증 접합, 피로)를 다룬다. 기준 조항의 정확한 적용은 각 기준의 최신본과 국가별 부속서를 직접 확인하기 바란다.